Finite Group Databasebeta

← #30837466

Subgroups — #30837466

Order 17152.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic
2#22571220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559546C212yesmaximal, complemented
6#22559529C212yesmaximal, complemented
7#22559527C212yesmaximal, complemented
8#22559521C212yesmaximal, complemented
9#22558814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864105—21no—
15#16864098—21no—
16#16864096—21no—
17#16864046—21no—
18#16864045—22no—
19#16864023—21no—
20#16864000—21no—
21#16863991—21no—
22#16863988—22no—
23#16863973—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×#14524035C2211yescharacteristic
27#16863805C2212yes—
28#16863805C2212yes—
29#16863805C2211yescharacteristic
30#16863798—22no—
31#16863791C2212yes—
32#16863790C2211yescharacteristic
33#16863765C2211yescharacteristic
34#16863756C2211yescharacteristic
35#16863755C2212yes—
36#16863654—21no—
37#16863642—21no—
38#16863603—21no—
39#16863593—21no—
40#16863558—22no—
41C4×Dic268—21no—
42C4×#11761617—21no—
43#16863453C2211yescharacteristic
44#16863438—21no—
45#16863438—21no—
46#16863137C2212yes—
47#16863137C2212yes—
48#16863137C2212yes—
49#16863135C2212yes—
50#532×C67C2211yescharacteristic
51C4×M16×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53#329×C67C2212yes—
54#329×C67C2212yes—
55C2×#11761627—22no—
56C2×Dic268—21no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761617—21no—
59C2×#11761616—22no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524042—21no—
63#14524041—22no—
64#14524037—21no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035D412yes—
71#14524035C2311yescharacteristic
72#14524035C2312yes—
73#14524034—21no—
74#14524033—22no—
75#14524031C2311yescharacteristic
76#14524027—22no—
77#14524026—22no—
78#14524026—21no—
79#14524025—22no—
80#14524024—22no—
81#14524024—22no—
82#14524024—22no—
83#14524022—22no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524021—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524019—22no—
92#14524017D411yescharacteristic
93#14524016—22no—
94#14524015—22no—
95#14524015—22no—
96#14524015—22no—
97#14524014—21no—
98#14524014—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134D411yescharacteristic
102C4×D268D411yescharacteristic
103D4×Dic67—21no—
104D4×Dic67—21no—
105D4×Dic67—22no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108#14524002—21no—
109#14524001—21no—
110#14524000—21no—
111C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—22no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×Dic67⋊C4—21no—
116C4⋊C4×D67—21no—
117#14523977—21no—
118#14523977—22no—
119#14523977—22no—
120#14523975—22no—
121#14523975—22no—
122#14523975—21no—
123C4⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—21no—
126#14523968—21no—
127#14523967—22no—
128#14523965—21no—
129#14523964—22no—
130C22⋊(C67⋊C8)—21no—
131#14523954C2312yes—
132C2×#41×C67D412yes—
133C2×M16×C67—21no—
134C2×M16×C67—21no—
135C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
136#127×C67D411yescharacteristic
137#124×C67C2312yes—
138#121×C67—21no—
139#121×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143#97×C67C2311yescharacteristic
144#97×C67C2311yescharacteristic
145#97×C67C2312yes—
146C4×C8×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148#11761627—84no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163Dic268—42no—
164#11761618—82no—
165#11761617—42no—
166#11761616—82no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—41no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—41no—
206#41×C67—82no—
207C2×Q8×C67C2×D412yes—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216M16×C67—24no—
217M16×C67—42no—
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2411yescharacteristic
229C23×C67—22no—
230C23×C67#12011yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232Q8×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—44no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—81no—
260C2×Dic67—82no—
261C2×Dic67—82no—
262D268—41no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—82no—
271C8×C67—24no—
272C8×C67—22no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67#45612yes—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—42no—
295Dic67—41no—
296Dic67—42no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19036—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—41no—
301C2×C67—82no—
302C2×C67C2×#45611yescharacteristic
