Finite Group Databasebeta

← #30837471

Subgroups — #30837471

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574819C211yesmaximal, characteristic
2#22570809C211yesmaximal, characteristic
3#22570762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559540C212yesmaximal, complemented
5#22559536C212yesmaximal, complemented
6#22559535C212yesmaximal, complemented
7#22559519C212yesmaximal, complemented
8#22558817C211yesmaximal, characteristic
9#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564C2212yes—
13#16864150C2212yes—
14#16864122—21no—
15#16864104—21no—
16#16864088—21no—
17#16864087—21no—
18#16864079—22no—
19#16864025—21no—
20#16864023—21no—
21#16864007—21no—
22#16864004—22no—
23#16863995—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863802C2212yes—
27#16863802C2212yes—
28#16863802C2211yescharacteristic
29#16863795—22no—
30#16863788C2211yescharacteristic
31#16863764C2211yescharacteristic
32#16863758C2211yescharacteristic
33#16863652—21no—
34#16863644—21no—
35C4×#11761618—21no—
36C4×#11761615—21no—
37#16863439—21no—
38#16863439—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863138C2212yes—
42#16863138C2212yes—
43#16863137C2212yes—
44#16863137C2212yes—
45#16863137C2212yes—
46#16863135C2212yes—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#501×C67C2212yes—
50#491×C67C2212yes—
51#485×C67—22no—
52#477×C67—21no—
53#475×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761618—21no—
56C2×#11761615—21no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524042—21no—
60#14524042—22no—
61#14524041—22no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524037—22no—
66#14524037—21no—
67#14524035—22no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035D412yes—
71#14524035C2311yescharacteristic
72#14524035C2312yes—
73#14524034—21no—
74#14524034—22no—
75#14524034—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524033—22no—
80#14524033—22no—
81#14524031C2311yescharacteristic
82#14524028—22no—
83#14524027—22no—
84#14524026—21no—
85#14524023—22no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524021—22no—
88#14524020—22no—
89#14524019—22no—
90#14524019—21no—
91#14524019—21no—
92#14524017D411yescharacteristic
93Q8×Dic67—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—22no—
96C4×Dic134D411yescharacteristic
97C4×D268D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D67—21no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14524001—21no—
101#14524000—22no—
102#14524000—21no—
103#14523999—22no—
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109#14523976—21no—
110#14523976—22no—
111#14523976—22no—
112#14523974—22no—
113#14523974—22no—
114#14523974—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523963—21no—
119#14523954C2311yescharacteristic
120#14523954C2311yescharacteristic
121#14523954C2312yes—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128#125×C67—21no—
129#125×C67C2312yes—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67—21no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67D412yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#107×C67—22no—
142#106×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147#97×C67C2312yes—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156#11761618—42no—
157#11761615—42no—
158#11761612—24no—
159#11761612—42no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67—41no—
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67#12011yescharacteristic
226C22×D67—21no—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—81no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D67—42no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—81no—
253D268—41no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—41no—
257Dic134—82no—
258C8×C67—42no—
259C67⋊C8—24no—
260C67⋊C8—22no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#45612yes—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284#19037—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—41no—
286C2×C67C2×#45611yescharacteristic
287C2×C67#301811yescharacteristic
288C2×C67#302011yescharacteristic
289D67—81no—
290#3563—671no—
291#3237D6711yescharacteristic, complemented
292#3172—671no—
293#3166—671no—
294#1664—672no—
295#1663—672no—
296#1663—672no—
297#1660—672no—
298#1529—671no—
299#1528—671no—
300#1526—671no—
301C67#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#564—672no—
303#563—672no—
304#557—1341no—
305#554—1341no—
306#552—1341no—
307#552—1341no—
308#552—1342no—
309#544—1341no—
310#544—1341no—
311#541—1342no—
312#541—1341no—
313#539—1341no—
314#533C2×D6711yescharacteristic
315#533C2×D6711yescharacteristic
316#529—671no—
317C2×#125—671no—
318#501—672no—
319#501—672no—
320#501—671no—
321#501C2×D6712yes—
322#499—1342no—
323#497—671no—
324#491—671no—
325#491C2×D6712yes—
326#489—671no—
327#485—22no—
328#477—21no—
329#475—21no—
330#470—1341no—
331#468—1341no—
332C4×Q16—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334#432C2×D6711yescharacteristic
335#428—1341no—
336#428—1341no—
337C4×M16—671no—
338C4×M16—671no—
339#330—672no—
340#330—672no—
341#330—672no—
342#330—672no—
343#330—672no—
344#329—672no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×SD16—1341no—
347C2×M16—1341no—
348C2×M16—1341no—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1342no—
352C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#126—1342no—
357#126—1342no—
358#126—1342no—
359#126—1342no—
360#126—1341no—
361#125—21no—
362#125—672no—
363#125—672no—
364#125—671no—
365#125—1342no—
366#125—1342no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#125—1342no—
370#125—1342no—
371#125—1341no—
372#125—1342no—
373#125—1342no—
374#125—1341no—
375#125—1341no—
376#125C22×D6712yes—
377#124—671no—
378#123—1342no—
379#123—1342no—
380#123—1341no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—671no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1342no—
392#121—671no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1341no—
404#117—21no—
405#117—1342no—
406#117—1342no—
407#117—1341no—
408#117—1341no—
409#117C22⋊D6712yes—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—1342no—
418#107—1342no—
419#107—1341no—
420#106—22no—
421#106—1342no—
422#106—1342no—
423#106—1341no—
424C4⋊C8—21no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—672no—
433#97—671no—
434#97—671no—
435#97C22×D6712yes—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8—1341no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453Q16—2682no—
454SD16—2682no—
455M16—2682no—
456M16—1344no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1341no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—1342no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C42—1341no—
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—1341no—
516C23#1452401111yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—2681no—
523Q8—5362no—
524D4—2681no—
525D4—2682no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5361no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4#1452401111yescharacteristic
543C2×C4#1452401111yescharacteristic
544C2×C4#1452401111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2681no—
550C8—1342no—
551C8—1344no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22C2×#1452401111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2682no—
570C4—2681no—
571C4—2682no—
572C4—2681no—
573C4#1686357712yes—
574C2—41no—
575C2—5361no—
576C2C2×#1686357711yescharacteristic
577C2#2256955511yescharacteristic
578C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3237C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#3237D67
hypocenterC67#19037
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570762C2semidirect
4. #22559540C2semidirect
5. #22559536C2semidirect
6. #22559535C2semidirect
7. #22559519C2semidirect
9. #22558812C2semidirect
10. #22558804C2semidirect
11. C67×#3237C2semidirect
291. #3237D67semidirect
301. C67#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748192
#225708092
#225707622
#225595402
#225595362
#225595352
#225595192
#225588172
#225588122
#225588042
C67×#32372
#1903767