Finite Group Databasebeta

← #30837542

Subgroups — #30837542

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559525C212yesmaximal, complemented
5#22559514C212yesmaximal, complemented
6#22559500C212yesmaximal, complemented
7#22559497C212yesmaximal, complemented
8#22558830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—22no—
13#16864140C2212yes—
14#16864138C2212yes—
15#16864128—21no—
16#16864057—21no—
17#16864039—21no—
18#16864036—22no—
19D4×C22⋊D67—21no—
20#16864015—21no—
21#16863984—21no—
22#16863980—22no—
23#16863964—21no—
24#16863958—21no—
25#16863946C2211yescharacteristic
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863802C2211yescharacteristic, complemented
28#16863791—21no—
29#16863788C2212yescomplemented
30#16863786—21no—
31#16863783C2211yescharacteristic, complemented
32#16863783C2212yescomplemented
33#16863760C2211yescharacteristic, complemented
34#16863758C2211yescharacteristic, complemented
35#16863630—21no—
36#16863623—21no—
37#16863506—21no—
38#16863496—21no—
39C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
41#16863137C2212yescomplemented
42#16863136C2212yescomplemented
43#16863136C2212yescomplemented
44#16863135C2212yescomplemented
45#16863135C2212yescomplemented
46#16863135C2212yescomplemented
47#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C67C2211yescharacteristic
49#496×C67C2212yescomplemented
50#489×C67C2212yescomplemented
51#463×C67—22no—
52#448×C67—21no—
53#447×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628D412yes—
57C22×C22⋊D67—22no—
58C2×D4×D67—21no—
59#14524063—48no—
60C2×#11761618—22no—
61C2×#11761616—21no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761613—21no—
65C2×#11761613—22no—
66C22×C67⋊C8—21no—
67C22×C67⋊C8—21no—
68#14524043D411yescharacteristic
69#14524040D411yescharacteristic
70#14524039—21no—
71#14524037—21no—
72#14524036—22no—
73#14524035C2311yescharacteristic
74#14524032—21no—
75#14524032—22no—
76#14524031C2311yescharacteristic
77#14524031C2312yes—
78#14524029—22no—
79#14524029—22no—
80#14524027—22no—
81#14524027—22no—
82#14524026—21no—
83#14524025—22no—
84#14524025—22no—
85#14524022D411yescharacteristic
86#14524020—22no—
87#14524019—21no—
88#14524019—22no—
89#14524017—22no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017D411yescharacteristic
93#14524016—22no—
94#14524016—22no—
95#14524016—22no—
96#14524015—22no—
97#14524014—21no—
98#14524013—22no—
99#14524013—22no—
100#14524013—22no—
101#14524012—22no—
102#14524011—22no—
103Q8×Dic67—21no—
104C4×Dic134D411yescharacteristic
105C4×D268—21no—
106C4×D268—21no—
107C4×D268D411yescharacteristic
108D4×Dic67—21no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111(C22⋊D67)⋊C4—22no—
112#14524000—21no—
113C22⋊C4×D67—22no—
114#14523976—21no—
115#14523974—21no—
116#14523966—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120#14523954—21no—
121#14523954—21no—
122#14523954C2311yescharacteristic
123#14523954C2312yes—
124#14523954C2311yescharacteristic
125C2×#41×C67—21no—
126C22×Q8×C67D411yescharacteristic
127C22×D4×C67D411yescharacteristic
128C2×SD16×C67—22no—
129C2×D8×C67—22no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#124×C67—21no—
133#124×C67—21no—
134#124×C67—21no—
135#124×C67D412yes—
136#124×C67C2312yes—
137#121×C67—21no—
138#121×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145#103×C67—22no—
146#102×C67—22no—
147C22⋊C8×C67—21no—
148#97×C67C2312yes—
149C23×D67—22no—
150#11761629—82no—
151#11761628—44no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D412yes—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—84no—
166D4×D67—82no—
167C22×Dic67—22no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171#11761618—44no—
172#11761616—42no—
173#11761616—44no—
174#11761615—44no—
175#11761613—42no—
176#11761613—44no—
177C2×C67⋊C8—24no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—42no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—21no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—21no—
206C24×C67—21no—
207#41×C67—44no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—81no—
211C2×Q8×C67C2×D412yes—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—41no—
217C2×D4×C67—81no—
218C2×D4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—41no—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224SD16×C67—82no—
225D8×C67—82no—
226C2×C8×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—41no—
234C22⋊C4×C67—41no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C23×C67—22no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—81no—
243C23×C67—81no—
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C22×D67—21no—
246C22×D67—22no—
247C22×D67—82no—
248C22×D67—82no—
249C22×D67—82no—
250Q8×C67—42no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—82no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—82no—
266C2×C4×C67—81no—
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D67—42no—
274C22⋊D67—44no—
275C22⋊D67—82no—
276C22⋊D67—82no—
277C22⋊D67—82no—
278C22⋊D67—82no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—82no—
284D268—42no—
285D268—41no—
286D268—42no—
287D268—81no—
288D268—82no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—82no—
291C4×D67—82no—
292Dic134—42no—
293Dic134—41no—
294C8×C67—42no—
295C67⋊C8—24no—
296C67⋊C8—22no—
297C67⋊C8—41no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—162no—
307C22×C67#45312yes—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C2×D67—42no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—164no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—81no—
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328#19042—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—22no—
330C2×C67—82no—
331C2×C67—161no—
332C2×C67C2×#45311yescharacteristic
333C2×C67#301811yescharacteristic
334C2×C67#301911yescharacteristic
335D67—82no—
336D67—81no—
337#3558—671no—
338#3213D6711yescharacteristic, complemented
339#3180—671no—
340#3150—671no—
341#1661—672no—
342#1659—672no—
343#1656—672no—
344#1655—672no—
345#1532—671no—
346#1530—671no—
347C2×#329—671no—
