Finite Group Databasebeta

← #30837564

Subgroups — #30837564

Order 17152.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559524C212yesmaximal, complemented
5#22559519C212yesmaximal, complemented
6#22559506C212yesmaximal, complemented
7#22559501C212yesmaximal, complemented
8#22558830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—22no—
13#16864150C2212yes—
14#16864144C2212yes—
15#16864102—21no—
16#16864099—21no—
17#16864094—21no—
18#16864047—22no—
19#16864047—21no—
20#16864026—21no—
21#16864002—21no—
22#16863994—22no—
23#16863993—21no—
24#16863977—21no—
25#16863946C2211yescharacteristic
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863802C2211yescharacteristic
28#16863791—21no—
29#16863788C2212yes—
30#16863786—21no—
31#16863783C2211yescharacteristic
32#16863783C2212yes—
33#16863760C2211yescharacteristic
34#16863758C2211yescharacteristic
35#16863630—21no—
36#16863623—21no—
37#16863506—21no—
38#16863496—21no—
39C2×#14523954C2211yescharacteristic
40C2×#14523954C2211yescharacteristic
41#16863138C2212yes—
42#16863138C2212yes—
43#16863137C2212yes—
44#16863135C2212yes—
45#16863135C2212yes—
46#16863135C2212yes—
47#532×C67C2211yescharacteristic
48C2×#125×C67C2211yescharacteristic
49#501×C67C2212yes—
50#490×C67C2212yes—
51#481×C67—21no—
52#480×C67—21no—
53#478×C67—22no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—22no—
56C2×#11761628D412yes—
57#14524063—48no—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761616—21no—
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761613—21no—
63C2×#11761613—22no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65C22×C67⋊C8—21no—
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524042—21no—
68#14524042—22no—
69#14524040D411yescharacteristic
70#14524038—22no—
71#14524038—22no—
72#14524037—21no—
73#14524035C2311yescharacteristic
74#14524034—21no—
75#14524033—22no—
76#14524031C2311yescharacteristic
77#14524031C2312yes—
78#14524028—22no—
79#14524028—22no—
80#14524028—22no—
81#14524028—22no—
82#14524028—22no—
83#14524026—22no—
84#14524026—21no—
85#14524023—22no—
86#14524023—22no—
87#14524022D411yescharacteristic
88#14524021—22no—
89#14524021—22no—
90#14524021—22no—
91#14524021—22no—
92#14524018—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—22no—
95#14524018—22no—
96#14524018—22no—
97#14524017—22no—
98#14524017—21no—
99#14524017—21no—
100#14524017D411yescharacteristic
101C4×Dic134D411yescharacteristic
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268D411yescharacteristic
105#14524005—21no—
106#14524005—21no—
107#14524005—22no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C4×C22⋊D67—21no—
110#14524001—21no—
111#14524000—21no—
112C4⋊C4×D67—21no—
113C4⋊C4×D67—22no—
114#14523976—21no—
115#14523974—21no—
116#14523966—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120#14523954—21no—
121#14523954—21no—
122#14523954C2311yescharacteristic
123#14523954C2312yes—
124#14523954C2311yescharacteristic
125C2×#41×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127#127×C67C2311yescharacteristic
128#125×C67—21no—
129#125×C67—21no—
130#125×C67D412yes—
131#125×C67C2312yes—
132#124×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—22no—
143#106×C67—22no—
144C4⋊C8×C67—21no—
145#102×C67—22no—
146#102×C67—22no—
147C22⋊C8×C67—21no—
148#97×C67C2312yes—
149#11761628—44no—
150#11761628—84no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167#11761618—44no—
168#11761616—42no—
169#11761616—44no—
170#11761615—44no—
171#11761613—42no—
172#11761613—44no—
173C2×C67⋊C8—24no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—42no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204#41×C67—44no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—41no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—41no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—41no—
228C22⋊C4×C67—41no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—41no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236C22×D67—21no—
237Q8×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—82no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67—81no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—42no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264D268—42no—
265D268—41no—
266D268—42no—
267D268—81no—
268D268—82no—
269D268—82no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—42no—
276Dic134—41no—
277Dic134—82no—
278C8×C67—42no—
279C67⋊C8—24no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67#45312yes—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C2×D67—42no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—42no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—81no—
