Finite Group Databasebeta

← #30837457

Subgroups — #30837457

Order 17152.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574743C211yesmaximal, characteristic
2#22571216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559541C212yesmaximal, complemented
5#22559524C212yesmaximal, complemented
6#22559524C212yesmaximal, complemented
7#22559519C212yesmaximal, complemented
8#22558814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150C2212yes—
13#16864144C2212yes—
14#16864102—21no—
15#16864099—21no—
16#16864094—21no—
17#16864047—22no—
18#16864047—21no—
19#16864026—21no—
20#16864002—21no—
21#16863994—22no—
22#16863993—21no—
23#16863977—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863802C2211yescharacteristic
27#16863788C2212yes—
28#16863788C2211yescharacteristic
29#16863764C2211yescharacteristic
30#16863758C2211yescharacteristic
31#16863758C2212yes—
32#16863652—21no—
33#16863644—21no—
34#16863606—21no—
35#16863596—21no—
36#16863556—22no—
37C4×#11761618—21no—
38C4×#11761615—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863138C2212yes—
42#16863138C2212yes—
43#16863137C2212yes—
44#16863135C2212yes—
45#16863135C2212yes—
46#16863135C2212yes—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×#125×C67C2211yescharacteristic
49#501×C67C2212yes—
50#501×C67C2212yes—
51#499×C67—22no—
52#428×C67—21no—
53#428×C67—21no—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—22no—
56C2×#11761628D412yes—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761615—21no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524042—21no—
64#14524042—22no—
65#14524040D411yescharacteristic
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524037—21no—
69#14524035C2311yescharacteristic
70#14524034—21no—
71#14524033—22no—
72#14524031C2311yescharacteristic
73#14524031C2312yes—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524026—22no—
80#14524026—21no—
81#14524023—22no—
82#14524023—22no—
83#14524022D411yescharacteristic
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—22no—
91#14524018—22no—
92#14524018—22no—
93#14524017—22no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017D411yescharacteristic
97C4×Dic134D411yescharacteristic
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268D411yescharacteristic
101#14524005—21no—
102#14524005—21no—
103#14524005—22no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106#14524001—21no—
107#14524000—21no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109C4⋊C4×D67—22no—
110#14523976—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—22no—
117#14523963—22no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120#14523954C2311yescharacteristic
121#14523954C2312yes—
122#14523954C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8—21no—
124C2×M16×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127#125×C67—21no—
128#125×C67—21no—
129#125×C67—21no—
130#125×C67D412yes—
131#125×C67C2312yes—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—22no—
143#107×C67—22no—
144#106×C67—22no—
145#106×C67—22no—
146#97×C67C2312yes—
147C4×C8×C67—21no—
148#11761628—82no—
149#11761628—84no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D412yes—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166#11761618—42no—
167#11761618—82no—
168#11761615—42no—
169#11761615—82no—
170#11761612—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207M16×C67—24no—
208C2×C8×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C22⋊C4×C67—41no—
224C42×C67—41no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2411yescharacteristic
229C23×C67#12011yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231C22×D67—22no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—81no—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D67—44no—
252C22⋊D67—42no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257D268—41no—
258D268—42no—
259D268—42no—
260D268—81no—
261D268—82no—
262D268—82no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267C4×D67—82no—
268Dic134—41no—
269Dic134—42no—
270Dic134—82no—
271C8×C67—24no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C2×D67—41no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—41no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#45612yes—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299#19036—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—41no—
301C2×C67C2×#45611yescharacteristic
302C2×C67#301811yescharacteristic
303C2×C67#301911yescharacteristic
304D67—81no—
305D67—82no—
306#3559—671no—
307#3216—671no—
308#3172—671no—
309#3166D6711yescharacteristic, complemented
310#1664—672no—
311#1661—672no—
312#1661—672no—
313#1660—672no—
314#1529—671no—
315#1528—671no—
316#1525—671no—
317C67#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#563—672no—
319#562—672no—
320#554—1341no—
321#553—1341no—
322#553—1341no—
323#547—1342no—
324#547—1341no—
325#544—1341no—
326#540—1341no—
327#539—1341no—
328#539—1342no—
329#537—1341no—
330#533C2×D6711yescharacteristic
331#532—671no—
332#529—671no—
333C2×#125C2×D6711yescharacteristic
334#501—671no—
335#501C2×D6712yes—
336#501C2×D6712yes—
337#499—22no—
338#497—671no—
339#497—672no—
340#491—671no—
341#489—671no—
342#489—672no—
343#470—1341no—
344#468—1341no—
345#462—1341no—
346#460—1341no—
347#452—1342no—
348C4×Q16—1341no—
349C4×SD16—1341no—
350#432—671no—
351#428—21no—
352#428—21no—
353C4×M16—671no—
354C4×M16C2×D6711yescharacteristic
355#330—672no—
356#330—672no—
357#330—672no—
358#329—672no—
359#329—672no—
360#329—672no—
361C2×#41—672no—
362C2×#41—1342no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1342no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1342no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1341no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127—671no—
375#126—1342no—
376#126—1342no—
377#126—1341no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—671no—
382#125—1342no—
383#125—1341no—
384#125C22⋊D6712yes—
385#125C22×D6712yes—
386#124—671no—
387#124—672no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1341no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—671no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404#121—671no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1342no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—671no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424#117—21no—
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—22no—
436#107—1341no—
437#106—22no—
438#106—22no—
439#106—1341no—
440C4⋊C8—1341no—
441#103—1341no—
442#103—1342no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8—1341no—
448#97—671no—
449#97—671no—
450#97—672no—
451#97C22×D6712yes—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1341no—
454#41—5364no—
455#41—5362no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—671no—
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—1342no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—672no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479Q16—2682no—
480Q16—5362no—
481SD16—2682no—
482SD16—5362no—
483M16—24no—
484M16—2682no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1341no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—41no—
529C42—1342no—
530C42—1341no—
531C42D4×D6711yescharacteristic
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C42C23×D6711yescharacteristic
535C23—1341no—
536C23—1342no—
537C23#1452401111yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2681no—
543Q8—2682no—
544Q8—5362no—
545D4—2681no—
546D4—2682no—
547D4—2684no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—5361no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4#1452401111yescharacteristic
572C2×C4#1452401111yescharacteristic
573C2×C4#1452401111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—2681no—
579C8—2682no—
580C8—1342no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2681no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—2681no—
588C22—2682no—
589C22—2681no—
590C22C2×#1452401111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—2682no—
603C4—2681no—
604C4#1686357812yes—
605C2—41no—
606C2—5361no—
607C2—5362no—
608C2C2×#1686357811yescharacteristic
609C2#2256955511yescharacteristic
610C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3166C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574743C2
hypercenter#3166D67
hypocenterC67#19036
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571216C2semidirect
3. #22570809C2semidirect
4. #22559541C2semidirect
5. #22559524C2semidirect
6. #22559524C2semidirect
7. #22559519C2semidirect
8. #22558814C2semidirect
9. #22558811C2semidirect
10. #22558800C2semidirect
11. C67×#3166C2semidirect
309. #3166D67semidirect
317. C67#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747432
#225712162
#225708092
#225595412
#225595242
#225595192
#225588142
#225588112
#225588002
C67×#31662
#1903667