348C67#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1342no—
350#562—672no—
351H(3,𝔽4)—672no—
352#559—1341no—
353#548—1341no—
354#546—1342no—
355#546—1341no—
356D42—1341no—
357#542—1341no—
358#538—1341no—
359#538—1342no—
360#535—1341no—
361#534—1341no—
362#532—671no—
363#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#529—671no—
365C2×#124C2×D6711yescharacteristic
366#501—671no—
367#497—672no—
368#497—1341no—
369#496—672no—
370#496—671no—
371#496—1341no—
372#496C2×D6712yescomplemented
373#490—671no—
374#489—671no—
375#489C2×D6712yescomplemented
376#466—1341no—
377#465—1341no—
378#463—22no—
379#448—21no—
380#447—21no—
381#442—1341no—
382#440—1341no—
383#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
384C2×#97—671no—
385C2×#97—671no—
386#330—672no—
387#329—672no—
388#329—672no—
389#329—672no—
390#329—672no—
391#329—672no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—672no—
394C2×#41—1341no—
395C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
396C22×D4—1341no—
397C22×D4—1342no—
398C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
399#135—2688no—
400C2×Q16—1342no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1342no—
403C2×SD16—1341no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1342no—
407C2×D8—1341no—
408C22×C8—1341no—
409C22×C8—1341no—
410C4⋊Q8—671no—
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127—671no—
413#127—1341no—
414#127C22×D6711yescharacteristic
415#126—1342no—
416#126—1341no—
417#125—671no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—671no—
422#124—672no—
423#124—1342no—
424#124—1342no—
425#124—1341no—
426#124—1342no—
427#124C22⋊D6712yes—
428#124C22×D6712yes—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1341no—
434C22⋊Q8—671no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1341no—
437C22⋊Q8—1342no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—671no—
441#121—1342no—
442#121—1342no—
443#121—1342no—
444#121—1342no—
445#121—1341no—
446#121—1342no—
447#121—1341no—
448#121—1341no—
449#120—1342no—
450#120—1342no—
451#120—1342no—
452#120—1342no—
453#120—1342no—
454C4×Q8—671no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—671no—
459C4×D4—1342no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465#117—1341no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C42C22×D6711yescharacteristic
470#107—1341no—
471#106—1341no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—22no—
474#103—1341no—
475#102—22no—
476#102—1341no—
477#102—1341no—
478#102—1341no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—671no—
481#97—671no—
482#97—672no—
483#97—1341no—
484#97—1341no—
485#97C22×D6712yes—
486C24—21no—
487C24—1342no—
488#41—44no—
489#41—2684no—
490#41—5362no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—671no—
495C2×Q8—672no—
496C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—5362no—
504C2×D4—5364no—
505C2×D4—671no—
506C2×D4—672no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526Q16—2684no—
527SD16—82no—
528SD16—2684no—
529SD16—2682no—
530SD16—2684no—
531D8—82no—
532D8—2684no—
533D8—2682no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—2682no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1344no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1342no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—671no—
543C4⋊C4—671no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1342no—
570C42—1342no—
571C42—1341no—
572C42D4×D6711yescharacteristic
573C42D4×D6711yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
575C42C23×D6711yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—5362no—
582C23—5362no—
583C23—5362no—
584C23—1341no—
585C23—1342no—
586C23#1452401111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—2682no—
591Q8—2681no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—82no—
599D4—2682no—
600D4—2681no—
601D4—2682no—
602D4—2682no—
603D4—2684no—
604D4—5361no—
605D4—5362no—
606D4—5362no—
607D4—5362no—
608D4—5362no—
609D4—5362no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—5362no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—5362no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4#1452401111yescharacteristic
626C2×C4#1452401111yescharacteristic
627C2×C4#1452401111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—2681no—
633C8—1342no—
634C8—1344no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—2682no—
644C22—2681no—
645C22—2681no—
646C22—2682no—
647C22—2681no—
648C22—2682no—
649C22—162no—
650C22—10724no—
651C22#1686356212yes—
652C22C2×#1452401111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—2681no—
662C4—2682no—
663C4—2681no—
664C4—2681no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—5361no—
669C2—5362no—
670C2C2×#1686356211yescharacteristic
671C2#2256955511yescharacteristic
672C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3213C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3213D67
hypocenterC67#19042
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574728C2semidirect
2. #22570901C2semidirect
3. #22570654C2semidirect
4. #22559525C2semidirect
5. #22559514C2semidirect
6. #22559500C2semidirect
7. #22559497C2semidirect
8. #22558830C2semidirect
9. #22558821C2semidirect
10. C2×#16863136C2semidirect
11. C67×#3213C2semidirect
27. #16863802C22semidirect
29. #16863788C22semidirect
31. #16863783C22semidirect
32. #16863783C22semidirect
33. #16863760C22semidirect
34. #16863758C22semidirect
39. C2×#14523954C22semidirect
40. C2×#14523954C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
42. #16863136C22semidirect
43. #16863136C22semidirect
44. #16863135C22semidirect
45. #16863135C22semidirect
46. #16863135C22semidirect
47. #532×C67C22semidirect
49. #496×C67C22semidirect
50. #489×C67C22semidirect
54. #432×C67C22semidirect
338. #3213D67semidirect
348. C67#19042semidirect
363. #532C2×D67semidirect
372. #496C2×D67semidirect
375. #489C2×D67semidirect
383. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225709012
#225706542
#225595252
#225595142
#225595002
#225594972
#225588302
#225588212
C2×#168631362
C67×#32132
#1904267