303C2×C67#301811yescharacteristic
304C2×C67#301911yescharacteristic
305D67—81no—
306#3559—671no—
307#3216—671no—
308#3172—671no—
309#3166—671no—
310#1664—672no—
311#1661—672no—
312#1661—672no—
313#1660—672no—
314#1529—671no—
315#1528—671no—
316#1525D6711yescharacteristic, complemented
317C67#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#563—672no—
319#562—672no—
320#554—1341no—
321#553—1341no—
322#553—1341no—
323#547—1341no—
324#547—1342no—
325#544—1341no—
326#540—1341no—
327#539—1342no—
328#539—1341no—
329#537—1341no—
330#533—671no—
331#532C2×D6711yescharacteristic
332#529—671no—
333C2×#125—671no—
334#501—672no—
335#501—672no—
336#501—671no—
337#499—1342no—
338#497—672no—
339#497—671no—
340#491—671no—
341#489—672no—
342#489—671no—
343#470—1341no—
344#468—1341no—
345#462—1341no—
346#460—1341no—
347#452—1342no—
348C4×Q16—1341no—
349C4×SD16—1341no—
350#432—671no—
351#428—1341no—
352#428—1341no—
353C4×M16C2×D6711yescharacteristic
354C4×M16C2×D6711yescharacteristic
355#330—672no—
356#330—672no—
357#330—672no—
358#329—672no—
359#329C2×D6712yes—
360#329C2×D6712yes—
361C2×#41—1342no—
362C2×#41D26812yes—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1342no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1342no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4⋊Q8D26811yescharacteristic
374#127D26811yescharacteristic
375#126—1342no—
376#126—1342no—
377#126—1341no—
378#125—672no—
379#125—672no—
380#125—671no—
381#125—1342no—
382#125—1341no—
383#125—1341no—
384#125—1341no—
385#125—1341no—
386#124—671no—
387#124C22×D6712yes—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1341no—
395C22⋊Q8—671no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—671no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1342no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424#117—1341no—
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—1342no—
435#107—1342no—
436#107—1341no—
437#106—1342no—
438#106—1342no—
439#106—1341no—
440C4⋊C8—1341no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#103—1342no—
445#102—1341no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8—1341no—
448#97—672no—
449#97C22×D6712yes—
450#97C22×D6711yescharacteristic
451#97C22×D6711yescharacteristic
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454#41—82no—
455#41—5364no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8C2×D26812yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4C2×D26812yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×D26811yescharacteristic
479Q16—2682no—
480Q16—5362no—
481SD16—2682no—
482SD16—5362no—
483M16—24no—
484M16—42no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—2681no—
529C42—1342no—
530C42—1341no—
531C42D4×D6711yescharacteristic
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42C2×D26811yescharacteristic
534C42C23×D6711yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—1341no—
537C23#1452401311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—5362no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—2681no—
550D4—2682no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5361no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4#1452401311yescharacteristic
572C2×C4#1452401311yescharacteristic
573C2×C4#1452401311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22×D26811yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2682no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22C2×#1452401311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—2681no—
598C4—2682no—
599C4—2681no—
600C4—2682no—
601C4—2681no—
602C4—5361no—
603C4—5361no—
604C4#1686358012yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—5361no—
608C2C2×#1686358011yescharacteristic
609C2#2256956011yescharacteristic
610C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1525C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574747C2
hypercenter#1525D67
hypocenterC67#19036
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571220C2semidirect
3. #22570815C2semidirect
4. #22570761C2semidirect
5. #22559546C2semidirect
6. #22559529C2semidirect
7. #22559527C2semidirect
8. #22559521C2semidirect
9. #22558814C2semidirect
10. #22558810C2semidirect
11. C67×#1525C2semidirect
316. #1525D67semidirect
317. C67#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225712202
#225708152
#225707612
#225595462
#225595292
#225595272
#225595212
#225588142
#225588102
C67×#15252
#1903667