Finite Group Databasebeta

← #30837444

Subgroups — #30837444

Order 17152.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574819C211yesmaximal, characteristic
2#22571238C211yesmaximal, characteristic
3#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559539C214yesmaximal, complemented
6#22559522C214yesmaximal, complemented
7#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558795C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67⋊#564C2212yes—
11#16864150C2212yes—
12#16864122—21no—
13#16864104—21no—
14#16864088—21no—
15#16864087—21no—
16#16864079—22no—
17#16864025—21no—
18#16864023—21no—
19#16864007—21no—
20#16864004—22no—
21#16863995—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24C2×#14524035C2211yescharacteristic
25#16863806C2214yes—
26#16863805—22no—
27#16863805C2214yes—
28#16863799—21no—
29#16863792—21no—
30#16863790C2212yes—
31#16863765C2212yes—
32#16863607—21no—
33#16863602—21no—
34#16863554—21no—
35#16863537—21no—
36#16863439—22no—
37C2×#14523977—21no—
38C2×#14523975—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863137C2214yes—
41#16863137C2212yes—
42#16863135C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic
46#330×C67C2214yes—
47C22×Dic134—21no—
48C2×Dic268—22no—
49C2×#11761617—22no—
50C2×#11761612—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043C2312yes—
55#14524042—21no—
56#14524042—22no—
57#14524041—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524037—22no—
62#14524037—21no—
63#14524035—22no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524035D412yes—
67#14524035C2311yescharacteristic
68#14524035C2312yes—
69#14524034—21no—
70#14524034—22no—
71#14524034—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524031C2311yescharacteristic
78#14524028—22no—
79#14524027—22no—
80#14524026—21no—
81#14524023—22no—
82#14524022D411yescharacteristic
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524019—22no—
86#14524019—21no—
87#14524019—21no—
88#14524017D411yescharacteristic
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—22no—
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×D268D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D67—21no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524001—21no—
97#14524000—22no—
98#14524000—21no—
99#14523999—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107#14523977—24no—
108#14523976—24no—
109#14523975—24no—
110#14523974—24no—
111#14523968—22no—
112#14523968—22no—
113#14523954C2312yes—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C22×C8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118#125×C67C2312yes—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123#117×C67D412yes—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67—21no—
127#97×C67—21no—
128#97×C67C2312yes—
129#97×C67C2312yes—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—41no—
133C2×Dic134—82no—
134C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
135C2×D268C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—41no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—22no—
142Dic268—82no—
143#11761617—82no—
144#11761612—24no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—41no—
154C4⋊Dic67—41no—
155C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172C22⋊Dic67—21no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67—24no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—81no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D67—42no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—81no—
228C2×Dic67—82no—
229D268—41no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—82no—
232Dic134—41no—
233Dic134—42no—
234Dic134—42no—
235Dic134—82no—
236Dic134—82no—
237C8×C67—24no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—24no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67#45612yes—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67#45612yes—
255Dic67—41no—
256Dic67—42no—
257Dic67—41no—
258Dic67—41no—
259Dic67—42no—
260Dic67—82no—
261#19034—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67C2×#45611yescharacteristic
264C2×C67C2×#45611yescharacteristic
265C2×C67#302111yescharacteristic
266D67—81no—
267#3563—671no—
268#3218—671no—
269#3165—671no—
270C2×#501—671no—
271#1663—674no—
272#1660—674no—
273#1531D6711yescharacteristic, complemented
274#1528—671no—
275#1524—671no—
276C67#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—672no—
278#563—672no—
279#557—1341no—
280#554—1341no—
281#552—1341no—
282#552—1341no—
283#552—1342no—
284#544—1341no—
285#544—1341no—
286#541—1342no—
287#541—1341no—
288#539—1341no—
289#533C2×D6711yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—671no—
291#529—671no—
292C2×#125—671no—
293#501—674no—
294#501—674no—
295#501—1342no—
296#500—1341no—
297#498—1341no—
298#497—672no—
299#491—672no—
300#462—1341no—
301#461—1341no—
302#451—1341no—
303#448—1341no—
304#432C2×D6711yescharacteristic
305#428—1342no—
306C2×#107—1341no—
307C2×#106—1341no—
308C4×M16—671no—
309C2×#97C2×D6711yescharacteristic
310#330—674no—
311#330—672no—
312#330C2×D6714yes—
313#329—672no—
314C22×Q8—1341no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×SD16—1342no—
317C2×M16—1341no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—672no—
320C4⋊Q8—1342no—
321C4⋊Q8—1341no—
322C4⋊Q8—1342no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8D26811yescharacteristic
327C4⋊Q8D26811yescharacteristic
328#126—1342no—
329#126—1342no—
330#126—1342no—
331#126—1342no—
332#126—1341no—
333#125—672no—
334#125—672no—
335#125—671no—
336#125—1342no—
337#125—1342no—
338#125—1342no—
339#125—1342no—
340#125—1342no—
341#125—1342no—
342#125—1341no—
343#125—1342no—
344#125—1342no—
345#125—1341no—
346#125—1341no—
347#125C22×D6712yes—
348#124—671no—
349#123—1342no—
350#123—1342no—
351#123—1341no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—671no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1342no—
361#121—671no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—671no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1341no—
371#117—1342no—
372#117—1342no—
373#117—1341no—
374#117—1341no—
375#117D26812yes—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—1344no—
385#107—1344no—
386#106—1344no—
387#106—1344no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—21no—
393#97—672no—
394#97C22×D6712yes—
395#97C22×D6712yes—
396C4×C8—1341no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—2681no—
400C2×Q8—5362no—
401C2×Q8—671no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×D4—671no—
405C2×D4—1341no—
406C22×C4—2681no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×D26811yescharacteristic
414Q16—5362no—
415SD16—5362no—
416M16—1344no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1342no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—671no—
428C4⋊C4—671no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4C2×D26812yes—
452C4⋊C4C2×D26812yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1342no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1341no—
458C22⋊C4—1341no—
459C22⋊C4—1341no—
460C22⋊C4—1341no—
461C22⋊C4—1341no—
462C42—22no—
463C42—1342no—
464C42—1342no—
465C42—1342no—
466C42—1341no—
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42D4×D6711yescharacteristic
469C42C2×D26811yescharacteristic
470C42C23×D6711yescharacteristic
471C23—1341no—
472C23#1452401311yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—2681no—
476Q8—2682no—
477Q8—2682no—
478Q8—5362no—
479Q8—5362no—
480D4—2681no—
481D4—2682no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—5362no—
491C2×C4—5361no—
492C2×C4—5362no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4#1452401311yescharacteristic
499C2×C4#1452401311yescharacteristic
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C22×D26811yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—42no—
506C8—1344no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2681no—
510C22—2681no—
511C22—2681no—
512C22#1686358112yes—
513C22C2×#1452401311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—2681no—
522C4—2682no—
523C4—2681no—
524C4—2682no—
525C4—2681no—
526C4—5362no—
527C4#1686358012yes—
528C2—22no—
529C2—5361no—
530C2C2×#1686358011yescharacteristic
531C2C2×#1686358111yescharacteristic
532C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1531C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#1531D67
hypocenterC67#19034
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570756C2semidirect
4. C2×#16863805C2semidirect
5. #22559539C2semidirect
6. #22559522C2semidirect
7. #22558812C2semidirect
9. C67×#1531C2semidirect
273. #1531D67semidirect
276. C67#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748192
#225712382
#225707562
C2×#168638052
#225595392
#225595222
#225588122
#225587952
C67×#15312
#1903467