Finite Group Databasebeta

← #30837443

Subgroups — #30837443

Order 17152.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571233C211yesmaximal, characteristic
2#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559537C214yesmaximal, complemented
5#22559520C214yesmaximal, complemented
6#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558797C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863806—22no—
12#16863806C2214yes—
13#16863806C2214yes—
14#16863799—21no—
15#16863792—21no—
16#16863791C2212yes—
17#16863766C2212yes—
18#16863606—21no—
19#16863601—21no—
20#16863551—21no—
21#16863534—21no—
22#16863453C2211yescharacteristic
23#16863439—22no—
24C2×#14523976—21no—
25C2×#14523974—21no—
26C4×#11761612C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28#16863138C2214yes—
29#16863138C2214yes—
30#16863138C2212yes—
31#16863136C2212yes—
32#564×C67C2212yes—
33#563×C67C2212yes—
34#557×C67—21no—
35#554×C67—21no—
36#552×C67—21no—
37#552×C67—22no—
38#552×C67—21no—
39#544×C67—21no—
40#544×C67—21no—
41#541×C67—21no—
42#541×C67—22no—
43#539×C67—21no—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#125×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761612—21no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043C2312yes—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58#14523976—24no—
59#14523976—24no—
60#14523974—24no—
61#14523974—24no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63#14523966—22no—
64#14523966—22no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66#14523954—21no—
67#14523954C2312yes—
68#14523954C2312yes—
69#14523954C2312yes—
70C4×C67⋊C8—21no—
71C4⋊Q8×C67—22no—
72C4⋊Q8×C67—21no—
73C4⋊Q8×C67—22no—
74C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
76#126×C67—22no—
77#126×C67—22no—
78#126×C67—22no—
79#126×C67—22no—
80#126×C67—21no—
81#125×C67—22no—
82#125×C67—22no—
83#125×C67—21no—
84#125×C67—22no—
85#125×C67—22no—
86#125×C67—22no—
87#125×C67—22no—
88#125×C67—22no—
89#125×C67—22no—
90#125×C67—21no—
91#125×C67—21no—
92#125×C67D412yes—
93#125×C67C2311yescharacteristic
94#125×C67C2312yes—
95#125×C67C2312yes—
96#124×C67C2311yescharacteristic
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
109#121×C67D411yescharacteristic
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67D411yescharacteristic
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67D411yescharacteristic
119#117×C67—22no—
120#117×C67—21no—
121#117×C67—22no—
122#117×C67—21no—
123#117×C67D412yes—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—41no—
132C2×Dic134—82no—
133C22×Dic67—41no—
134#11761618—82no—
135#11761616—82no—
136#11761612—24no—
137C2×C67⋊C8—24no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—41no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C4⋊C4×C67C2×D412yes—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67—21no—
205C23×C67#12011yescharacteristic
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—81no—
209Q8×C67—82no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—42no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—81no—
225C2×C4×C67—82no—
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—82no—
234Dic134—42no—
235Dic134—42no—
236Dic134—82no—
237C67⋊C8—24no—
238C67⋊C8—24no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67#45612yes—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67#45612yes—
260Dic67—82no—
261#19034—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67—81no—
264C2×C67C2×#45611yescharacteristic
265C2×C67C2×#45611yescharacteristic
266C2×C67#302111yescharacteristic
267#3563D6711yescharacteristic
268#3218—671no—
269#3165—671no—
270C2×#501—671no—
271#1663—674no—
272#1660—674no—
273#1531—671no—
274#1528—671no—
275#1524—671no—
276C67#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564C2×D6712yes—
278#563C2×D6712yes—
279#557—21no—
280#554—21no—
281#552—21no—
282#552—22no—
283#552—21no—
284#544—21no—
285#544—21no—
286#541—21no—
287#541—22no—
288#539—21no—
289#533C2×D6711yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—671no—
291#529C2×D6711yescharacteristic
292C2×#125C2×D6711yescharacteristic
293#501—674no—
294#501—674no—
295#501—1342no—
296#500—1341no—
297#498—1341no—
298#497—672no—
299#491—672no—
300#462—1341no—
301#461—1341no—
302#451—1341no—
303#448—1341no—
304#432—671no—
305#428—1342no—
306C2×#107—1341no—
307C2×#106—1341no—
308C4×M16—671no—
309C2×#97—671no—
310#330—674no—
311#330—674no—
312#330—672no—
313#329—672no—
314C22×Q8—1341no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×SD16—1342no—
317C2×M16—1341no—
318C22×C8—1341no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—672no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
328#126—22no—
329#126—22no—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—21no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—21no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—22no—
340#125—22no—
341#125—22no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125C22⋊D6712yes—
345#125C22×D6712yes—
346#125C22×D6711yescharacteristic
347#125C22×D6712yes—
348#124C22×D6711yescharacteristic
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361#121C22⋊D6711yescharacteristic
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117—22no—
374#117—21no—
375#117C22⋊D6712yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—1344no—
385#107—1344no—
386#106—1344no—
387#106—1344no—
388C4⋊C8—1341no—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391C22⋊C8—1341no—
392#97—672no—
393#97—672no—
394#97—672no—
395#97—1341no—
396C4×C8—1341no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—2681no—
401C2×Q8—5362no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—2681no—
411C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414Q16—5362no—
415SD16—5362no—
416M16—1344no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1344no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8—1342no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2681no—
444C4⋊C4—2681no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C42C23×D6711yescharacteristic
471C23—21no—
472C23#1452401211yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477Q8—2682no—
478Q8—2682no—
479Q8—5362no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—5362no—
498C2×C4#1452401211yescharacteristic
499C2×C4#1452401211yescharacteristic
500C2×C4#1452401211yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
504C8—2682no—
505C8—1344no—
506C8—1344no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#1686357912yes—
513C22C2×#1452401211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—5362no—
527C4#1686357912yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2C2×#1686357911yescharacteristic
531C2C2×#1686357911yescharacteristic
532C2#2256958111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3563C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67D4
hypercenter#3563D67
hypocenterC67#19034
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570756C2semidirect
3. C2×#16863806C2semidirect
4. #22559537C2semidirect
5. #22559520C2semidirect
6. #22558824C2semidirect
7. #22558811C2semidirect
276. C67#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712332
#225707562
C2×#168638062
#225595372
#225595202
#225588242
#225588112
#225587972
C67×#35632
#1903467