Finite Group Databasebeta

← #30837442

Subgroups — #30837442

Order 17152.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574812C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559535C214yesmaximal, complemented
5#22559518C214yesmaximal, complemented
6#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558797C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3218C211yesmaximal, characteristic
10C67⋊#564C2212yes—
11#16864146C2212yes—
12#16864124—21no—
13#16864103—21no—
14#16864086—21no—
15#16864086—21no—
16#16864083—22no—
17#16864025—21no—
18#16864024—21no—
19#16864008—21no—
20#16864003—22no—
21#16863991—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863802—22no—
25#16863802C2214yes—
26#16863802C2214yes—
27#16863799—21no—
28#16863792—21no—
29#16863436—22no—
30C2×#14523976—21no—
31C2×#14523974—21no—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863138C2212yes—
35#16863137C2214yes—
36#16863137C2214yes—
37#16863136C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#497×C67C2212yes—
41#491×C67C2212yes—
42#462×C67—21no—
43#461×C67—21no—
44#451×C67—21no—
45#448×C67—21no—
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761612—21no—
48C22×C67⋊C8—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524042—22no—
53#14524041—22no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524035—21no—
59#14524035—21no—
60#14524035—21no—
61#14524035D412yes—
62#14524035C2312yes—
63#14524035C2312yes—
64#14524034—22no—
65#14524034—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524024—22no—
73#14524024—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86#14524008—22no—
87D4×Dic67—22no—
88#14524002—21no—
89#14524002D412yes—
90#14523999—22no—
91#14523999—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97#14523976—24no—
98#14523976—24no—
99#14523974—24no—
100#14523974—24no—
101#14523954—21no—
102#14523954C2312yes—
103#14523954C2312yes—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C22×Q8×C67—21no—
106C2×Q16×C67—22no—
107C2×SD16×C67—22no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67C2312yes—
112#126×C67—21no—
113#125×C67C2311yescharacteristic
114#124×C67C2311yescharacteristic
115#123×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117#121×C67D411yescharacteristic
118C4×Q8×C67D411yescharacteristic
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67D411yescharacteristic
121#117×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126#103×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129#97×C67C2312yes—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—21no—
136#11761612—24no—
137C2×C67⋊C8—24no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—41no—
172C2×Q8×C67—82no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181Q16×C67—82no—
182SD16×C67—82no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67—21no—
205C23×C67#12011yescharacteristic
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67—82no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—42no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—82no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—81no—
233C2×Dic67—82no—
234Dic134—42no—
235Dic134—81no—
236Dic134—82no—
237C8×C67—42no—
238C67⋊C8—24no—
239C67⋊C8—24no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67#45612yes—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—82no—
256C4×C67#45612yes—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260Dic67—42no—
261#19034—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67—81no—
264C2×C67C2×#45611yescharacteristic
265C2×C67C2×#45611yescharacteristic
266C2×C67#302111yescharacteristic
267#3563—671no—
268#3218D6711yescharacteristic
269#3165—671no—
270C2×#501—671no—
271#1663—674no—
272#1660—674no—
273#1531—671no—
274#1528—671no—
275#1524—671no—
276C67#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—672no—
278#563—672no—
279#557—1341no—
280#554—1341no—
281#552—1341no—
282#552—1342no—
283#552—1341no—
284#544—1341no—
285#544—1341no—
286#541—1341no—
287#541—1342no—
288#539—1341no—
289#533—671no—
290C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
291#529C2×D6711yescharacteristic
292C2×#125—671no—
293#501—674no—
294#501—674no—
295#501—1342no—
296#500—1341no—
297#498—1341no—
298#497C2×D6712yes—
299#491C2×D6712yes—
300#462—21no—
301#461—21no—
302#451—21no—
303#448—21no—
304#432C2×D6711yescharacteristic
305#428—1342no—
306C2×#107—1341no—
307C2×#106—1341no—
308C4×M16—671no—
309C2×#97—671no—
310#330—672no—
311#330—674no—
312#330—674no—
313#329—672no—
314C22×Q8—21no—
315C2×Q16—22no—
316C2×SD16—22no—
317C2×M16—1341no—
318C22×C8—1341no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—671no—
323C4⋊Q8—671no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1342no—
327C4⋊Q8C22×D6712yes—
328#126—21no—
329#126—1342no—
330#126—1342no—
331#126—1342no—
332#126—1342no—
333#125—672no—
334#125—672no—
335#125—672no—
336#125—1341no—
337#125—1342no—
338#125—1342no—
339#125—1342no—
340#125—1342no—
341#125—1342no—
342#125—1342no—
343#125—1342no—
344#125—1342no—
345#125—1341no—
346#125—1341no—
347#125C22×D6711yescharacteristic
348#124C22×D6711yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1342no—
351#123—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361#121C22⋊D6711yescharacteristic
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—672no—
373#117—1342no—
374#117—1342no—
375#117—1341no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—1344no—
385#107—1344no—
386#106—1344no—
387#106—1344no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—672no—
393#97—672no—
394#97—1341no—
395#97C22×D6712yes—
396C4×C8—1341no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414Q16—82no—
415SD16—82no—
416M16—1344no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1344no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8—1342no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—672no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C42—21no—
463C42—1342no—
464C42—1342no—
465C42—1342no—
466C42—1342no—
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42D4×D6711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C42C23×D6711yescharacteristic
471C23—21no—
472C23#1452401111yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—2682no—
478Q8—5361no—
479Q8—5362no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—5361no—
493C2×C4—5362no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4#1452401111yescharacteristic
500C2×C4#1452401111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—1344no—
506C8—1344no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#1686357712yes—
513C22C2×#1452401111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—2682no—
524C4—2682no—
525C4—2682no—
526C4—2682no—
527C4#1686357712yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2C2×#1686357711yescharacteristic
531C2C2×#1686357711yescharacteristic
532C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3218C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67D4
hypercenter#3218D67
hypocenterC67#19034
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570751C2semidirect
3. C2×#16863802C2semidirect
4. #22559535C2semidirect
5. #22559518C2semidirect
6. #22558825C2semidirect
7. #22558812C2semidirect
276. C67#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748122
#225707512
C2×#168638022
#225595352
#225595182
#225588252
#225588122
#225587972
C67×#32182
#1903467