Finite Group Databasebeta

← #30837543

Subgroups — #30837543

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559526C212yesmaximal, complemented
5#22559515C212yesmaximal, complemented
6#22559502C212yesmaximal, complemented
7#22559498C212yesmaximal, complemented
8#22558829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—22no—
13#16863946C2211yescharacteristic, complemented
14#16863806C2211yescharacteristic, complemented
15#16863791C2212yescomplemented
16#16863788—21no—
17#16863786C2211yescharacteristic, complemented
18#16863786C2212yescomplemented
19#16863786C2212yescomplemented
20#16863783—21no—
21#16863762C2211yescharacteristic, complemented
22#16863755C2211yescharacteristic, complemented
23#16863755C2212yescomplemented
24#16863630—21no—
25#16863627—21no—
26#16863608—22no—
27#16863535—21no—
28#16863530—21no—
29#16863506—21no—
30#16863494—21no—
31#16863453C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
34#16863138C2212yescomplemented
35#16863136C2212yescomplemented
36#16863136C2212yescomplemented
37#16863136C2212yescomplemented
38#16863136C2212yescomplemented
39#16863136C2212yescomplemented
40#562×C67C2212yes—
41H(3,𝔽4)×C67C2212yes—
42#559×C67—21no—
43#548×C67—21no—
44#546×C67—22no—
45#546×C67—21no—
46D42×C67—21no—
47#542×C67—21no—
48#538×C67—22no—
49#538×C67—21no—
50#535×C67—21no—
51#534×C67—21no—
52#532×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56#14524063—48no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761615—21no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761613—21no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761613—22no—
65C22×C67⋊C8—21no—
66C22×C67⋊C8—21no—
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524040C2311yescharacteristic
69#14524031—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74#14523976—21no—
75#14523974—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77#14523967—21no—
78#14523967—22no—
79#14523964—21no—
80#14523964—22no—
81#14523963—21no—
82#14523963—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84#14523954—21no—
85#14523954—21no—
86#14523954C2311yescharacteristic
87#14523954C2312yes—
88#14523954C2312yes—
89#14523954C2311yescharacteristic
90C2×#41×C67—21no—
91C2×#41×C67D412yes—
92C22×Q8×C67D411yescharacteristic
93C22×D4×C67—22no—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
97#127×C67—21no—
98#127×C67D411yescharacteristic
99#126×C67—22no—
100#126×C67—21no—
101#125×C67C2311yescharacteristic
102#124×C67—21no—
103#124×C67—22no—
104#124×C67—22no—
105#124×C67—22no—
106#124×C67—21no—
107#124×C67—21no—
108#124×C67D412yes—
109#124×C67C2312yes—
110#124×C67C2311yescharacteristic
111#124×C67C2312yes—
112#123×C67—22no—
113#123×C67—22no—
114#123×C67—21no—
115#123×C67—22no—
116#123×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—22no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67D411yescharacteristic
130#120×C67—22no—
131#120×C67—22no—
132#120×C67—22no—
133#120×C67—22no—
134#120×C67—22no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67D411yescharacteristic
137C4×D4×C67—22no—
138C4×D4×C67—22no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67—21no—
142C4×D4×C67—21no—
143C4×D4×C67D411yescharacteristic
144#117×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—22no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149#11761628—44no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—44no—
157#11761616—44no—
158#11761615—42no—
159#11761615—44no—
160#11761615—82no—
161#11761613—42no—
162#11761613—44no—
163#11761613—82no—
164C2×C67⋊C8—24no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—42no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C24×C67—22no—
175C24×C67—21no—
176#41×C67—44no—
177#41×C67—82no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—81no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D412yes—
182C2×Q8×C67C2×D412yes—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—81no—
194C2×D4×C67—82no—
195C2×D4×C67—84no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D412yes—
198C2×D4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C42×C67—22no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C23×C67—22no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—81no—
244C23×C67—81no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67—82no—
247C23×C67—82no—
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C22×D67—41no—
250Q8×C67—42no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—44no—
261D4×C67—81no—
262D4×C67—82no—
263D4×C67—82no—
264D4×C67—82no—
265D4×C67—82no—
266D4×C67—82no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—82no—
277C2×C4×C67—81no—
278C2×C4×C67—82no—
279C2×C4×C67—82no—
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D67—82no—
287C2×Dic67—41no—
288D268—42no—
289D268—41no—
290D268—42no—
291D268—41no—
292C4×D67—82no—
293Dic134—42no—
294C67⋊C8—24no—
295C67⋊C8—22no—
296C67⋊C8—41no—
297C67⋊C8—42no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—162no—
310C22×C67—164no—
311C22×C67#45312yes—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—42no—
327Dic67—81no—
328#19042—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—22no—
330C2×C67—82no—
331C2×C67—82no—
332C2×C67—81no—
333C2×C67C2×#45311yescharacteristic
334C2×C67#301811yescharacteristic
