Finite Group Databasebeta

← #30837539

Subgroups — #30837539

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559524C212yesmaximal, complemented
5#22559514C212yesmaximal, complemented
6#22559501C212yesmaximal, complemented
7#22559497C212yesmaximal, complemented
8#22558829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—22no—
13#16864144C2212yes—
14#16864138C2212yes—
15#16864131—21no—
16#16864055—21no—
17#16864042—21no—
18#16864038—22no—
19D4×D268—21no—
20#16864017—21no—
21#16863986—21no—
22#16863985—22no—
23#16863965—21no—
24#16863954—21no—
25#16863946C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863791—21no—
28#16863788C2212yescomplemented
29#16863786—21no—
30#16863783C2212yescomplemented
31#16863783C2212yescomplemented
32#16863758C2212yescomplemented
33#16863611—22no—
34#16863534—21no—
35#16863529—21no—
36#16863453C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
38#16863138C2212yescomplemented
39#16863136C2212yescomplemented
40#16863135C2212yescomplemented
41#16863135C2212yescomplemented
42#16863135C2212yescomplemented
43#16863135C2212yescomplemented
44#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#529×C67C2211yescharacteristic
46#501×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#490×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#466×C67—21no—
51#465×C67—21no—
52#442×C67—21no—
53#440×C67—21no—
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D412yes—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268—21no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C2×D4×D67—22no—
61#14524063—48no—
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761613—22no—
68C22×C67⋊C8—21no—
69#14524043D411yescharacteristic
70#14524040—21no—
71#14524040D411yescharacteristic
72#14524038—22no—
73#14524032—22no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031D412yes—
78#14524031C2312yes—
79#14524031C2312yes—
80#14524029—22no—
81#14524029—22no—
82#14524028—22no—
83#14524028—22no—
84#14524028—22no—
85#14524025—22no—
86#14524022—21no—
87#14524021—22no—
88#14524021—22no—
89#14524018—22no—
90#14524018—22no—
91#14524018—22no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524016—22no—
96#14524015—22no—
97#14524013—22no—
98#14524013—22no—
99#14524013—22no—
100#14524013—22no—
101#14524011—22no—
102C4×Dic134—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106#14524005—22no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523966—22no—
113#14523963—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115#14523954—21no—
116#14523954C2312yes—
117#14523954C2312yes—
118C2×#41×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×D8×C67—21no—
121C22×C8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#126×C67—21no—
125#125×C67C2311yescharacteristic
126#124×C67—21no—
127#124×C67C2311yescharacteristic
128#123×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
130#121×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67D411yescharacteristic
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67D411yescharacteristic
138#117×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#107×C67—21no—
141#106×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145#102×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147#97×C67C2311yescharacteristic
148#97×C67C2311yescharacteristic
149C23×D67—21no—
150C23×D67—22no—
151#11761628—44no—
152#11761628—82no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—81no—
164C2×D268—82no—
165C2×D268C2×D412yes—
166C2×D268C2×D412yes—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170D4×D67—84no—
171C22×Dic67—21no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175#11761618—44no—
176#11761616—44no—
177#11761616—82no—
178#11761615—44no—
179#11761613—44no—
180#11761613—82no—
181C2×C67⋊C8—24no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199C4×Dic67—22no—
200#41×C67—44no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—41no—
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—41no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214SD16×C67—42no—
215D8×C67—42no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—42no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—41no—
233C22⋊C4×C67—41no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C23×C67—21no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67#12011yescharacteristic
242C22×D67—22no—
243C22×D67—22no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—81no—
246C22×D67—81no—
247C22×D67—82no—
248C22×D67—82no—
249C22×D67—82no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—42no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—82no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—82no—
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D67—44no—
275C22⋊D67—82no—
276C22⋊D67—82no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—81no—
280D268—42no—
281D268—42no—
282D268—42no—
283D268—42no—
284D268—81no—
285D268—82no—
286D268—82no—
287D268—82no—
288C4×D67—82no—
289C4×D67—82no—
290C4×D67—82no—
291Dic134—42no—
292Dic134—42no—
293Dic134—42no—
294C8×C67—22no—
295C8×C67—41no—
296C67⋊C8—24no—
297C67⋊C8—42no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67#45312yes—
307C22×C67C2×#12011yescharacteristic
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—162no—
315C2×D67—164no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—81no—
326Dic67—42no—
327Dic67—42no—
328#19042—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—22no—
330C2×C67—81no—
331C2×C67—161no—
332C2×C67C2×#45311yescharacteristic
333C2×C67#301811yescharacteristic
334C2×C67#301911yescharacteristic
335D67—82no—
336D67—82no—
337#3558—671no—
338#3213—671no—
339#3180D6711yescharacteristic, complemented
340#3150—671no—
341#1661—672no—
342#1659—672no—
343#1656—672no—
344#1655—672no—
345#1532—671no—
346#1530—671no—
347C2×#329—671no—
