Finite Group Databasebeta

← #30837434

Subgroups — #30837434

Order 17152.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559526C214yesmaximal, complemented
5#22559520C214yesmaximal, complemented
6#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11761618—21no—
11C22×#11761616—21no—
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863806C2214yescomplemented
14#16863806C2212yescomplemented
15#16863799—21no—
16#16863792—21no—
17#16863791—22no—
18#16863791C2214yes—
19#16863755C2212yescomplemented
20#16863729—21no—
21#16863712—21no—
22#16863681—21no—
23#16863676—21no—
24#16863453C2211yescharacteristic
25#16863439—22no—
26C4×#11761612C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28#16863138C2212yescomplemented
29#16863138C2214yescomplemented
30#16863136C2214yes—
31#16863136C2212yescomplemented
32#563×C67C2212yes—
33#562×C67C2212yes—
34#556×C67—21no—
35#551×C67—22no—
36D4×Q8×C67—21no—
37#548×C67—21no—
38#546×C67—21no—
39#543×C67—21no—
40#542×C67—21no—
41#542×C67—22no—
42#538×C67—21no—
43#536×C67—21no—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#124×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C2×#11761618—24no—
49C2×#11761618—44no—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761616—44no—
52C2×#11761612—21no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043C2312yes—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60#14523976—24no—
61#14523976—22no—
62#14523974—24no—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65#14523967—22no—
66#14523964—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68#14523954—21no—
69#14523954C2312yes—
70#14523954C2312yes—
71#14523954C2312yes—
72C4×C67⋊C8—21no—
73C2×#41×C67—21no—
74C22×Q8×C67—21no—
75C22×Q8×C67D411yescharacteristic
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67—22no—
79C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
81#126×C67—22no—
82#126×C67—22no—
83#126×C67—22no—
84#126×C67—21no—
85#125×C67C2311yescharacteristic
86#125×C67C2312yes—
87#124×C67—21no—
88#124×C67—22no—
89#124×C67—22no—
90#124×C67—21no—
91#124×C67—21no—
92#124×C67D412yes—
93#124×C67C2311yescharacteristic
94#124×C67C2312yes—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—21no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—22no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
111#121×C67—21no—
112#121×C67—22no—
113#121×C67—22no—
114#121×C67D411yescharacteristic
115#120×C67—22no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125#117×C67—22no—
126#117×C67—21no—
127#117×C67D412yes—
128C2×C22⋊C4×C67—22no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—41no—
136C22×Dic67—41no—
137#11761618—48no—
138#11761616—48no—
139#11761612—24no—
140C2×C67⋊C8—24no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—41no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C24×C67—21no—
149#41×C67—82no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—42no—
155C2×Q8×C67—82no—
156C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C67C2×D412yes—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—42no—
163C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—22no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—81no—
215C23×C67—81no—
216C23×C67#12011yescharacteristic
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—42no—
221Q8×C67—81no—
222Q8×C67—82no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—82no—
228D4×C67—82no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—82no—
251Dic134—42no—
252Dic134—42no—
253Dic134—82no—
254C67⋊C8—24no—
255C67⋊C8—24no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—162no—
266C22×C67#45612yes—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67#45312yes—
280Dic67—82no—
281#19033—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—22no—
283C2×C67—81no—
284C2×C67—82no—
285C2×C67C2×#45311yescharacteristic
286C2×C67C2×#45611yescharacteristic
287C2×C67#302211yescharacteristic
288#3561D6711yescharacteristic
289#3239—671no—
290#3165—671no—
291C2×#497—671no—
292#1661—674no—
293#1660—674no—
294#1531—671no—
295#1527—671no—
296#1524—671no—
297C67#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1341no—
299C22×SD16—1341no—
300#563C2×D6712yes—
301#562C2×D6712yes—
302#556—21no—
303#551—22no—
304D4×Q8—21no—
305#548—21no—
306#546—21no—
307#543—21no—
308#542—21no—
309#542—22no—
310#538—21no—
311#536—21no—
312#533C2×D6711yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—671no—
314#529C2×D6711yescharacteristic
315C2×#124C2×D6711yescharacteristic
316#501—674no—
317#501—672no—
318#500—1341no—
319#498—1341no—
320#497—674no—
321#497—1342no—
322#489—672no—
323#484—1341no—
324#481—1341no—
325#475—1341no—
326#474—1341no—
327#432—671no—
328#428—1342no—
329C4×M16—671no—
330C2×#97—671no—
331#330—672no—
332#330—674no—
333#329—674no—
334#329—672no—
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1341no—
338C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
340C2×Q16—2684no—
341C2×Q16—1344no—
342C2×SD16—2684no—
343C2×SD16—1344no—
344C2×M16—1341no—
345C22×C8—1341no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—672no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
354#126—22no—
355#126—22no—
356#126—22no—
357#126—21no—
358#125C22×D6711yescharacteristic
359#125C22×D6712yes—
360#124—21no—
361#124—22no—
362#124—22no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124C22⋊D6712yes—
366#124C22×D6712yes—
367#124C22×D6711yescharacteristic
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—21no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
384#121—21no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121C22⋊D6711yescharacteristic
388#120—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
398#117—22no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D6712yes—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—1344no—
408#107—1342no—
409#106—1344no—
410#106—1342no—
411C4⋊C8—1341no—
412#103—1342no—
413#102—1342no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—672no—
416#97—672no—
417#97—672no—
418#97—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C24—21no—
421#41—82no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—2682no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450Q16—2688no—
451SD16—2688no—
452M16—1344no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1344no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23#1452401211yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—2682no—
512Q8—2682no—
513Q8—5362no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4#1452401211yescharacteristic
537C2×C4#1452401211yescharacteristic
538C2×C4#1452401211yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542C8—2682no—
543C8—1344no—
544C8—1344no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—162no—
554C22#1686357912yes—
555C22C2×#1452401211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—5362no—
568C4#1686356412yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—81no—
572C2C2×#1686356411yescharacteristic
573C2C2×#1686357911yescharacteristic
574C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3561C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3561D67
hypocenterC67#19033
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571436C2semidirect
2. #22570756C2semidirect
3. C2×#16863791C2semidirect
4. #22559526C2semidirect
5. #22559520C2semidirect
6. #22558824C2semidirect
7. #22558807C2semidirect
8. #22558797C2semidirect
13. #16863806C22semidirect
14. #16863806C22semidirect
19. #16863755C22semidirect
28. #16863138C22semidirect
29. #16863138C22semidirect
31. #16863136C22semidirect
297. C67#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714362
#225707562
C2×#168637912
#225595262
#225595202
#225588242
#225588072
#225587972
C67×#35612
#1903367