Finite Group Databasebeta

← #30837468

Subgroups — #30837468

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574815C211yesmaximal, characteristic
2#22571419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570809C211yesmaximal, characteristic
4#22559541C212yesmaximal, complemented
5#22559536C212yesmaximal, complemented
6#22559536C212yesmaximal, complemented
7#22559519C212yesmaximal, complemented
8#22558814C211yesmaximal, characteristic
9#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564C2212yes—
13#16864150C2212yes—
14#16864123—21no—
15#16864101—21no—
16#16864084—21no—
17#16864081—22no—
18#16864081—21no—
19#16864027—21no—
20#16864026—21no—
21#16864009—21no—
22#16864005—22no—
23#16863993—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863802C2212yes—
27#16863802C2211yescharacteristic
28#16863788C2211yescharacteristic
29#16863764C2211yescharacteristic
30#16863764C2212yes—
31#16863758C2211yescharacteristic
32#16863734—22no—
33#16863691—21no—
34#16863681—21no—
35#16863652—21no—
36#16863644—21no—
37C4×#11761618—21no—
38C4×#11761615—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863138C2212yes—
42#16863138C2212yes—
43#16863137C2212yes—
44#16863137C2212yes—
45#16863137C2212yes—
46#16863135C2212yes—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×#125×C67C2211yescharacteristic
49#501×C67C2212yes—
50#501×C67C2212yes—
51#499×C67—22no—
52#428×C67—21no—
53#428×C67—21no—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761618—21no—
56C2×#11761615—21no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524042—22no—
61#14524042—21no—
62#14524042—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524037—21no—
68#14524035C2312yes—
69#14524035C2311yescharacteristic
70#14524034—22no—
71#14524034—21no—
72#14524034—22no—
73#14524034—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524031C2311yescharacteristic
80#14524028—22no—
81#14524026—22no—
82#14524026—21no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—22no—
86#14524022—22no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022D411yescharacteristic
90#14524021—22no—
91#14524021—22no—
92#14524017D411yescharacteristic
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96#14524008—22no—
97#14524008—21no—
98#14524008—21no—
99C4×D268D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102#14524002—22no—
103#14524002D412yes—
104#14524001—22no—
105#14524001—21no—
106#14524000—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976—22no—
110#14523974—21no—
111#14523974—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—22no—
116#14523967—22no—
117#14523966—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120#14523954C2311yescharacteristic
121#14523954C2312yes—
122#14523954C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8—21no—
124C2×M16×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127#125×C67—21no—
128#125×C67—21no—
129#125×C67—21no—
130#125×C67D412yes—
131#125×C67C2312yes—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—22no—
143#107×C67—22no—
144#106×C67—22no—
145#106×C67—22no—
146#97×C67C2312yes—
147C4×C8×C67—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156#11761618—42no—
157#11761615—42no—
158#11761612—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203M16×C67—24no—
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—41no—
216C4⋊C4×C67—41no—
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C42×C67—41no—
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67#12011yescharacteristic
226C22×D67—21no—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D67—42no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251D268—41no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—42no—
255Dic134—41no—
256Dic134—81no—
257Dic134—82no—
258C8×C67—24no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—42no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#45612yes—
279Dic67—42no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284#19037—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—41no—
286C2×C67C2×#45611yescharacteristic
287C2×C67#301811yescharacteristic
288C2×C67#302011yescharacteristic
289D67—81no—
290#3563—671no—
291#3237—671no—
292#3172—671no—
293#3166D6711yescharacteristic, complemented
294#1664—672no—
295#1663—672no—
296#1663—672no—
297#1660—672no—
298#1529—671no—
299#1528—671no—
300#1526—671no—
301C67#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#564—672no—
303#563—672no—
304#557—1341no—
305#554—1341no—
306#552—1342no—
307#552—1341no—
308#552—1341no—
309#544—1341no—
310#544—1341no—
311#541—1341no—
312#541—1342no—
313#539—1341no—
314#533—671no—
315#533C2×D6711yescharacteristic
316#529—671no—
317C2×#125C2×D6711yescharacteristic
318#501—671no—
319#501—672no—
320#501C2×D6712yes—
321#501C2×D6712yes—
322#499—22no—
323#497—671no—
324#491—671no—
325#491—672no—
326#489—671no—
327#485—1342no—
328#477—1341no—
329#475—1341no—
330#470—1341no—
331#468—1341no—
332C4×Q16—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334#432—671no—
335#428—21no—
336#428—21no—
337C4×M16—671no—
338C4×M16C2×D6711yescharacteristic
339#330—672no—
340#330—672no—
341#330—672no—
342#330—672no—
343#330—672no—
344#329—672no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×SD16—1341no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1341no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—1342no—
352C4⋊Q8—1342no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#126—1342no—
357#126—1342no—
358#126—1342no—
359#126—1342no—
360#126—1341no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—671no—
365#125—672no—
366#125—1342no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#125—1342no—
370#125—1342no—
371#125—1342no—
372#125—1341no—
373#125—1342no—
374#125—1342no—
375#125C22⋊D6712yes—
376#125C22×D6712yes—
377#124—671no—
378#123—1342no—
379#123—1342no—
380#123—1341no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—671no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1342no—
392#121—671no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—671no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1341no—
404#117—21no—
405#117—672no—
406#117—1342no—
407#117—1341no—
408#117—1342no—
409#117—1341no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—22no—
418#107—1341no—
419#107—1342no—
420#106—22no—
421#106—22no—
422#106—1341no—
423#106—1342no—
424C4⋊C8—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1342no—
429#103—1342no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—672no—
433#97—671no—
434#97—671no—
435#97C22×D6712yes—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—1341no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453Q16—2682no—
454SD16—2682no—
455M16—24no—
456M16—2682no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1341no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—672no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—41no—
506C42—1342no—
507C42—1342no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C42—1341no—
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—1341no—
516C23#1452401111yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—2681no—
521Q8—2682no—
522Q8—5361no—
523Q8—5362no—
524D4—2681no—
525D4—2682no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4#1452401111yescharacteristic
543C2×C4#1452401111yescharacteristic
544C2×C4#1452401111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—2681no—
550C8—2682no—
551C8—1342no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22C2×#1452401111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2682no—
570C4—2682no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4#1686357812yes—
574C2—41no—
575C2—5361no—
576C2C2×#1686357811yescharacteristic
577C2#2256955511yescharacteristic
578C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3166C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#3166D67
hypocenterC67#19037
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571419C2semidirect
4. #22559541C2semidirect
5. #22559536C2semidirect
6. #22559536C2semidirect
7. #22559519C2semidirect
9. #22558811C2semidirect
10. #22558803C2semidirect
11. C67×#3166C2semidirect
293. #3166D67semidirect
301. C67#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748152
#225714192
#225708092
#225595412
#225595362
#225595192
#225588142
#225588112
#225588032
C67×#31662
#1903767