Finite Group Databasebeta

← #30837556

Subgroups — #30837556

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic
2#22571214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559533C212yesmaximal, complemented
6#22559528C212yesmaximal, complemented
7#22559517C212yesmaximal, complemented
8#22559516C212yesmaximal, complemented
9#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864144C2212yes—
13#16864138C2212yes—
14#16864131—21no—
15#16864055—21no—
16#16864042—21no—
17#16864038—22no—
18D4×D268—21no—
19#16864017—21no—
20#16863986—21no—
21#16863985—22no—
22#16863965—21no—
23#16863954—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic, complemented
25#16863946C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863806C2211yescharacteristic, complemented
28#16863791C2211yescharacteristic, complemented
29#16863790C2212yescomplemented
30#16863766C2211yescharacteristic, complemented
31#16863765—21no—
32#16863761—21no—
33#16863756C2212yescomplemented
34#16863756C2212yescomplemented
35#16863756C2212yescomplemented
36#16863755C2211yescharacteristic, complemented
37#16863635—21no—
38#16863623—21no—
39#16863619—22no—
40#16863554—21no—
41#16863549—21no—
42#16863501—21no—
43#16863496—21no—
44#16863393—22no—
45C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
46#16863135C2212yescomplemented
47#16863135C2212yescomplemented
48#16863135C2212yescomplemented
49#16863135C2212yescomplemented
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#330×C67C2212yescomplemented
54#329×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D412yes—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268—21no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C2×D4×D67—22no—
61C2×Dic268—22no—
62C2×#11761618—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761616—21no—
65C22×C67⋊C8—21no—
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524043C2311yescharacteristic
69#14524040—21no—
70#14524040D411yescharacteristic
71#14524038—22no—
72#14524035—21no—
73#14524032—22no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031D412yes—
78#14524031C2312yes—
79#14524031C2312yes—
80#14524029—22no—
81#14524029—22no—
82#14524028—22no—
83#14524028—22no—
84#14524028—22no—
85#14524025—22no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524021—22no—
90#14524021—22no—
91#14524018—22no—
92#14524018—22no—
93#14524018—22no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524016—22no—
98#14524015—22no—
99#14524013—22no—
100#14524013—22no—
101#14524013—22no—
102#14524013—22no—
103#14524011—22no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×Dic134—21no—
106C4×Dic134—21no—
107C4×D268—21no—
108C4×D268—21no—
109C4×D268—21no—
110#14524005—22no—
111(C22⋊D67)⋊C4—22no—
112#14524002—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D67—22no—
116#14523976—21no—
117#14523974—21no—
118#14523968—22no—
119#14523968—22no—
120#14523968—22no—
121#14523967—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523965—22no—
127#14523964—21no—
128#14523954—21no—
129#14523954C2311yescharacteristic
130#14523954C2311yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132#126×C67—21no—
133#125×C67C2311yescharacteristic
134#124×C67C2311yescharacteristic
135#123×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
137#121×C67D411yescharacteristic
138C4×Q8×C67D411yescharacteristic
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67D411yescharacteristic
141#117×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146#97×C67C2312yes—
147#97×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149C23×D67—22no—
150#11761628—44no—
151#11761628—82no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×Dic134C2×D412yes—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—81no—
165C2×D268—82no—
166C2×D268C2×D412yes—
167C2×D268C2×D412yes—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171D4×D67—84no—
172C22×Dic67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176Dic268—82no—
177#11761618—42no—
178#11761617—82no—
179#11761616—42no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—42no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—41no—
207C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—42no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—81no—
239C22×D67—81no—
240C22×D67—82no—
241C22×D67—82no—
242C22×D67—82no—
243Q8×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—42no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D67—44no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—82no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—81no—
267D268—42no—
268D268—42no—
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—81no—
272D268—82no—
273D268—82no—
274D268—82no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277C4×D67—82no—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280Dic134—42no—
281Dic134—41no—
282Dic134—42no—
283Dic134—41no—
284C8×C67—42no—
285C8×C67—42no—
286C67⋊C8—22no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67#45512yes—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—162no—
302C2×D67—164no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316#19043—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—22no—
318C2×C67—81no—
319C2×C67C2×#45511yescharacteristic
320C2×C67#301811yescharacteristic
321C2×C67#301911yescharacteristic
322D67—82no—
323D67—82no—
324#3558—671no—
325#3215—671no—
326#3181—671no—
327#3135—671no—
328#1662—672no—
329#1661—672no—
330#1659—672no—
331#1659—672no—
332#1532D6711yescharacteristic, complemented
333#1530—671no—
