Finite Group Databasebeta

← #30837465

Subgroups — #30837465

Order 17152.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574740C211yesmaximal, characteristic
2#22571222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559544C212yesmaximal, complemented
6#22559529C212yesmaximal, complemented
7#22559527C212yesmaximal, complemented
8#22559522C212yesmaximal, complemented
9#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864106—21no—
15#16864092—21no—
16#16864092—21no—
17#16864050—21no—
18#16864044—22no—
19#16864024—21no—
20#16864001—21no—
21#16863995—21no—
22#16863987—22no—
23#16863973—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863946C2211yescharacteristic
26C2×#14524035C2211yescharacteristic
27#16863806C2211yescharacteristic
28#16863805C2212yes—
29#16863805C2212yes—
30#16863798—22no—
31#16863791C2211yescharacteristic
32#16863790C2212yes—
33#16863766C2211yescharacteristic
34#16863756C2212yes—
35#16863755C2211yescharacteristic
36#16863652—21no—
37#16863640—21no—
38#16863607—21no—
39#16863597—21no—
40#16863560—22no—
41C4×#11761618—21no—
42C4×#11761616—21no—
43#16863438—21no—
44#16863438—21no—
45C4×#11761612C2211yescharacteristic
46#16863137C2212yes—
47#16863137C2212yes—
48#16863135C2212yes—
49#16863135C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53#330×C67C2212yes—
54#329×C67C2212yes—
55C2×#11761628D412yes—
56C2×#11761627—22no—
57C2×Dic268—22no—
58C2×#11761618—21no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761616—21no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524040D411yescharacteristic
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524035—21no—
71#14524035—21no—
72#14524035—21no—
73#14524035—21no—
74#14524035D412yes—
75#14524035C2312yes—
76#14524034—22no—
77#14524031C2312yes—
78#14524028—22no—
79#14524028—22no—
80#14524027—22no—
81#14524027—22no—
82#14524025—22no—
83#14524025—22no—
84#14524023—22no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524021—22no—
88#14524021—22no—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524019—22no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524016—22no—
97#14524016—22no—
98#14524015—22no—
99#14524015—22no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108#14524002—21no—
109#14524002—21no—
110C2×C4⋊Dic67—21no—
111C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D67—22no—
116#14523977—22no—
117#14523977—22no—
118#14523976—21no—
119#14523975—22no—
120#14523975—22no—
121#14523974—21no—
122#14523968—22no—
123#14523967—21no—
124#14523966—21no—
125#14523966—21no—
126#14523965—22no—
127#14523964—21no—
128#14523954C2311yescharacteristic
129#14523954C2311yescharacteristic
130C4×C67⋊C8—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132#126×C67—21no—
133#125×C67C2311yescharacteristic
134#124×C67C2311yescharacteristic
135#123×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
137#121×C67D411yescharacteristic
138C4×Q8×C67D411yescharacteristic
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67D411yescharacteristic
141#117×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145#97×C67C2312yes—
146#97×C67C2312yes—
147C4×C8×C67—21no—
148#11761628—82no—
149#11761627—84no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D412yes—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166Dic268—82no—
167#11761618—42no—
168#11761617—82no—
169#11761616—42no—
170#11761612—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—41no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210M16×C67—24no—
211C2×C8×C67—22no—
212C2×C8×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2411yescharacteristic
229C23×C67—21no—
230C23×C67#12011yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—42no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D67—44no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—82no—
259D268—42no—
260D268—42no—
261D268—81no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—42no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—82no—
271C8×C67—24no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67#45612yes—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19036—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—41no—
301C2×C67—81no—
302C2×C67C2×#45611yescharacteristic
303C2×C67#301811yescharacteristic
304C2×C67#301911yescharacteristic
305D67—82no—
306#3559—671no—
307#3216—671no—
308#3172—671no—
309#3166—671no—
310#1664—672no—
311#1661—672no—
312#1661—672no—
313#1660—672no—
314#1529D6711yescharacteristic, complemented
315#1528—671no—
316#1525—671no—
317C67#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#563—672no—
319#562—672no—
320#554—1341no—
321#553—1341no—
322#553—1341no—
323#547—1341no—
324#547—1342no—
325#544—1341no—
326#540—1341no—
327#539—1342no—
328#539—1341no—
329#537—1341no—
330#533—671no—
331#532—671no—
332#529C2×D6711yescharacteristic
333C2×#125—671no—
334#501—671no—
335#501—672no—
336#501—672no—
337#499—1342no—
338#497—671no—
339#497—672no—
340#491—671no—
341#489—671no—
342#489—672no—
343#470—1341no—
344#468—1341no—
345#462—1341no—
346#460—1341no—
347#452—1342no—
348C4×Q16—1341no—
349C4×SD16—1341no—
350#432C2×D6711yescharacteristic
351#428—1341no—
352#428—1341no—
353C4×M16—671no—
354C4×M16C2×D6711yescharacteristic
355#330—672no—
356#330—672no—
357#330C2×D6712yes—
358#329—672no—
359#329—672no—
360#329C2×D6712yes—
361C2×#41—672no—
362C2×#41—1342no—
363C2×Q16—1342no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×SD16—1342no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1341no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1342no—
374#127—671no—
375#126—21no—
376#126—1342no—
377#126—1342no—
378#125—672no—
379#125—672no—
380#125—1341no—
381#125—1342no—
382#125—1341no—
383#125—1341no—
384#125—1341no—
385#125C22×D6711yescharacteristic
386#124—672no—
387#124C22×D6711yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8D26811yescharacteristic
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121D26811yescharacteristic
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8D26811yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4D26811yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—1342no—
435#107—1342no—
436#107—1341no—
437#106—1342no—
438#106—1342no—
439#106—1341no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—1342no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#102—1342no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—671no—
449#97—671no—
450#97C22×D6712yes—
451#97C22×D6712yes—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1341no—
454#41—5362no—
455#41—5364no—
456C2×Q8—672no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—672no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4C2×D26811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×D26811yescharacteristic
479Q16—2682no—
480Q16—5362no—
481SD16—2682no—
482SD16—5362no—
483M16—24no—
484M16—2682no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
514C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C42—21no—
529C42—2681no—
530C42—1342no—
531C42D4×D6711yescharacteristic
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42C2×D26811yescharacteristic
534C42C23×D6711yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—1342no—
537C23#1452401311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—2682no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—5362no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—2682no—
548D4—2684no—
549D4—2682no—
550D4—5361no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5361no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4#1452401311yescharacteristic
572C2×C4#1452401311yescharacteristic
573C2×C4#1452401311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22×D26811yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—42no—
579C8—2681no—
580C8—1342no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22C2×#1452401311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—2682no—
600C4—2682no—
601C4—2682no—
602C4—5361no—
603C4—5361no—
604C4#1686358012yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—5362no—
608C2C2×#1686358011yescharacteristic
609C2#2256956211yescharacteristic
610C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1529C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574740C2
hypercenter#1529D67
hypocenterC67#19036
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571222C2semidirect
3. #22570816C2semidirect
4. #22570761C2semidirect
5. #22559544C2semidirect
6. #22559529C2semidirect
7. #22559527C2semidirect
8. #22559522C2semidirect
9. #22558812C2semidirect
10. #22558800C2semidirect
11. C67×#1529C2semidirect
314. #1529D67semidirect
317. C67#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747402
#225712222
#225708162
#225707612
#225595442
#225595292
#225595272
#225595222
#225588122
#225588002
C67×#15292
#1903667