304Dic67—42no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308#19044—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—22no—
310C2×C67—161no—
311C2×C67C2×#45311yescharacteristic
312C2×C67#301811yescharacteristic
313C2×C67#302011yescharacteristic
314D67—82no—
315D67—81no—
316#3559—671no—
317#3234D6711yescharacteristic, complemented
318#3180—671no—
319#3150—671no—
320#1661—672no—
321#1660—672no—
322#1657—672no—
323#1656—672no—
324#1532—671no—
325#1530—671no—
326C2×#330—671no—
327C67#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1342no—
329#563—672no—
330#562—672no—
331#554—1341no—
332#553—1341no—
333#553—1341no—
334#547—1342no—
335#547—1341no—
336#544—1341no—
337#540—1341no—
338#539—1341no—
339#539—1342no—
340#537—1341no—
341#532—671no—
342#532C2×D6711yescharacteristic
343#529—671no—
344C2×#125C2×D6711yescharacteristic
345#501—671no—
346#501C2×D6712yes—
347#497—672no—
348#497—1341no—
349#496—672no—
350#496—671no—
351#496—1341no—
352#490—671no—
353#490C2×D6712yes—
354#489—671no—
355#481—21no—
356#480—21no—
357#478—22no—
358#466—1341no—
359#465—1341no—
360#442—1341no—
361#440—1341no—
362#432C2×D6711yescharacteristic
363C2×#97—671no—
364C2×#97—671no—
365#330—672no—
366#330—672no—
367#330—672no—
368#329—672no—
369#329—672no—
370#329—672no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—672no—
373C2×#41—1342no—
374#135—2688no—
375C2×Q16—1342no—
376C2×SD16—1342no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×D8—1342no—
380C2×D8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127—671no—
388#127C22×D6711yescharacteristic
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1341no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—671no—
395#125—1342no—
396#125—1341no—
397#125C22⋊D6712yes—
398#125C22×D6712yes—
399#124—21no—
400#124—671no—
401#124—672no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1341no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409C22⋊Q8—671no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—671no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#121—1342no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427C4×Q8—671no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438#117—1341no—
439#117—1341no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447#107—22no—
448#107—1341no—
449#106—22no—
450#106—1341no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1341no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—671no—
460#97—671no—
461#97—672no—
462#97—1341no—
463#97—1341no—
464#97C22×D6712yes—
465#41—44no—
466#41—2684no—
467#41—5364no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—672no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495Q16—2684no—
496SD16—2684no—
497SD16—2682no—
498SD16—2684no—
499D8—2684no—
500D8—2682no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—2682no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1344no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—1342no—
544C42—1341no—
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
548C42C23×D6711yescharacteristic
549C23—41no—
550C23—1342no—
551C23—1341no—
552C23#1452401111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—2682no—
555Q8—2681no—
556Q8—5362no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—2682no—
563D4—2681no—
564D4—2682no—
565D4—2684no—
566D4—2682no—
567D4—5361no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—5362no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4#1452401111yescharacteristic
589C2×C4#1452401111yescharacteristic
590C2×C4#1452401111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—2681no—
596C8—1342no—
597C8—1344no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2682no—
604C22—2681no—
605C22—2682no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2682no—
609C22#1686356212yes—
610C22C2×#1452401111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—2682no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C2—22no—
625C2—161no—
626C2—5362no—
627C2—5361no—
628C2C2×#1686356211yescharacteristic
629C2#2256955511yescharacteristic
630C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3234C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3234D67
hypocenterC67#19044
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574743C2semidirect
2. #22570901C2semidirect
3. #22570654C2semidirect
4. #22559524C2semidirect
5. #22559519C2semidirect
6. #22559506C2semidirect
7. #22559501C2semidirect
8. #22558830C2semidirect
9. #22558821C2semidirect
10. C2×#16863138C2semidirect
11. C67×#3234C2semidirect
317. #3234D67semidirect
327. C67#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747432
#225709012
#225706542
#225595242
#225595192
#225595062
#225595012
#225588302
#225588212
C2×#168631382
C67×#32342
#1904467