Finite Group Databasebeta

← #30837548

Subgroups — #30837548

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559529C212yesmaximal, complemented
6#22559517C212yesmaximal, complemented
7#22559503C212yesmaximal, complemented
8#22559499C212yesmaximal, complemented
9#22558827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#329×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065—22no—
13#16864140C2212yes—
14#16864138C2212yes—
15#16864128—21no—
16#16864057—21no—
17#16864039—21no—
18#16864036—22no—
19D4×C22⋊D67—21no—
20#16864015—21no—
21#16863984—21no—
22#16863980—22no—
23#16863964—21no—
24#16863958—21no—
25#16863946C2211yescharacteristic
26#16863946C2211yescharacteristic, complemented
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863805C2211yescharacteristic, complemented
29#16863790—21no—
30#16863790C2212yescomplemented
31#16863786C2212yescomplemented
32#16863785—21no—
33#16863785C2211yescharacteristic, complemented
34#16863785C2212yescomplemented
35#16863761C2211yescharacteristic, complemented
36#16863756C2211yescharacteristic, complemented
37#16863755C2212yescomplemented
38#16863632—21no—
39#16863625—21no—
40#16863608—22no—
41#16863535—21no—
42#16863530—21no—
43#16863509—21no—
44#16863498—21no—
45#16863453C2211yescharacteristic, complemented
46#16863137C2212yescomplemented
47#16863135C2212yescomplemented
48#16863135C2212yescomplemented
49#16863135C2212yescomplemented
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#329×C67C2212yescomplemented
54#329×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761628D412yes—
58C22×C22⋊D67—22no—
59C2×D4×D67—21no—
60#14524065—48no—
61C2×Dic268—22no—
62C2×#11761617—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×D536—21no—
67C2×D536—22no—
68C2×#11761613—22no—
69#14524043D411yescharacteristic
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524040D411yescharacteristic
72#14524040C2311yescharacteristic
73#14524039—21no—
74#14524037—21no—
75#14524036—22no—
76#14524035C2311yescharacteristic
77#14524032—21no—
78#14524032—22no—
79#14524031—21no—
80#14524031C2311yescharacteristic
81#14524031C2312yes—
82#14524029—22no—
83#14524029—22no—
84#14524027—22no—
85#14524027—22no—
86#14524026—21no—
87#14524025—22no—
88#14524025—22no—
89#14524022D411yescharacteristic
90#14524020—22no—
91#14524019—21no—
92#14524019—22no—
93#14524017—22no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524017—21no—
98#14524017D411yescharacteristic
99#14524016—22no—
100#14524016—22no—
101#14524016—22no—
102#14524015—22no—
103#14524014—21no—
104#14524013—22no—
105#14524013—22no—
106#14524013—22no—
107#14524012—22no—
108#14524011—22no—
109Q8×Dic67—21no—
110C4×Dic134D411yescharacteristic
111C4×D268—21no—
112C4×D268—21no—
113C4×D268—21no—
114C4×D268—21no—
115C4×D268D411yescharacteristic
116D4×Dic67—21no—
117C4×C22⋊D67—22no—
118C4×C22⋊D67—21no—
119(C22⋊D67)⋊C4—22no—
120#14524000—21no—
121C22⋊C4×D67—22no—
122#14523977—21no—
123#14523975—21no—
124C4⋊(C67⋊C8)—21no—
125#14523968—21no—
126#14523967—22no—
127#14523965—21no—
128#14523965—21no—
129#14523965—21no—
130#14523964—22no—
131C22⋊(C67⋊C8)—21no—
132#14523954C2312yes—
133C22×Q8×C67D411yescharacteristic
134C22×D4×C67D411yescharacteristic
135C22×C8×C67—21no—
136C22×C8×C67—21no—
137#124×C67—21no—
138#124×C67—21no—
139#124×C67D412yes—
140#124×C67C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#97×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146#97×C67C2311yescharacteristic
147#97×C67C2312yes—
148#97×C67C2311yescharacteristic
149C23×D67—22no—
150#11761629—82no—
151#11761628—44no—
152#11761628—44no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D412yes—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—41no—
171C2×C22⋊D67—84no—
172D4×D67—82no—
173C22×Dic67—22no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—41no—
178Dic268—44no—
179#11761617—42no—
180#11761617—44no—
181#11761617—44no—
182#11761615—82no—
183D536—42no—
184D536—44no—
185#11761613—82no—
186C2×C67⋊C8—22no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—21no—
197Dic67⋊C4—21no—
198Dic67⋊C4—21no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—21no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—22no—