335C2×C67#301911yescharacteristic
336D67—161no—
337#3558D6711yescharacteristic, complemented
338#3213—671no—
339#3180—671no—
340#3150—671no—
341#1661—672no—
342#1659—672no—
343#1656—672no—
344#1655—672no—
345#1532—671no—
346#1530—671no—
347C2×#329—671no—
348C67#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1342no—
350#562C2×D6712yes—
351H(3,𝔽4)C2×D6712yes—
352#559—21no—
353#548—21no—
354#546—22no—
355#546—21no—
356D42—21no—
357#542—21no—
358#538—22no—
359#538—21no—
360#535—21no—
361#534—21no—
362#532—671no—
363#532C2×D6711yescharacteristic
364#529C2×D6711yescharacteristic
365C2×#124C2×D6711yescharacteristic
366#501—671no—
367#497—672no—
368#497—1341no—
369#496—672no—
370#496—671no—
371#496—672no—
372#496—1341no—
373#490—671no—
374#489—671no—
375#489—672no—
376#466—1341no—
377#465—1341no—
378#463—1342no—
379#448—1341no—
380#447—1341no—
381#442—1341no—
382#440—1341no—
383#432—671no—
384C2×#97—671no—
385C2×#97—671no—
386#330—672no—
387#329—672no—
388#329—672no—
389#329—672no—
390#329—672no—
391#329—672no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1341no—
394C2×#41C22⋊D6712yes—
395C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
396C22×D4—22no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
399#135—2688no—
400C2×Q16—1342no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×SD16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×D8—1342no—
406C2×D8—1341no—
407C2×D8—1342no—
408C22×C8—1341no—
409C22×C8—1341no—
410C4⋊Q8—671no—
411C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—671no—
414#127C22⋊D6711yescharacteristic
415#126—22no—
416#126—21no—
417#125C22×D6711yescharacteristic
418#124—21no—
419#124—22no—
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—1341no—
425#124C22⋊D6712yes—
426#124C22×D6712yes—
427#124C22×D6711yescharacteristic
428#124C22×D6712yes—
429#123—22no—
430#123—22no—
431#123—21no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—1341no—
447#121—1341no—
448#121C22⋊D6711yescharacteristic
449#120—22no—
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—22no—
453#120—22no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
465#117—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C42C22×D6711yescharacteristic
470#107—1341no—
471#106—1341no—
472C4⋊C8—1341no—
473#103—1341no—
474#103—1342no—
475#102—1341no—
476#102—1342no—
477#102—1341no—
478#102—1341no—
479C22⋊C8—1341no—
480#97—671no—
481#97—671no—
482#97—672no—
483#97—672no—
484#97—1341no—
485#97—1341no—
486C24—22no—
487C24—21no—
488#41—44no—
489#41—82no—
490#41—2684no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—2681no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
516C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—2681no—
523C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526Q16—2684no—
527SD16—2684no—
528SD16—2684no—
529SD16—2682no—
530SD16—5362no—
531D8—2684no—
532D8—2682no—
533D8—5362no—
534C2×C8—2682no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1342no—
537C2×C8—1344no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1342no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—2681no—
569C22⋊C4—2681no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
575C42C23×D6711yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—2681no—
586C23#1452401211yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—2682no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—2682no—
606D4—2681no—
607D4—2682no—
608D4—2681no—
609D4—5362no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4#1452401211yescharacteristic
626C2×C4#1452401211yescharacteristic
627C2×C4#1452401211yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
631C8—2681no—
632C8—2682no—
633C8—1342no—
634C8—1344no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—162no—
647C22—164no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22—5361no—
651C22#1686356412yes—
652C22C2×#1452401211yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—5361no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—10721no—
670C2C2×#1686356411yescharacteristic
671C2#2256955811yescharacteristic
672C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3558C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3558D67
hypocenterC67#19042
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571196C2semidirect
2. #22570908C2semidirect
3. #22570654C2semidirect
4. #22559526C2semidirect
5. #22559515C2semidirect
6. #22559502C2semidirect
7. #22559498C2semidirect
8. #22558829C2semidirect
9. #22558820C2semidirect
10. C2×#16863136C2semidirect
11. C67×#3558C2semidirect
13. #16863946C22semidirect
14. #16863806C22semidirect
15. #16863791C22semidirect
17. #16863786C22semidirect
18. #16863786C22semidirect
19. #16863786C22semidirect
21. #16863762C22semidirect
22. #16863755C22semidirect
23. #16863755C22semidirect
31. #16863453C22semidirect
32. C2×#14523954C22semidirect
33. C2×#14523954C22semidirect
34. #16863138C22semidirect
35. #16863136C22semidirect
36. #16863136C22semidirect
37. #16863136C22semidirect
38. #16863136C22semidirect
39. #16863136C22semidirect
337. #3558D67semidirect
348. C67#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711962
#225709082
#225706542
#225595262
#225595152
#225595022
#225594982
#225588292
#225588202
C2×#168631362
C67×#35582
#1904267