Finite Group Databasebeta

← #30837437

Subgroups — #30837437

Order 17152.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic
2#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559529C214yesmaximal, complemented
6#22559522C214yesmaximal, complemented
7#22558823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic268—21no—
11C22×#11761617—21no—
12#16864150C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864119—21no—
15#16864069—22no—
16D4×Dic134—21no—
17#16864055—21no—
18#16864042—21no—
19#16864021—21no—
20#16864017—21no—
21#16864012—22no—
22#16863983—21no—
23#16863972—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863806C2212yescomplemented
28#16863805C2214yescomplemented
29#16863801—21no—
30#16863794—21no—
31#16863790—22no—
32#16863790C2214yes—
33#16863755C2212yescomplemented
34#16863729—21no—
35#16863712—21no—
36#16863681—21no—
37#16863676—21no—
38#16863453C2211yescharacteristic
39#16863438—22no—
40#16863137C2214yescomplemented
41#16863135C2214yes—
42#529×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45#330×C67C2212yescomplemented
46#329×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51C22×D268D411yescharacteristic
52C2×Dic268—24no—
53C2×Dic268—44no—
54C2×#11761617—24no—
55C2×#11761617—44no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043C2312yes—
63#14524042—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524035C2312yes—
68#14524031—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524031D412yes—
72#14524031C2312yes—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524028—22no—
76#14524027—22no—
77#14524027—22no—
78#14524025—22no—
79#14524023—22no—
80#14524023—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524019—22no—
89#14524017—21no—
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524011—22no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×D268—21no—
97D4×Dic67—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002D412yes—
100#14524001—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D67—22no—
106#14523977—24no—
107#14523976—22no—
108#14523975—24no—
109#14523974—22no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523967—22no—
112#14523964—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523954C2312yes—
115C2×M16×C67—21no—
116C22×C8×C67—21no—
117#126×C67—21no—
118#125×C67C2311yescharacteristic
119#124×C67C2311yescharacteristic
120#123×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
122#121×C67D411yescharacteristic
123C4×Q8×C67D411yescharacteristic
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126#117×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#97×C67—21no—
129#97×C67C2312yes—
130#97×C67C2312yes—
131C4×C8×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133#11761628—82no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134—42no—
142C2×Dic134—41no—
143C2×Dic134—82no—
144C2×Dic134C2×D412yes—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155Dic268—48no—
156#11761617—48no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191M16×C67—24no—
192C2×C8×C67—24no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—81no—
216C22×D67—81no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—42no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—82no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—81no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—42no—
243D268—42no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—42no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250Dic134—42no—
251Dic134—81no—
252Dic134—82no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—24no—
255C8×C67—24no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67#45612yes—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—162no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67#45312yes—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—82no—
281#19033—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—22no—
283C2×C67—81no—
284C2×C67C2×#45311yescharacteristic
285C2×C67C2×#45611yescharacteristic
286C2×C67#302211yescharacteristic
287D67—82no—
288#3561—671no—
289#3239—671no—
290#3165—671no—
291C2×#497—671no—
292#1661—674no—
293#1660—674no—
294#1531—671no—
295#1527—671no—
296#1524D6711yescharacteristic, complemented
297C67#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1341no—
299C22×SD16—1341no—
300#563—672no—
301#562—672no—
302#556—1341no—
303#551—1342no—
304D4×Q8—1341no—
305#548—1341no—
306#546—1341no—
307#543—1341no—
308#542—1341no—
309#542—1342no—
310#538—1341no—
311#536—1341no—
312#533—671no—
313C2×C4⋊Q8—671no—
314#529C2×D6711yescharacteristic
315C2×#124—671no—
316#501—672no—
317#501—674no—
318#500—1341no—
319#498—1341no—
320#497—674no—
321#497—1342no—
322#489—672no—
323#484—1341no—
324#481—1341no—
325#475—1341no—
326#474—1341no—
327#432—671no—
328#428—1342no—
329C4×M16C2×D6711yescharacteristic
330C2×#97C2×D6711yescharacteristic
331#330—674no—
332#330C2×D6712yescomplemented
333#329—674no—
334#329C2×D6712yescomplemented
335C2×#41—1341no—
336C22×Q8—671no—
337C22×Q8—1341no—
338C22×Q8—1341no—
339C22×D4—671no—
340C2×Q16—2684no—
341C2×Q16—1344no—
342C2×SD16—2684no—
343C2×SD16—1344no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—671no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—672no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1342no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354#126—21no—
355#126—1342no—
356#126—1342no—
357#126—1342no—
358#125—672no—
359#125C22×D6711yescharacteristic
360#124—672no—
361#124—672no—
362#124—1341no—
363#124—1342no—
364#124—1342no—
365#124—1341no—
366#124—1341no—
367#124C22×D6711yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8D26811yescharacteristic
384#121—1342no—
385#121—1341no—
386#121—1342no—
387#121D26811yescharacteristic
388#120—1342no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8D26811yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4D26811yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—672no—
400#117—1342no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—1344no—
408#107—1342no—
409#106—1344no—
410#106—1342no—
411C4⋊C8—1341no—
412#103—1342no—
413#102—1342no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—21no—
416#97—672no—
417#97C22×D6712yes—
418#97C22×D6712yes—
419C4×C8—21no—
420C24—1341no—
421#41—5362no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—2681no—
426C2×Q8—5362no—
427C2×Q8—672no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—2682no—
436C2×D4—672no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4C2×D26811yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×D26811yescharacteristic
450Q16—2688no—
451SD16—2688no—
452M16—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—21no—
493C42—1342no—
494C42—1342no—
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42C2×D26811yescharacteristic
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—2682no—
501C23—5361no—
502C23—5361no—
503C23—1342no—
504C23#1452401311yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—2682no—
507Q8—2682no—
508Q8—2682no—
509Q8—2682no—
510Q8—2682no—
511Q8—5361no—
512Q8—5362no—
513Q8—5362no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—2682no—
517D4—2682no—
518D4—5362no—
519D4—5362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—5361no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4#1452401311yescharacteristic
537C2×C4#1452401311yescharacteristic
538C2×C4#1452401311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×D26811yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—24no—
544C8—2682no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—10722no—
554C22#1686358012yes—
555C22C2×#1452401311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—2682no—
565C4—2682no—
566C4—2682no—
567C4—5362no—
568C4#1686356512yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—5362no—
572C2C2×#1686356511yescharacteristic
573C2C2×#1686358011yescharacteristic
574C2#2256959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1524C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574779C2
hypercenter#1524D67
hypocenterC67#19033
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571436C2semidirect
3. #22570755C2semidirect
4. C2×#16863790C2semidirect
5. #22559529C2semidirect
6. #22559522C2semidirect
7. #22558823C2semidirect
8. #22558806C2semidirect
9. C67×#1524C2semidirect
27. #16863806C22semidirect
28. #16863805C22semidirect
33. #16863755C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
45. #330×C67C22semidirect
46. #329×C67C22semidirect
296. #1524D67semidirect
297. C67#19033semidirect
332. #330C2×D67semidirect
334. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225714362
#225707552
C2×#168637902
#225595292
#225595222
#225588232
#225588062
C67×#15242
#1903367