Finite Group Databasebeta

← #30837439

Subgroups — #30837439

Order 17152.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574819C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559536C214yesmaximal, complemented
5#22559519C214yesmaximal, complemented
6#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558798C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67⋊#564C2212yes—
11#16864150C2212yes—
12#16864122—21no—
13#16864104—21no—
14#16864088—21no—
15#16864087—21no—
16#16864079—22no—
17#16864025—21no—
18#16864023—21no—
19#16864007—21no—
20#16864004—22no—
21#16863995—21no—
22#16863930C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863802—22no—
25#16863802C2214yes—
26#16863788C2212yes—
27#16863764C2212yes—
28#16863603—21no—
29#16863598—21no—
30#16863552—21no—
31#16863535—21no—
32#16863453C2211yescharacteristic
33C2×#14523976—21no—
34C2×#14523974—21no—
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36#16863138C2214yes—
37#16863137C2214yes—
38#16863137C2212yes—
39#16863135C2212yes—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#501×C67C2214yes—
43#500×C67—21no—
44#498×C67—21no—
45#428×C67—22no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761615—22no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50#14524042—21no—
51#14524042—22no—
52#14524041—22no—
53#14524038—22no—
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524037—22no—
57#14524037—21no—
58#14524035—22no—
59#14524035—21no—
60#14524035—21no—
61#14524035D412yes—
62#14524035C2311yescharacteristic
63#14524035C2312yes—
64#14524034—21no—
65#14524034—22no—
66#14524034—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524031C2311yescharacteristic
73#14524028—22no—
74#14524027—22no—
75#14524026—21no—
76#14524023—22no—
77#14524022D411yescharacteristic
78#14524021—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019—22no—
81#14524019—21no—
82#14524019—21no—
83#14524017D411yescharacteristic
84Q8×Dic67—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×D268D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D67—21no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91#14524001—21no—
92#14524000—22no—
93#14524000—21no—
94#14523999—22no—
95C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523976—24no—
101#14523974—24no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954C2312yes—
108#14523954C2312yes—
109C22×Q8×C67—21no—
110C2×M16×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67C2312yes—
117#125×C67C2312yes—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122#117×C67D412yes—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67—24no—
127#106×C67—24no—
128#97×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
132C2×D268C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—22no—
138#11761618—82no—
139#11761615—82no—
140C2×C67⋊C8—24no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165C22⋊Dic67—21no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×Q8×C67—82no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186M16×C67—24no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67—81no—
210Q8×C67—82no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—82no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D67—42no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—81no—
232D268—41no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—82no—
235Dic134—41no—
236Dic134—82no—
237C8×C67—24no—
238C67⋊C8—24no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67#45612yes—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—82no—
255C4×C67#45612yes—
256Dic67—41no—
257Dic67—42no—
258Dic67—41no—
259Dic67—41no—
260Dic67—42no—
261#19034—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67C2×#45611yescharacteristic
264C2×C67C2×#45611yescharacteristic
265C2×C67#302111yescharacteristic
266D67—81no—
267#3563—671no—
268#3218—671no—
269#3165D6711yescharacteristic, complemented
270C2×#501—671no—
271#1663—674no—
272#1660—674no—
273#1531—671no—
274#1528—671no—
275#1524—671no—
276C67#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—672no—
278#563—672no—
279#557—1341no—
280#554—1341no—
281#552—1341no—
282#552—1341no—
283#552—1342no—
284#544—1341no—
285#544—1341no—
286#541—1342no—
287#541—1341no—
288#539—1341no—
289#533C2×D6711yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
291#529—671no—
292C2×#125—671no—
293#501—674no—
294#501—1342no—
295#501C2×D6714yes—
296#500—21no—
297#498—21no—
298#497—672no—
299#491—672no—
300#462—1341no—
301#461—1341no—
302#451—1341no—
303#448—1341no—
304#432—671no—
305#428—22no—
306C2×#107—1341no—
307C2×#106—1341no—
308C4×M16C2×D6711yescharacteristic
309C2×#97—671no—
310#330—674no—
311#330—674no—
312#330—672no—
313#329—672no—
314C22×Q8—21no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×SD16—1342no—
317C2×M16—21no—
318C22×C8—1341no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—1342no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1342no—
325C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D6712yes—
328#126—1342no—
329#126—1342no—
330#126—1342no—
331#126—1342no—
332#126—1341no—
333#125—672no—
334#125—672no—
335#125—671no—
336#125—1342no—
337#125—1342no—
338#125—1342no—
339#125—1342no—
340#125—1342no—
341#125—1342no—
342#125—1341no—
343#125—1342no—
344#125—1342no—
345#125—1341no—
346#125—1341no—
347#125C22×D6712yes—
348#124—671no—
349#123—1342no—
350#123—1342no—
351#123—1341no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—671no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1342no—
361#121—671no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—671no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1341no—
371#117—1342no—
372#117—1342no—
373#117—1341no—
374#117—1341no—
375#117C22⋊D6712yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1344no—
386#106—24no—
387#106—1344no—
388C4⋊C8—1341no—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391C22⋊C8—1341no—
392#97—672no—
393#97—672no—
394#97—1341no—
395#97C22×D6712yes—
396C4×C8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—671no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×D4—671no—
405C2×D4—1341no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414Q16—5362no—
415SD16—5362no—
416M16—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1344no—
420C2×C8—1342no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—671no—
430C4⋊C4—671no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—672no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1342no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1341no—
458C22⋊C4—1341no—
459C22⋊C4—1341no—
460C22⋊C4—1341no—
461C22⋊C4—1341no—
462C42—22no—
463C42—1342no—
464C42—1342no—
465C42—1342no—
466C42—1341no—
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42D4×D6711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C42C23×D6711yescharacteristic
471C23—1341no—
472C23#1452401111yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—2681no—
479Q8—5362no—
480D4—2681no—
481D4—2682no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—5362no—
492C2×C4—5361no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4#1452401111yescharacteristic
500C2×C4#1452401111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—2682no—
506C8—1344no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2681no—
510C22—2681no—
511C22—2681no—
512C22#1686357812yes—
513C22C2×#1452401111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—2681no—
523C4—2682no—
524C4—2681no—
525C4—2682no—
526C4—2681no—
527C4#1686357712yes—
528C2—22no—
529C2—5361no—
530C2C2×#1686357711yescharacteristic
531C2C2×#1686357811yescharacteristic
532C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#19034
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863802C2semidirect
4. #22559536C2semidirect
5. #22559519C2semidirect
6. #22558824C2semidirect
7. #22558810C2semidirect
9. C67×#3165C2semidirect
269. #3165D67semidirect
276. C67#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748192
#225712362
C2×#168638022
#225595362
#225595192
#225588242
#225588102
#225587982
C67×#31652
#1903467