211(C2×D67)⋊C4—41no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213C4×Dic67—22no—
214C4×Dic67—21no—
215C24×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—81no—
218C2×Q8×C67C2×D412yes—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—81no—
221C2×D4×C67C2×D412yes—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C67—24no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—22no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—42no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C23×C67—22no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—81no—
242C23×C67—81no—
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C22×D67—21no—
245C22×D67—22no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—82no—
248C22×D67—82no—
249C22×D67—82no—
250Q8×C67—42no—
251Q8×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—81no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—44no—
267C22⋊D67—82no—
268C22⋊D67—82no—
269C22⋊D67—82no—
270C22⋊D67—82no—
271C22⋊D67—82no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—82no—
278D268—42no—
279D268—41no—
280D268—42no—
281D268—42no—
282D268—42no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285D268—81no—
286D268—82no—
287C4×D67—42no—
288C4×D67—82no—
289C4×D67—82no—
290C4×D67—82no—
291Dic134—42no—
292Dic134—41no—
293Dic134—42no—
294C8×C67—24no—
295C8×C67—22no—
296C8×C67—41no—
297C67⋊C8—42no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—162no—
304C22×C67#45312yes—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C2×D67—42no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—164no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—81no—
328#19042—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—22no—
330C2×C67—82no—
331C2×C67C2×#45311yescharacteristic
332C2×C67#301811yescharacteristic
333C2×C67#301911yescharacteristic
334D67—82no—
335D67—81no—
336D67—161no—
337#3558—671no—
338#3213—671no—
339#3180—671no—
340#3150—671no—
341#1661—672no—
342#1659—672no—
343#1656—672no—
344#1655—672no—
345#1532—671no—
346#1530—671no—
347C2×#329D6711yescharacteristic, complemented
348C67#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1342no—
350#562—672no—
351H(3,𝔽4)—672no—
352#559—1341no—
353#548—1341no—
354#546—1342no—
355#546—1341no—
356D42—1341no—
357#542—1341no—
358#538—1341no—
359#538—1342no—
360#535—1341no—
361#534—1341no—
362#532—671no—
363#532—671no—
364#529—671no—
365C2×#124C2×D6711yescharacteristic
366#501—671no—
367#497—672no—
368#497—1341no—
369#496—672no—
370#496—672no—
371#496—671no—
372#496—1341no—
373#490—671no—
374#489—672no—
375#489—671no—
376#466—1341no—
377#465—1341no—
378#463—1342no—
379#448—1341no—
380#447—1341no—
381#442—1341no—
382#440—1341no—
383#432—671no—
384C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
385C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#330—672no—
387#329—672no—
388#329—672no—
389#329—672no—
390#329C2×D6712yescomplemented
391#329C2×D6712yescomplemented
392C2×#41—672no—
393C2×#41—1341no—
394C2×#41—1341no—
395C22×Q8D26811yescharacteristic
396C22×D4—1341no—
397C22×D4—1342no—
398C22×D4D26811yescharacteristic
399#135—2688no—
400C2×Q16—1342no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1342no—
403C2×SD16—1341no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×D8—1342no—
406C2×D8—1341no—
407C2×D8—1342no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—671no—
411C4⋊Q8—671no—
412#127—671no—
413#127—671no—
414#127—1341no—
415#126—1342no—
416#126—1341no—
417#125—671no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—671no—
421#124—672no—
422#124—1342no—
423#124—1342no—
424#124—1341no—
425#124—1342no—
426#124—1341no—
427#124D26812yes—
428#124C22×D6712yes—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1341no—
434C22⋊Q8—671no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1341no—
437C22⋊Q8—1342no—
438#121—671no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1342no—
442#121—1341no—
443#121—1341no—
444#121—1342no—
445#121—1341no—
446#121—1342no—
447#121—1341no—
448#121—1341no—
449#120—1342no—
450#120—1342no—
451#120—1342no—
452#120—1342no—
453#120—1342no—
