Finite Group Databasebeta

← #30837553

Subgroups — #30837553

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic
2#22570912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559531C212yesmaximal, complemented
5#22559523C212yesmaximal, complemented
6#22559514C212yesmaximal, complemented
7#22559513C212yesmaximal, complemented
8#22558830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864140C2212yes—
13#16864138C2212yes—
14#16864128—21no—
15#16864057—21no—
16#16864039—21no—
17#16864036—22no—
18D4×C22⋊D67—21no—
19#16864015—21no—
20#16863984—21no—
21#16863980—22no—
22#16863964—21no—
23#16863958—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863802C2211yescharacteristic, complemented
27#16863788C2211yescharacteristic, complemented
28#16863766—21no—
29#16863764C2211yescharacteristic, complemented
30#16863762—21no—
31#16863758C2211yescharacteristic, complemented
32#16863758C2212yescomplemented
33#16863758C2212yescomplemented
34#16863635—21no—
35#16863627—21no—
36#16863501—21no—
37#16863494—21no—
38#16863390—22no—
39C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
41#16863137C2212yescomplemented
42#16863136C2212yescomplemented
43#16863136C2212yescomplemented
44#16863135C2212yescomplemented
45#16863135C2212yescomplemented
46#16863135C2212yescomplemented
47#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C67C2211yescharacteristic
49#497×C67C2212yescomplemented
50#489×C67C2212yescomplemented
51#464×C67—22no—
52#451×C67—21no—
53#450×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628D412yes—
57C22×C22⋊D67—22no—
58C2×D4×D67—21no—
59C2×#11761618—21no—
60C2×#11761615—21no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524039—21no—
66#14524037—21no—
67#14524036—22no—
68#14524035C2311yescharacteristic
69#14524032—21no—
70#14524032—22no—
71#14524031C2312yes—
72#14524031C2311yescharacteristic
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524027—22no—
76#14524027—22no—
77#14524026—21no—
78#14524025—22no—
79#14524025—22no—
80#14524022D411yescharacteristic
81#14524020—22no—
82#14524019—21no—
83#14524019—22no—
84#14524017—22no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017D411yescharacteristic
88#14524016—22no—
89#14524016—22no—
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524014—21no—
93#14524013—22no—
94#14524013—22no—
95#14524013—22no—
96#14524012—22no—
97#14524011—22no—
98Q8×Dic67—21no—
99C4×Dic134D411yescharacteristic
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268D411yescharacteristic
103D4×Dic67—21no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524000—21no—
108C22⋊C4×D67—22no—
109#14523976—21no—
110#14523974—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—22no—
115#14523966—22no—
116#14523963—21no—
117#14523963—22no—
118#14523963—22no—
119#14523954—21no—
120#14523954—21no—
121#14523954C2312yes—
122#14523954C2311yescharacteristic
123#14523954C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C22×D4×C67D411yescharacteristic
126C2×Q16×C67—22no—
127C2×SD16×C67—22no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#124×C67—21no—
133#124×C67D412yes—
134#124×C67C2312yes—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147#97×C67C2312yes—
148C23×D67—22no—
149#11761629—82no—
150#11761628—44no—
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D412yes—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—84no—
165D4×D67—82no—
166C22×Dic67—22no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170#11761618—42no—
171#11761615—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—42no—
176C2×C67⋊C8—42no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—21no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C24×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—81no—
206C2×Q8×C67C2×D412yes—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—81no—
209C2×D4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214Q16×C67—82no—
215SD16×C67—82no—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—41no—
228C42×C67—41no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—22no—
234C23×C67—42no—
235C23×C67—81no—
236C23×C67—81no—
237C23×C67#12011yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—82no—
241C22×D67—82no—
242C22×D67—82no—
243Q8×C67—42no—
244Q8×C67—42no—
245Q8×C67—42no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—41no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—81no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—44no—
265C22⋊D67—82no—
266C22⋊D67—82no—
267C22⋊D67—82no—
268C22⋊D67—82no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—82no—
274D268—41no—
275D268—42no—
276D268—42no—
277D268—81no—
278D268—82no—
279C4×D67—42no—
280C4×D67—82no—
281C4×D67—82no—
282Dic134—41no—
283Dic134—42no—
284C8×C67—42no—
285C67⋊C8—22no—
286C67⋊C8—42no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—162no—
294C22×C67#45512yes—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C2×D67—42no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—164no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316#19043—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—22no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67C2×#45511yescharacteristic
320C2×C67#301811yescharacteristic
321C2×C67#301911yescharacteristic
322D67—82no—
323D67—81no—
324#3558—671no—
325#3215D6711yescharacteristic, complemented
326#3181—671no—
327#3135—671no—
328#1662—672no—
329#1661—672no—
330#1659—672no—
331#1659—672no—
332#1532—671no—
333#1530—671no—
334C2×#329—671no—
