Finite Group Databasebeta

← #30837453

Subgroups — #30837453

Order 17152.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574819C211yesmaximal, characteristic
2#22571441C211yesmaximal, characteristic
3#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559545C214yesmaximal, complemented
6#22559539C214yesmaximal, complemented
7#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558795C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67⋊#564C2212yes—
11#16864150C2212yes—
12#16864122—21no—
13#16864104—21no—
14#16864088—21no—
15#16864087—21no—
16#16864079—22no—
17#16864025—21no—
18#16864023—21no—
19#16864007—21no—
20#16864004—22no—
21#16863995—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24C2×#14524035C2211yescharacteristic
25#16863806C2214yes—
26#16863805C2212yes—
27#16863799—21no—
28#16863792—21no—
29#16863765—22no—
30#16863765C2214yes—
31#16863756C2212yes—
32#16863732—21no—
33#16863715—21no—
34#16863682—21no—
35#16863677—21no—
36#16863439—22no—
37C2×#14523968—21no—
38C2×#14523968—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863137C2212yes—
41#16863137C2214yes—
42#16863135C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic
46#330×C67C2214yes—
47C22×Dic134—21no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043C2312yes—
53#14524042—21no—
54#14524042—22no—
55#14524041—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524037—22no—
60#14524037—21no—
61#14524035—22no—
62#14524035—21no—
63#14524035—21no—
64#14524035D412yes—
65#14524035C2312yes—
66#14524035C2311yescharacteristic
67#14524034—21no—
68#14524034—22no—
69#14524034—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524031C2311yescharacteristic
76#14524028—22no—
77#14524027—22no—
78#14524026—21no—
79#14524023—22no—
80#14524022D411yescharacteristic
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019—22no—
84#14524019—21no—
85#14524019—21no—
86#14524017D411yescharacteristic
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D67—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524001—21no—
95#14524000—22no—
96#14524000—21no—
97#14523999—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523977—22no—
106#14523976—24no—
107#14523975—22no—
108#14523974—24no—
109#14523968—22no—
110#14523968—24no—
111#14523968—24no—
112#14523965—22no—
113#14523954C2312yes—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C22×C8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118#125×C67C2312yes—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123#117×C67D412yes—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67—21no—
127#97×C67—21no—
128#97×C67C2312yes—
129#97×C67C2312yes—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—44no—
133C2×Dic134—41no—
134C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
135C2×D268C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—41no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—22no—
142#11761612—24no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—41no—
152C4⋊Dic67—41no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170C22⋊Dic67—21no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—42no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2411yescharacteristic
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—81no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D67—42no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—81no—
226C2×Dic67—82no—
227D268—41no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—82no—
230Dic134—41no—
231Dic134—44no—
232Dic134—82no—
233Dic134—82no—
234C8×C67—42no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—24no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67#45612yes—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67#45412yes—
252Dic67—41no—
253Dic67—42no—
254Dic67—41no—
255Dic67—41no—
256Dic67—42no—
257Dic67—82no—
258#19035—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67C2×#45411yescharacteristic
261C2×C67C2×#45611yescharacteristic
262C2×C67#302211yescharacteristic
263D67—81no—
264#3563—671no—
265#3239—671no—
266#3165—671no—
267C2×#491—671no—
268#1664—674no—
269#1663—674no—
270#1531D6711yescharacteristic, complemented
271#1528—671no—
272#1524—671no—
273C67#1903511yescharacteristic, complemented, Sylow
274#564—672no—
275#563—672no—
276#557—1341no—
277#554—1341no—
278#552—1341no—
279#552—1341no—
280#552—1342no—
281#544—1341no—