334C2×#329—671no—
335C67#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562—672no—
337H(3,𝔽4)—672no—
338#559—1341no—
339#548—1341no—
340#546—1342no—
341#546—1341no—
342D42—1341no—
343#542—1341no—
344#538—1342no—
345#538—1341no—
346#535—1341no—
347#534—1341no—
348#533—671no—
349#532—671no—
350#529C2×D6711yescharacteristic
351C2×#124—671no—
352#501—671no—
353#497—671no—
354#497—672no—
355#491—671no—
356#491—1341no—
357#490—1341no—
358#489—671no—
359#489—672no—
360#489—672no—
361#489—672no—
362#467—1341no—
363#465—1341no—
364#464—1342no—
365#451—1341no—
366#450—1341no—
367#441—1341no—
368#440—1341no—
369#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#416—1342no—
371C2×#97—671no—
372C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#330C2×D6712yescomplemented
374#329—672no—
375#329—672no—
376#329—672no—
377#329—672no—
378#329C2×D6712yescomplemented
379C2×#41—672no—
380C2×#41—1341no—
381C22×Q8—671no—
382C22×D4—671no—
383C22×D4—1341no—
384C22×D4—1342no—
385C2×Q16—1342no—
386C2×Q16—1341no—
387C2×SD16—1342no—
388C2×SD16—1341no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1341no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—671no—
394#127—671no—
395#127—1341no—
396#126—21no—
397#126—1342no—
398#125—1341no—
399#125C22×D6711yescharacteristic
400#124—672no—
401#124—672no—
402#124—672no—
403#124—1341no—
404#124—1342no—
405#124—1342no—
406#124—1342no—
407#124—1341no—
408#124—1341no—
409#124C22×D6711yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8D26811yescharacteristic
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#121—1341no—
426#121—1342no—
427#121—1341no—
428#121—1341no—
429#121D26811yescharacteristic
430#120—1342no—
431#120—1342no—
432#120—1342no—
433#120—1342no—
434#120—1342no—
435C4×Q8—1341no—
436C4×Q8—1341no—
437C4×Q8—1341no—
438C4×Q8D26811yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1341no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4D26811yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—1341no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—1341no—
453#106—1341no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1341no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1341no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—671no—
468#97—671no—
469#97—1341no—
470#97C22×D6712yes—
471#97C22×D6712yes—
472C24—1342no—
473C24—1341no—
474#41—2684no—
475#41—5362no—
476C2×Q8—5361no—
477C2×Q8—672no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—5362no—
486C2×D4—5364no—
487C2×D4—672no—
488C2×D4—672no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4C2×D26811yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×D26811yescharacteristic
507Q16—2682no—
508Q16—5362no—
509SD16—2682no—
510SD16—5362no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—2682no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C42—21no—
551C42—2681no—
552C42—1342no—
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42C2×D26811yescharacteristic
556C42C23×D6711yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—2682no—
559C23—5361no—
560C23—5361no—
561C23—5362no—
562C23—5362no—
563C23—5362no—
564C23—1342no—
565C23—1342no—
566C23#1452401311yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—2682no—
569Q8—2682no—
570Q8—2682no—
571Q8—2681no—
572Q8—2682no—
573Q8—2681no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—2682no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—2682no—
580D4—2684no—
581D4—5361no—
582D4—5362no—
583D4—5362no—
584D4—5362no—
585D4—5362no—
586D4—5362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—5361no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4#1452401311yescharacteristic
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C2×C4#1452401311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C22×D26811yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—2681no—
611C8—1342no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—10722no—
624C22—10724no—
625C22#1686357512yes—
626C22C2×#1452401311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2682no—
637C4—2682no—
638C4—5361no—
639C4—5361no—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—5362no—
643C2—5362no—
644C2C2×#1686357511yescharacteristic
645C2#2256956211yescharacteristic
646C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1532C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574725C2
hypercenter#1532D67
hypocenterC67#19043
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571214C2semidirect
3. #22570919C2semidirect
4. #22570555C2semidirect
5. #22559533C2semidirect
6. #22559528C2semidirect
7. #22559517C2semidirect
8. #22559516C2semidirect
9. #22558821C2semidirect
10. C2×#16863135C2semidirect
11. C67×#1532C2semidirect
24. #16863953C22semidirect
27. #16863806C22semidirect
28. #16863791C22semidirect
29. #16863790C22semidirect
30. #16863766C22semidirect
33. #16863756C22semidirect
34. #16863756C22semidirect
35. #16863756C22semidirect
36. #16863755C22semidirect
45. C2×#14523954C22semidirect
46. #16863135C22semidirect
47. #16863135C22semidirect
48. #16863135C22semidirect
49. #16863135C22semidirect
51. #432×C67C22semidirect
52. C2×#97×C67C22semidirect
53. #330×C67C22semidirect
54. #329×C67C22semidirect
332. #1532D67semidirect
335. C67#19043semidirect
369. #432C2×D67semidirect
372. C2×#97C2×D67semidirect
373. #330C2×D67semidirect
378. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
#225712142
#225709192
#225705552
#225595332
#225595282
#225595172
#225595162
#225588212
C2×#168631352
C67×#15322
#1904367