Finite Group Databasebeta

← #30837562

Subgroups — #30837562

Order 17152.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559523C212yesmaximal, complemented
5#22559518C212yesmaximal, complemented
6#22559505C212yesmaximal, complemented
7#22559500C212yesmaximal, complemented
8#22558827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864105—21no—
15#16864098—21no—
16#16864096—21no—
17#16864046—21no—
18#16864045—22no—
19#16864023—21no—
20#16864000—21no—
21#16863991—21no—
22#16863988—22no—
23#16863973—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863802C2211yescharacteristic
27#16863802C2212yes—
28#16863783C2211yescharacteristic
29#16863760C2212yes—
30#16863760C2211yescharacteristic
31#16863758C2211yescharacteristic
32#16863712—21no—
33#16863707—21no—
34#16863696—22no—
35#16863630—21no—
36#16863623—21no—
37#16863506—21no—
38#16863496—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40C2×#14523954C2211yescharacteristic
41#16863137C2212yes—
42#16863137C2212yes—
43#16863137C2212yes—
44#16863136C2212yes—
45#16863136C2212yes—
46#16863135C2212yes—
47C2×#135×C67—22no—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#532×C67C2211yescharacteristic
50#497×C67—21no—
51#497×C67C2212yes—
52#496×C67—21no—
53#496×C67C2212yes—
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761616—21no—
57C2×#11761613—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524042—21no—
60#14524041—22no—
61#14524037—21no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524035D412yes—
67#14524035C2312yes—
68#14524035C2311yescharacteristic
69#14524034—21no—
70#14524033—22no—
71#14524031C2311yescharacteristic
72#14524027—22no—
73#14524026—22no—
74#14524026—21no—
75#14524025—22no—
76#14524024—22no—
77#14524024—22no—
78#14524024—22no—
79#14524022—22no—
80#14524022D411yescharacteristic
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524019—22no—
86#14524017D411yescharacteristic
87#14524016—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93C4×Dic134D411yescharacteristic
94C4×D268D411yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100#14524001—21no—
101#14524000—21no—
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—22no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976—22no—
110#14523974—21no—
111#14523974—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523966—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—22no—
117#14523964—22no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120#14523954—21no—
121#14523954C2311yescharacteristic
122#14523954C2312yes—
123#14523954C2311yescharacteristic
124C2×#41×C67—21no—
125C2×#41×C67D412yes—
126#135×C67—48no—
127C2×Q16×C67—22no—
128C2×SD16×C67—22no—
129C2×SD16×C67—22no—
130C2×D8×C67—22no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67D411yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#124×C67—21no—
137#124×C67C2312yes—
138#121×C67—21no—
139#121×C67—21no—
140#121×C67—21no—
141#121×C67—21no—
142C4×D4×C67—21no—
143C4×D4×C67—21no—
144C4×D4×C67—21no—
145C4×D4×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147#97×C67—21no—
148#97×C67C2312yes—
149#11761627—84no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162#11761616—42no—
163#11761613—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198#41×C67—44no—
199#41×C67—44no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67C2×D412yes—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—41no—
209C2×D4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—41no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215Q16×C67—44no—
216SD16×C67—44no—
217SD16×C67—44no—
218D8×C67—44no—
219C2×C8×C67—24no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—41no—
228C22⋊C4×C67—41no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—22no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67#12011yescharacteristic
236C22×D67—21no—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—44no—
246D4×C67—81no—
247D4×C67—82no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—82no—
254C2×C4×C67—82no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—82no—
263C22⋊D67—82no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—81no—
271C2×Dic67—82no—
272C2×Dic67—82no—
273D268—41no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—82no—
276Dic134—41no—
277Dic134—82no—
278C8×C67—24no—
279C67⋊C8—22no—
280C67⋊C8—42no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67#45312yes—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—81no—
303Dic67—41no—
304Dic67—42no—
305Dic67—41no—
306Dic67—42no—
