Finite Group Databasebeta

← #30837567

Subgroups — #30837567

Order 17152.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559529C212yesmaximal, complemented
6#22559522C212yesmaximal, complemented
7#22559509C212yesmaximal, complemented
8#22559503C212yesmaximal, complemented
9#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065—22no—
13#16864150C2212yes—
14#16864140C2212yes—
15#16864106—21no—
16#16864092—21no—
17#16864092—21no—
18#16864050—21no—
19#16864044—22no—
20#16864024—21no—
21#16864001—21no—
22#16863995—21no—
23#16863987—22no—
24#16863973—21no—
25#16863946C2211yescharacteristic
26#16863946C2211yescharacteristic
27C2×#14524035C2211yescharacteristic
28#16863806C2211yescharacteristic
29#16863805C2212yes—
30#16863790—21no—
31#16863790C2212yes—
32#16863786C2211yescharacteristic
33#16863785—21no—
34#16863785C2212yes—
35#16863762C2211yescharacteristic
36#16863761C2212yes—
37#16863755C2211yescharacteristic
38#16863715—21no—
39#16863710—21no—
40#16863697—22no—
41#16863630—21no—
42#16863627—21no—
43#16863506—21no—
44#16863494—21no—
45C2×#14523954C2211yescharacteristic
46#16863137C2212yes—
47#16863137C2212yes—
48#16863135C2212yes—
49#16863135C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C2×#97×C67C2211yescharacteristic
53#330×C67C2212yes—
54#329×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D412yes—
57C2×#11761627—22no—
58#14524065—48no—
59C2×Dic268—22no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761615—21no—
63C2×D536—22no—
64C2×#11761613—21no—
65C22×C67⋊C8—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043D411yescharacteristic
68#14524043C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524040D411yescharacteristic
71#14524040C2311yescharacteristic
72#14524038—22no—
73#14524038—22no—
74#14524035—21no—
75#14524035—21no—
76#14524035—21no—
77#14524035D412yes—
78#14524035C2312yes—
79#14524034—22no—
80#14524031—21no—
81#14524031C2312yes—
82#14524028—22no—
83#14524028—22no—
84#14524027—22no—
85#14524027—22no—
86#14524025—22no—
87#14524025—22no—
88#14524023—22no—
89#14524021—22no—
90#14524021—22no—
91#14524020—22no—
92#14524020—22no—
93#14524019—22no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524017—21no—
98#14524017—21no—
99#14524017—21no—
100#14524016—22no—
101#14524016—22no—
102#14524015—22no—
103#14524015—22no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268—21no—
107C4×D268—21no—
108C4×D268—21no—
109C4×D268—21no—
110(C22⋊D67)⋊C4—22no—
111(C22⋊D67)⋊C4—22no—
112#14524002—21no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
116C2×Dic67⋊C4—21no—
117C2×Dic67⋊C4—21no—
118C4⋊C4×D67—22no—
119#14523977—22no—
120#14523976—21no—
121#14523975—22no—
122#14523974—21no—
123#14523967—21no—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128#14523963—21no—
129#14523954—21no—
130#14523954C2311yescharacteristic
131#14523954C2311yescharacteristic
132C22×C8×C67—21no—
133#126×C67—21no—
134#125×C67C2311yescharacteristic
135#124×C67C2311yescharacteristic
136#123×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
138#121×C67D411yescharacteristic
139C4×Q8×C67D411yescharacteristic
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67D411yescharacteristic
142#117×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147#97×C67C2312yes—
148#97×C67C2312yes—
149#11761628—44no—
150#11761628—44no—
151#11761627—84no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—21no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—41no—
172Dic268—44no—
173#11761617—44no—
174#11761617—44no—
175#11761615—42no—
176D536—44no—
177#11761613—42no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—42no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190C4⋊Dic67C2×D412yes—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—41no—
205(C2×D67)⋊C4—41no—
206C4×Dic67—22no—
207C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67—24no—
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236C22×D67—41no—
237Q8×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—42no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D67—44no—
254C22⋊D67—82no—
255C22⋊D67—82no—
256C22⋊D67—82no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—81no—
263C2×Dic67—82no—
264D268—42no—
265D268—42no—
266D268—41no—
267D268—42no—
268D268—41no—
269D268—42no—
270D268—81no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—42no—
276Dic134—42no—
277Dic134—82no—
278C8×C67—24no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67#45312yes—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—81no—
308#19044—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—22no—
310C2×C67—81no—
311C2×C67C2×#45311yescharacteristic
