Finite Group Databasebeta

← #30837472

Subgroups — #30837472

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570816C211yesmaximal, characteristic
3#22570758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559543C212yesmaximal, complemented
5#22559537C212yesmaximal, complemented
6#22559537C212yesmaximal, complemented
7#22559520C212yesmaximal, complemented
8#22558816C211yesmaximal, characteristic
9#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3563C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863806C2212yes—
14#16863806C2212yes—
15#16863806C2212yes—
16#16863806C2211yescharacteristic
17#16863795—22no—
18#16863791C2211yescharacteristic
19#16863766C2211yescharacteristic
20#16863766C2212yes—
21#16863755C2211yescharacteristic
22#16863737—22no—
23#16863688—21no—
24#16863678—21no—
25#16863652—21no—
26#16863640—21no—
27C4×#11761618—21no—
28C4×#11761616—21no—
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863436—21no—
31#16863436—21no—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863138C2212yes—
35#16863138C2212yes—
36#16863138C2212yes—
37#16863138C2212yes—
38#16863138C2212yes—
39#16863136C2212yes—
40#564×C67C2212yes—
41#563×C67C2212yes—
42#557×C67—21no—
43#554×C67—21no—
44#552×C67—21no—
45#552×C67—22no—
46#552×C67—21no—
47#544×C67—21no—
48#544×C67—21no—
49#541×C67—21no—
50#541×C67—22no—
51#539×C67—21no—
52#533×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761618—21no—
56C2×#11761616—21no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524035—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66#14524002—21no—
67#14523976—21no—
68#14523976—22no—
69#14523976—22no—
70#14523976—22no—
71#14523974—22no—
72#14523974—22no—
73#14523974—21no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76#14523967—21no—
77#14523966—21no—
78#14523966—21no—
79#14523966—22no—
80#14523966—22no—
81#14523964—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83#14523954C2311yescharacteristic
84#14523954C2312yes—
85#14523954C2311yescharacteristic
86#14523954C2312yes—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4⋊Q8×C67—22no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#126×C67—22no—
95#126×C67—22no—
96#126×C67—22no—
97#126×C67—22no—
98#126×C67—21no—
99#125×C67—22no—
100#125×C67—22no—
101#125×C67—21no—
102#125×C67—22no—
103#125×C67—22no—
104#125×C67—22no—
105#125×C67—22no—
106#125×C67—22no—
107#125×C67—22no—
108#125×C67—21no—
109#125×C67—21no—
110#125×C67D412yes—
111#125×C67C2311yescharacteristic
112#125×C67C2312yes—
113#125×C67C2312yes—
114#124×C67C2311yescharacteristic
115#123×C67—22no—
116#123×C67—22no—
117#123×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127#121×C67D411yescharacteristic
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—22no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4×D4×C67—22no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67D411yescharacteristic
137#117×C67—22no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67—22no—
140#117×C67—21no—
141#117×C67D412yes—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67—21no—
145C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150#11761618—42no—
151#11761616—42no—
152#11761612—24no—
153#11761612—42no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164C22⋊Dic67—41no—
165C4×Dic67—41no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C42×C67—22no—
217C42×C67—22no—
218C42×C67—22no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—21no—
226C23×C67#12011yescharacteristic
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—81no—
230Q8×C67—82no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—42no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—81no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—42no—
258C67⋊C8—24no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—42no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67#45612yes—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19037—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—41no—
286C2×C67—81no—
287C2×C67C2×#45611yescharacteristic
288C2×C67#301811yescharacteristic
289C2×C67#302011yescharacteristic
290#3563D6711yescharacteristic
291#3237—671no—
292#3172—671no—
293#3166—671no—
294#1664—672no—
295#1663—672no—
296#1663—672no—
297#1660—672no—
298#1529—671no—
299#1528—671no—
300#1526—671no—
301C67#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#564C2×D6712yes—
303#563C2×D6712yes—
304#557—21no—
305#554—21no—
306#552—21no—
307#552—22no—
308#552—21no—
309#544—21no—
310#544—21no—
311#541—21no—
312#541—22no—
313#539—21no—
314#533—671no—
315#533C2×D6711yescharacteristic
316#529C2×D6711yescharacteristic
317C2×#125C2×D6711yescharacteristic
318#501—672no—
319#501—672no—
320#501—671no—
321#501—672no—
322#499—1342no—
323#497—671no—
324#491—671no—
325#491—672no—
326#489—671no—
327#485—1342no—
328#477—1341no—
329#475—1341no—
330#470—1341no—
331#468—1341no—
332C4×Q16—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334#432—671no—
335#428—1341no—
336#428—1341no—
337C4×M16—671no—
338C4×M16—671no—
339#330—672no—
340#330—672no—
341#330—672no—
342#330—672no—
343#330—672no—
344#329—672no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×SD16—1341no—
347C2×M16—1341no—
348C2×M16—1341no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—21no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—21no—
364#125—22no—
365#125—22no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—1341no—
373#125C22⋊D6712yes—
374#125C22×D6712yes—
375#125C22×D6711yescharacteristic
376#125C22×D6712yes—
377#124C22×D6711yescharacteristic
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
392#121C22⋊D6711yescharacteristic
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
404#117—22no—
405#117—21no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117—1341no—
409#117C22⋊D6712yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416#107—1342no—
417#107—1342no—
418#107—1341no—
419#107—1342no—
420#106—1342no—
421#106—1342no—
422#106—1341no—
423#106—1342no—
424C4⋊C8—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1342no—
429#103—1342no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—672no—
433#97—672no—
434#97—671no—
435#97—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8—1341no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453Q16—2682no—
454SD16—2682no—
455M16—2682no—
456M16—1344no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1341no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—2681no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—2681no—
511C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23#1452401211yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8—2682no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4#1452401211yescharacteristic
543C2×C4#1452401211yescharacteristic
544C2×C4#1452401211yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C8—2681no—
549C8—2682no—
550C8—1342no—
551C8—1344no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22C2×#1452401211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4#1686357912yes—
574C2—41no—
575C2—81no—
576C2C2×#1686357911yescharacteristic
577C2#2256955811yescharacteristic
578C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3563C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67D4
hypercenter#3563D67
hypocenterC67#19037
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571423C2semidirect
3. #22570758C2semidirect
4. #22559543C2semidirect
5. #22559537C2semidirect
6. #22559537C2semidirect
7. #22559520C2semidirect
9. #22558811C2semidirect
10. #22558804C2semidirect
301. C67#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714232
#225708162
#225707582
#225595432
#225595372
#225595202
#225588162
#225588112
#225588042
C67×#35632
#1903767