282#544—1341no—
283#541—1342no—
284#541—1341no—
285#539—1341no—
286#533C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4⋊Q8—671no—
288#529—671no—
289C2×#125—671no—
290#501—674no—
291#501—672no—
292#500—1341no—
293#498—1341no—
294#491—674no—
295#491—1342no—
296#489—672no—
297#484—1341no—
298#481—1341no—
299#475—1341no—
300#474—1341no—
301#432C2×D6711yescharacteristic
302#428—1342no—
303C2×#103—1341no—
304C2×#103—1341no—
305C4×M16—671no—
306C2×#97C2×D6711yescharacteristic
307#330—672no—
308#330—674no—
309#330C2×D6714yes—
310#329—672no—
311C22×Q8—1341no—
312C2×M16—1341no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—672no—
315C4⋊Q8—1342no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1342no—
318C4⋊Q8—1341no—
319C4⋊Q8—1341no—
320C4⋊Q8—1341no—
321C4⋊Q8D26811yescharacteristic
322C4⋊Q8D26811yescharacteristic
323#126—1342no—
324#126—1342no—
325#126—1342no—
326#126—1342no—
327#126—1341no—
328#125—672no—
329#125—672no—
330#125—671no—
331#125—1342no—
332#125—1342no—
333#125—1342no—
334#125—1342no—
335#125—1342no—
336#125—1342no—
337#125—1341no—
338#125—1342no—
339#125—1342no—
340#125—1341no—
341#125—1341no—
342#125C22×D6712yes—
343#124—671no—
344#123—1342no—
345#123—1342no—
346#123—1341no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—671no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1341no—
354C22⋊Q8—1341no—
355C22⋊Q8—1342no—
356#121—671no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—671no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×D4—671no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1341no—
366#117—1342no—
367#117—1342no—
368#117—1341no—
369#117—1341no—
370#117D26812yes—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C42C22×D6711yescharacteristic
379#107—1342no—
380#107—1344no—
381#106—1342no—
382#106—1344no—
383C4⋊C8—21no—
384#103—1344no—
385#103—1344no—
386#103—1342no—
387#102—1342no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—21no—
390#97—672no—
391#97C22×D6712yes—
392#97C22×D6712yes—
393C4×C8—1341no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—2684no—
397C2×Q8—2681no—
398C2×Q8—671no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×D4—671no—
402C2×D4—1341no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×D26811yescharacteristic
411M16—1344no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—1342no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—672no—
423C4⋊C4—672no—
424C4⋊C4—671no—
425C4⋊C4—671no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4C2×D26812yes—
447C4⋊C4C2×D26812yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1341no—
453C22⋊C4—1341no—
454C22⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—1341no—
456C22⋊C4—1341no—
457C42—22no—
458C42—1342no—
459C42—1342no—
460C42—1342no—
461C42—1341no—
462C42D4×D6711yescharacteristic
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42C2×D26811yescharacteristic
465C42C23×D6711yescharacteristic
466C23—1341no—
467C23#1452401311yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—2681no—
471Q8—2684no—
472Q8—5362no—
473Q8—5362no—
474D4—2681no—
475D4—2682no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—5362no—
485C2×C4—5361no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4#1452401311yescharacteristic
493C2×C4#1452401311yescharacteristic
494C2×C4#1452401311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×D26811yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—1344no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2681no—
504C22—2681no—
505C22—2681no—
506C22#1686358112yes—
507C22C2×#1452401311yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—2681no—
516C4—2682no—
517C4—2681no—
518C4—2682no—
519C4—2681no—
520C4—5362no—
521C4#1686357012yes—
522C2—22no—
523C2—5361no—
524C2C2×#1686357011yescharacteristic
525C2C2×#1686358111yescharacteristic
526C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1531C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#1531D67
hypocenterC67#19035
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570756C2semidirect
4. C2×#16863765C2semidirect
5. #22559545C2semidirect
6. #22559539C2semidirect
7. #22558812C2semidirect
9. C67×#1531C2semidirect
270. #1531D67semidirect
273. C67#19035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748192
#225714412
#225707562
C2×#168637652
#225595452
#225595392
#225588122
#225587952
C67×#15312
#1903567