312C2×C67#301811yescharacteristic
313C2×C67#302011yescharacteristic
314D67—82no—
315D67—161no—
316#3559—671no—
317#3234—671no—
318#3180—671no—
319#3150—671no—
320#1661—672no—
321#1660—672no—
322#1657—672no—
323#1656—672no—
324#1532D6711yescharacteristic, complemented
325#1530—671no—
326C2×#330—671no—
327C67#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1342no—
329#563—672no—
330#562—672no—
331#554—1341no—
332#553—1341no—
333#553—1341no—
334#547—1341no—
335#547—1342no—
336#544—1341no—
337#540—1341no—
338#539—1342no—
339#539—1341no—
340#537—1341no—
341#532—671no—
342#532—671no—
343#529C2×D6711yescharacteristic
344C2×#125—671no—
345#501—671no—
346#501—672no—
347#497—672no—
348#497—1341no—
349#496—671no—
350#496—672no—
351#496—1341no—
352#490—671no—
353#490—672no—
354#489—671no—
355#481—1341no—
356#480—1341no—
357#478—1342no—
358#466—1341no—
359#465—1341no—
360#442—1341no—
361#440—1341no—
362#432C2×D6711yescharacteristic
363C2×#97—671no—
364C2×#97C2×D6711yescharacteristic
365#330—672no—
366#330—672no—
367#330C2×D6712yes—
368#329—672no—
369#329—672no—
370#329C2×D6712yes—
371C2×#41—672no—
372C2×#41—1341no—
373C2×#41—1342no—
374#135—2688no—
375C2×Q16—1342no—
376C2×SD16—1342no—
377C2×SD16—1342no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×D8—1342no—
380C2×D8—1341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1342no—
387#127—671no—
388#127—671no—
389#126—21no—
390#126—1342no—
391#126—1342no—
392#125—672no—
393#125—672no—
394#125—1341no—
395#125—1342no—
396#125—1341no—
397#125—1341no—
398#125C22×D6711yescharacteristic
399#124—672no—
400#124—1341no—
401#124C22×D6711yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8D26811yescharacteristic
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#121D26811yescharacteristic
427C4×Q8D26811yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4D26811yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—1341no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447#107—1342no—
448#107—1341no—
449#106—1342no—
450#106—1341no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1341no—
453#102—1342no—
454#102—1342no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—21no—
460#97—671no—
461#97—671no—
462#97—1341no—
463#97C22×D6712yes—
464#97C22×D6712yes—
465#41—2684no—
466#41—2684no—
467#41—5364no—
468C2×Q8—672no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—672no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4C2×D26811yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495Q16—2684no—
496SD16—2684no—
497SD16—2684no—
498SD16—2682no—
499D8—2684no—
500D8—2682no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—2682no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—21no—
544C42—1342no—
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42C2×D26811yescharacteristic
548C42C23×D6711yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—2681no—
551C23—1342no—
552C23#1452401311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—2682no—
555Q8—2682no—
556Q8—5362no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—2682no—
560D4—2682no—
561D4—2682no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2682no—
565D4—2684no—
566D4—5361no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—5362no—
583C2×C4—5361no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4#1452401311yescharacteristic
589C2×C4#1452401311yescharacteristic
590C2×C4#1452401311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C22×D26811yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—42no—
596C8—2681no—
597C8—1342no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22#1686356512yes—
610C22C2×#1452401311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2682no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—5361no—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—5362no—
627C2—10721no—
628C2C2×#1686356511yescharacteristic
629C2#2256956211yescharacteristic
630C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1532C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1532D67
hypocenterC67#19044
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574740C2semidirect
2. #22571401C2semidirect
3. #22570908C2semidirect
4. #22570655C2semidirect
5. #22559529C2semidirect
6. #22559522C2semidirect
7. #22559509C2semidirect
8. #22559503C2semidirect
9. #22558821C2semidirect
10. C2×#16863137C2semidirect
11. C67×#1532C2semidirect
324. #1532D67semidirect
327. C67#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747402
#225714012
#225709082
#225706552
#225595292
#225595222
#225595092
#225595032
#225588212
C2×#168631372
C67×#15322
#1904467