454C4×Q8—671no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×D4—671no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1342no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465#117—1341no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C42C22×D6711yescharacteristic
470#107—1341no—
471#106—1341no—
472C4⋊C8—1341no—
473#103—1341no—
474#103—1342no—
475#102—1341no—
476#102—1341no—
477#102—1341no—
478#102—1342no—
479C22⋊C8—1341no—
480#97—21no—
481#97—21no—
482#97—672no—
483#97C22×D6711yescharacteristic
484#97C22×D6711yescharacteristic
485#97C22×D6712yes—
486C24—21no—
487C24—1342no—
488#41—2684no—
489#41—2684no—
490#41—5362no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—671no—
494C2×Q8—672no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8C2×D26812yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—2681no—
500C2×D4—5362no—
501C2×D4—5364no—
502C2×D4—671no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4C2×D26812yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2681no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4C2×D26811yescharacteristic
526Q16—2684no—
527SD16—2684no—
528SD16—2684no—
529SD16—2682no—
530SD16—5362no—
531D8—2684no—
532D8—2682no—
533D8—5362no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1342no—
540C4⋊C4—671no—
541C4⋊C4—671no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—2681no—
557C22⋊C4—2681no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1342no—
570C42—1342no—
571C42—1341no—
572C42D4×D6711yescharacteristic
573C42D4×D6711yescharacteristic
574C42C2×D26811yescharacteristic
575C42C23×D6711yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—2681no—
581C23—5362no—
582C23—5362no—
583C23—5362no—
584C23—1341no—
585C23—1342no—
586C23#1452401311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—2682no—
590Q8—2681no—
591Q8—2682no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—2682no—
595D4—2681no—
596D4—2682no—
597D4—2682no—
598D4—2681no—
599D4—2682no—
600D4—2681no—
601D4—2682no—
602D4—2684no—
603D4—5361no—
604D4—5362no—
605D4—5362no—
606D4—5362no—
607D4—5362no—
608D4—5362no—
609D4—5362no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—5362no—
618C2×C4—5362no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—5362no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4#1452401311yescharacteristic
626C2×C4#1452401311yescharacteristic
627C2×C4#1452401311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C22×D26811yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—2682no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—2682no—
641C22—2681no—
642C22—2681no—
643C22—2682no—
644C22—2681no—
645C22—2682no—
646C22—162no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22—10724no—
651C22#1686356512yes—
652C22C2×#1452401311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—2681no—
661C4—2682no—
662C4—2681no—
663C4—2681no—
664C4—5361no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—5361no—
668C2—5362no—
669C2—10721no—
670C2C2×#1686356511yescharacteristic
671C2#2256956011yescharacteristic
672C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#329×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#329D67
hypocenterC67#19042
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574728C2semidirect
2. #22571196C2semidirect
3. #22570907C2semidirect
4. #22570655C2semidirect
5. #22559529C2semidirect
6. #22559517C2semidirect
7. #22559503C2semidirect
8. #22559499C2semidirect
9. #22558827C2semidirect
10. #22558819C2semidirect
11. C2×#329×C67C2semidirect
26. #16863946C22semidirect
28. #16863805C22semidirect
30. #16863790C22semidirect
31. #16863786C22semidirect
33. #16863785C22semidirect
34. #16863785C22semidirect
35. #16863761C22semidirect
36. #16863756C22semidirect
37. #16863755C22semidirect
45. #16863453C22semidirect
46. #16863137C22semidirect
47. #16863135C22semidirect
48. #16863135C22semidirect
49. #16863135C22semidirect
51. C2×#97×C67C22semidirect
52. C2×#97×C67C22semidirect
53. #329×C67C22semidirect
54. #329×C67C22semidirect
347. C2×#329D67semidirect
348. C67#19042semidirect
384. C2×#97C2×D67semidirect
385. C2×#97C2×D67semidirect
390. #329C2×D67semidirect
391. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225711962
#225709072
#225706552
#225595292
#225595172
#225595032
#225594992
#225588272
#225588192
C2×#329×C672
#1904267