348C67#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1342no—
350#562—672no—
351H(3,𝔽4)—672no—
352#559—1341no—
353#548—1341no—
354#546—1342no—
355#546—1341no—
356D42—1341no—
357#542—1341no—
358#538—1342no—
359#538—1341no—
360#535—1341no—
361#534—1341no—
362#532—671no—
363#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#529C2×D6711yescharacteristic
365C2×#124—671no—
366#501C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#497—672no—
368#497—1341no—
369#496—672no—
370#496—672no—
371#496—1341no—
372#496C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#490C2×D6711yescharacteristic, complemented
374#489—672no—
375#489C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#466—21no—
377#465—21no—
378#463—1342no—
379#448—1341no—
380#447—1341no—
381#442—21no—
382#440—21no—
383#432—671no—
384C2×#97—671no—
385C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#330—672no—
387#329—672no—
388#329—672no—
389#329—672no—
390#329—672no—
391#329—672no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—672no—
394C2×#41—1341no—
395C22×Q8—671no—
396C22×D4—671no—
397C22×D4—1341no—
398C22×D4—1342no—
399#135—2688no—
400C2×Q16—1342no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1342no—
403C2×SD16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—1342no—
407C2×D8—1342no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1341no—
410C4⋊Q8—671no—
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127—671no—
413#127—1341no—
414#127C22×D6711yescharacteristic
415#126—21no—
416#126—1342no—
417#125C22×D6711yescharacteristic
418#124—21no—
419#124—672no—
420#124—672no—
421#124—672no—
422#124—1341no—
423#124—1342no—
424#124—1342no—
425#124—1342no—
426#124—1341no—
427#124—1341no—
428#124C22×D6711yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1341no—
437C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—1342no—
441#121—1342no—
442#121—1342no—
443#121—1342no—
444#121—1341no—
445#121—1342no—
446#121—1341no—
447#121—1341no—
448#121C22⋊D6711yescharacteristic
449#120—1342no—
450#120—1342no—
451#120—1342no—
452#120—1342no—
453#120—1342no—
454C4×Q8—1341no—
455C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
465#117—21no—
466C2×C22⋊C4—1342no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C42C22×D6711yescharacteristic
470#107—21no—
471#106—21no—
472C4⋊C8—1341no—
473#103—21no—
474#103—1342no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1342no—
479C22⋊C8—1341no—
480#97—21no—
481#97—672no—
482#97—672no—
483#97—1341no—
484#97C22×D6711yescharacteristic
485#97C22×D6711yescharacteristic
486C24—1342no—
487C24—1341no—
488#41—44no—
489#41—2684no—
490#41—5362no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—5361no—
493C2×Q8—672no—
494C2×Q8—672no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—5361no—
503C2×D4—5362no—
504C2×D4—5364no—
505C2×D4—672no—
506C2×D4—672no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526Q16—2684no—
527SD16—42no—
528SD16—2684no—
529SD16—2684no—
530SD16—5362no—
531D8—42no—
532D8—2684no—
533D8—5362no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—1342no—
538C2×C8—1344no—
539C2×C8—1342no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C42—21no—
571C42—1342no—
572C42D4×D6711yescharacteristic
573C42D4×D6711yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
575C42C23×D6711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—2682no—
579C23—5361no—
580C23—5361no—
581C23—5362no—
582C23—5362no—
583C23—5362no—
584C23—1342no—
585C23—1342no—
586C23#1452401111yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—2682no—
590Q8—2682no—
591Q8—2682no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—2682no—
600D4—2682no—
601D4—2682no—
602D4—2682no—
603D4—2684no—
604D4—5361no—
605D4—5362no—
606D4—5362no—
607D4—5362no—
608D4—5362no—
609D4—5362no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—5362no—
621C2×C4—5362no—
622C2×C4—5361no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4#1452401111yescharacteristic
626C2×C4#1452401111yescharacteristic
627C2×C4#1452401111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—2682no—
634C8—1344no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—2682no—
647C22—2682no—
648C22—2682no—
649C22—10722no—
650C22—10724no—
651C22#1686356212yes—
652C22C2×#1452401111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—2682no—
664C4—2682no—
665C2—22no—
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—5362no—
669C2—5362no—
670C2C2×#1686356211yescharacteristic
671C2#2256955711yescharacteristic
672C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3180C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3180D67
hypocenterC67#19042
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574725C2semidirect
2. #22571192C2semidirect
3. #22570654C2semidirect
4. #22559524C2semidirect
5. #22559514C2semidirect
6. #22559501C2semidirect
7. #22559497C2semidirect
8. #22558829C2semidirect
9. #22558819C2semidirect
10. C2×#16863135C2semidirect
11. C67×#3180C2semidirect
28. #16863788C22semidirect
30. #16863783C22semidirect
31. #16863783C22semidirect
32. #16863758C22semidirect
36. #16863453C22semidirect
37. C2×#14523954C22semidirect
38. #16863138C22semidirect
39. #16863136C22semidirect
40. #16863135C22semidirect
41. #16863135C22semidirect
42. #16863135C22semidirect
43. #16863135C22semidirect
44. #532×C67C22semidirect
46. #501×C67C22semidirect
47. #496×C67C22semidirect
48. #490×C67C22semidirect
49. #489×C67C22semidirect
54. C2×#97×C67C22semidirect
339. #3180D67semidirect
348. C67#19042semidirect
363. #532C2×D67semidirect
366. #501C2×D67semidirect
372. #496C2×D67semidirect
373. #490C2×D67semidirect
375. #489C2×D67semidirect
385. C2×#97C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
#225711922
#225706542
#225595242
#225595142
#225595012
#225594972
#225588292
#225588192
C2×#168631352
C67×#31802
#1904267