Finite Group Databasebeta

← #30837451

Subgroups — #30837451

Order 17152.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574812C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559542C214yesmaximal, complemented
5#22559536C214yesmaximal, complemented
6#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558797C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3239C211yesmaximal, characteristic
10C67⋊#564C2212yes—
11#16864146C2212yes—
12#16864124—21no—
13#16864103—21no—
14#16864086—21no—
15#16864086—21no—
16#16864083—22no—
17#16864025—21no—
18#16864024—21no—
19#16864008—21no—
20#16864003—22no—
21#16863991—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863802C2214yes—
25#16863799—21no—
26#16863792—21no—
27#16863764—22no—
28#16863764C2214yes—
29#16863436—22no—
30C2×#14523967—21no—
31C2×#14523967—21no—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863138C2212yes—
35#16863137C2214yes—
36#16863137C2214yes—
37#16863136C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#501×C67C2212yes—
41#489×C67C2212yes—
42#484×C67—21no—
43#481×C67—21no—
44#475×C67—21no—
45#474×C67—21no—
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761612—21no—
48C22×C67⋊C8—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524042—22no—
53#14524041—22no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524035—21no—
59#14524035—21no—
60#14524035—21no—
61#14524035D412yes—
62#14524035C2312yes—
63#14524035C2312yes—
64#14524034—22no—
65#14524034—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524024—22no—
73#14524024—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86#14524008—22no—
87D4×Dic67—22no—
88#14524002—21no—
89#14524002D412yes—
90#14523999—22no—
91#14523999—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97#14523976—24no—
98#14523974—24no—
99#14523967—24no—
100#14523967—24no—
101#14523954—21no—
102#14523954C2312yes—
103#14523954C2312yes—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C22×Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67C2312yes—
110#126×C67—21no—
111#125×C67C2311yescharacteristic
112#124×C67C2311yescharacteristic
113#123×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115#121×C67D411yescharacteristic
116C4×Q8×C67D411yescharacteristic
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67D411yescharacteristic
119#117×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—22no—
124#106×C67—22no—
125C4⋊C8×C67—21no—
126#103×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129#97×C67C2312yes—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—21no—
136#11761612—24no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—42no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—44no—
172C2×Q8×C67—41no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2411yescharacteristic
202C23×C67—21no—
203C23×C67#12011yescharacteristic
204Q8×C67—41no—
205Q8×C67—44no—
206Q8×C67—82no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—42no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—82no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—81no—
230C2×Dic67—82no—
231Dic134—42no—
232Dic134—81no—
233Dic134—82no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—24no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67#45612yes—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—82no—
253C4×C67#45412yes—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258#19035—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—81no—
261C2×C67C2×#45411yescharacteristic
262C2×C67C2×#45611yescharacteristic
263C2×C67#302211yescharacteristic
264#3563—671no—
265#3239D6711yescharacteristic
266#3165—671no—
267C2×#491—671no—
268#1664—674no—
269#1663—674no—
270#1531—671no—
271#1528—671no—
272#1524—671no—
273C67#1903511yescharacteristic, complemented, Sylow
274#564—672no—
275#563—672no—
276#557—1341no—
277#554—1341no—
278#552—1341no—
279#552—1342no—
280#552—1341no—
281#544—1341no—
282#544—1341no—
283#541—1341no—
284#541—1342no—
285#539—1341no—
286#533—671no—
287C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
288#529C2×D6711yescharacteristic
289C2×#125—671no—
290#501—674no—
291#501C2×D6712yes—
292#500—1341no—
293#498—1341no—
294#491—674no—
295#491—1342no—
296#489C2×D6712yes—
297#484—21no—
298#481—21no—
299#475—21no—
300#474—21no—
301#432C2×D6711yescharacteristic
302#428—1342no—
303C2×#103—1341no—
304C2×#103—1341no—
305C4×M16—671no—
306C2×#97—671no—
307#330—672no—
308#330—674no—
309#330—674no—
310#329—672no—
311C22×Q8—21no—
312C2×M16—1341no—
313C22×C8—1341no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8—671no—
319C4⋊Q8—1341no—
320C4⋊Q8—1342no—
321C4⋊Q8—1342no—
322C4⋊Q8C22×D6712yes—
323#126—21no—
324#126—1342no—
325#126—1342no—
326#126—1342no—
327#126—1342no—
328#125—672no—
329#125—672no—
330#125—672no—
331#125—1341no—
332#125—1342no—
333#125—1342no—
334#125—1342no—
335#125—1342no—
336#125—1342no—
337#125—1342no—
338#125—1342no—
339#125—1342no—
340#125—1341no—
341#125—1341no—
342#125C22×D6711yescharacteristic
343#124C22×D6711yescharacteristic
344#123—21no—
345#123—1342no—
346#123—1342no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1341no—
352C22⋊Q8—1341no—
353C22⋊Q8—1341no—
354C22⋊Q8—1341no—
355C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
356#121C22⋊D6711yescharacteristic
357C4×Q8—1341no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—672no—
368#117—1342no—
369#117—1342no—
370#117—1341no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C42C22×D6711yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—1344no—
381#106—22no—
382#106—1344no—
383C4⋊C8—21no—
384#103—22no—
385#103—1344no—
386#103—1344no—
387#102—22no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—672no—
390#97—672no—
391#97—1341no—
392#97C22×D6712yes—
393C4×C8—1341no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411M16—1344no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—2682no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1342no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—672no—
425C4⋊C4—672no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1342no—
454C22⋊C4—1342no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1342no—
457C42—21no—
458C42—1342no—
459C42—1342no—
460C42—1342no—
461C42—1342no—
462C42D4×D6711yescharacteristic
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C42C23×D6711yescharacteristic
466C23—21no—
467C23#1452401111yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—2682no—
472Q8—5361no—
473Q8—5362no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—5361no—
487C2×C4—5362no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2682no—
500C8—1344no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#1686357712yes—
507C22C2×#1452401111yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—82no—
517C4—2682no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4#1686356712yes—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2C2×#1686356711yescharacteristic
525C2C2×#1686357711yescharacteristic
526C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3239C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67D4
hypercenter#3239D67
hypocenterC67#19035
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570751C2semidirect
3. C2×#16863764C2semidirect
4. #22559542C2semidirect
5. #22559536C2semidirect
6. #22558825C2semidirect
7. #22558812C2semidirect
273. C67#19035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748122
#225707512
C2×#168637642
#225595422
#225595362
#225588252
#225588122
#225587972
C67×#32392
#1903567