307Dic67—41no—
308#19044—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—22no—
310C2×C67—82no—
311C2×C67—161no—
312C2×C67C2×#45311yescharacteristic
313C2×C67#301811yescharacteristic
314C2×C67#302011yescharacteristic
315D67—81no—
316#3559—671no—
317#3234—671no—
318#3180—671no—
319#3150D6711yescharacteristic, complemented
320#1661—672no—
321#1660—672no—
322#1657—672no—
323#1656—672no—
324#1532—671no—
325#1530—671no—
326C2×#330—671no—
327C67#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—22no—
329#563—672no—
330#562—672no—
331#554—1341no—
332#553—1341no—
333#553—1341no—
334#547—1341no—
335#547—1342no—
336#544—1341no—
337#540—1341no—
338#539—1342no—
339#539—1341no—
340#537—1341no—
341#532C2×D6711yescharacteristic
342#532C2×D6711yescharacteristic
343#529—671no—
344C2×#125—671no—
345#501—671no—
346#501—672no—
347#497—21no—
348#497C2×D6712yes—
349#496—21no—
350#496—671no—
351#496C2×D6712yes—
352#490—671no—
353#490—672no—
354#489—671no—
355#481—1341no—
356#480—1341no—
357#478—1342no—
358#466—1341no—
359#465—1341no—
360#442—1341no—
361#440—1341no—
362#432—671no—
363C2×#97—671no—
364C2×#97C2×D6711yescharacteristic
365#330—672no—
366#330—672no—
367#330—672no—
368#329—672no—
369#329—672no—
370#329—672no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1342no—
373C2×#41C22⋊D6712yes—
374#135—48no—
375C2×Q16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—1341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127C22⋊D6711yescharacteristic
388#127C22×D6711yescharacteristic
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1341no—
392#125—672no—
393#125—672no—
394#125—671no—
395#125—1342no—
396#125—1341no—
397#125—1341no—
398#125—1341no—
399#124—21no—
400#124—671no—
401#124C22×D6712yes—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1341no—
409C22⋊Q8—671no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—671no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#121—1342no—
427C4×Q8—671no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—671no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438#117—1341no—
439#117—1341no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1342no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447#107—1341no—
448#107—1342no—
449#106—1341no—
450#106—1342no—
451C4⋊C8—1341no—
452#103—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1342no—
457#102—1342no—
458C22⋊C8—1341no—
459#97—21no—
460#97—672no—
461#97—671no—
462#97—671no—
463#97—1341no—
464#97C22×D6712yes—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—5364no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495Q16—44no—
496SD16—44no—
497SD16—44no—
498SD16—2682no—
499D8—44no—
500D8—2682no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2682no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8—1341no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—1342no—
544C42—1341no—
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
548C42C23×D6711yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—1341no—
552C23#1452401111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—2681no—
556Q8—5362no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—2681no—
567D4—2682no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5361no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—5362no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4#1452401111yescharacteristic
589C2×C4#1452401111yescharacteristic
590C2×C4#1452401111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—2681no—
596C8—2682no—
597C8—1342no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22#1686356312yes—
610C22C2×#1452401111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—2682no—
620C4—2681no—
621C4—2682no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—5361no—
628C2C2×#1686356311yescharacteristic
629C2#2256955511yescharacteristic
630C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3150C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3150D67
hypocenterC67#19044
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574747C2semidirect
2. #22571395C2semidirect
3. #22570901C2semidirect
4. #22559523C2semidirect
5. #22559518C2semidirect
6. #22559505C2semidirect
7. #22559500C2semidirect
8. #22558827C2semidirect
9. #22558820C2semidirect
10. C2×#16863137C2semidirect
11. C67×#3150C2semidirect
319. #3150D67semidirect
327. C67#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225713952
#225709012
#225595232
#225595182
#225595052
#225595002
#225588272
#225588202
C2×#168631372
C67×#31502
#1904467