335C67#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562—672no—
337H(3,𝔽4)—672no—
338#559—1341no—
339#548—1341no—
340#546—1342no—
341#546—1341no—
342D42—1341no—
343#542—1341no—
344#538—1341no—
345#538—1342no—
346#535—1341no—
347#534—1341no—
348#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#532—671no—
350#529—671no—
351C2×#124C2×D6711yescharacteristic
352#501—671no—
353#497—671no—
354#497C2×D6712yescomplemented
355#491—671no—
356#491—1341no—
357#490—1341no—
358#489—672no—
359#489—672no—
360#489—671no—
361#489C2×D6712yescomplemented
362#467—1341no—
363#465—1341no—
364#464—22no—
365#451—21no—
366#450—21no—
367#441—1341no—
368#440—1341no—
369#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#416—1342no—
371C2×#97—671no—
372C2×#97—671no—
373#330—672no—
374#329—672no—
375#329—672no—
376#329—672no—
377#329—672no—
378#329—672no—
379C2×#41—672no—
380C2×#41—1341no—
381C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
382C22×D4—1341no—
383C22×D4—1342no—
384C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—1341no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C22×C8—1341no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
394#127—671no—
395#127—1341no—
396#126—1342no—
397#126—1341no—
398#125—21no—
399#125—671no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—671no—
403#124—672no—
404#124—1342no—
405#124—1342no—
406#124—1341no—
407#124—1342no—
408#124C22⋊D6712yes—
409#124C22×D6712yes—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1341no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—671no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1342no—
421#121—671no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1341no—
427#121—1342no—
428#121—1341no—
429#121—1341no—
430#120—1342no—
431#120—1342no—
432#120—1342no—
433#120—1342no—
434#120—1342no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—671no—
438C4×Q8—1341no—
439C4×D4—671no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1341no—
446#117—21no—
447#117—1341no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1342no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—1341no—
453#106—1341no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—22no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1341no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#102—22no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1341no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—671no—
467#97—671no—
468#97—672no—
469#97—1341no—
470#97—1341no—
471#97C22×D6712yes—
472C24—21no—
473C24—1342no—
474#41—2684no—
475#41—5362no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—672no—
481C2×Q8—671no—
482C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—5362no—
486C2×D4—5364no—
487C2×D4—672no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507Q16—82no—
508Q16—2682no—
509SD16—82no—
510SD16—2682no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—2682no—
513C2×C8—2682no—
514C2×C8—1342no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1342no—
550C42—41no—
551C42—1342no—
552C42—1341no—
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C42C23×D6711yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—5362no—
562C23—5362no—
563C23—5362no—
564C23—1341no—
565C23—1342no—
566C23#1452401111yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—2681no—
573Q8—2682no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—2681no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—2682no—
580D4—2684no—
581D4—5361no—
582D4—5362no—
583D4—5362no—
584D4—5362no—
585D4—5362no—
586D4—5362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4#1452401111yescharacteristic
603C2×C4#1452401111yescharacteristic
604C2×C4#1452401111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—2682no—
610C8—2681no—
611C8—1342no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—2682no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2682no—
621C22—2681no—
622C22—2682no—
623C22—162no—
624C22—10724no—
625C22#1686357212yes—
626C22C2×#1452401111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2681no—
637C4—2682no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—5361no—
643C2—5362no—
644C2C2×#1686357211yescharacteristic
645C2#2256955511yescharacteristic
646C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3215C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574728C2
hypercenter#3215D67
hypocenterC67#19043
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570912C2semidirect
3. #22570557C2semidirect
4. #22559531C2semidirect
5. #22559523C2semidirect
6. #22559514C2semidirect
7. #22559513C2semidirect
8. #22558830C2semidirect
9. #22558821C2semidirect
10. C2×#16863136C2semidirect
11. C67×#3215C2semidirect
26. #16863802C22semidirect
27. #16863788C22semidirect
29. #16863764C22semidirect
31. #16863758C22semidirect
32. #16863758C22semidirect
33. #16863758C22semidirect
39. C2×#14523954C22semidirect
40. C2×#14523954C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
42. #16863136C22semidirect
43. #16863136C22semidirect
44. #16863135C22semidirect
45. #16863135C22semidirect
46. #16863135C22semidirect
47. #533×C67C22semidirect
49. #497×C67C22semidirect
50. #489×C67C22semidirect
54. #432×C67C22semidirect
325. #3215D67semidirect
335. C67#19043semidirect
348. #533C2×D67semidirect
354. #497C2×D67semidirect
361. #489C2×D67semidirect
369. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225709122
#225705572
#225595312
#225595232
#225595142
#225595132
#225588302
#225588212
C2×#168631362
C67×#32152
#1904367