Finite Group Databasebeta

← #30837570

Subgroups — #30837570

Order 17152.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559528C212yesmaximal, complemented
6#22559522C212yesmaximal, complemented
7#22559509C212yesmaximal, complemented
8#22559504C212yesmaximal, complemented
9#22558827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#330×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065—22no—
13#16864150C2212yes—
14#16864144C2212yes—
15#16864102—21no—
16#16864099—21no—
17#16864094—21no—
18#16864047—22no—
19#16864047—21no—
20#16864026—21no—
21#16864002—21no—
22#16863994—22no—
23#16863993—21no—
24#16863977—21no—
25#16863946C2211yescharacteristic
26#16863946C2211yescharacteristic
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863806C2212yes—
29#16863805C2211yescharacteristic
30#16863790—21no—
31#16863790C2212yes—
32#16863785—21no—
33#16863785C2211yescharacteristic
34#16863785C2212yes—
35#16863762C2212yes—
36#16863761C2211yescharacteristic
37#16863756C2211yescharacteristic
38#16863714—21no—
39#16863709—21no—
40#16863693—22no—
41#16863632—21no—
42#16863625—21no—
43#16863509—21no—
44#16863498—21no—
45#16863453C2211yescharacteristic
46#16863137C2212yes—
47#16863135C2212yes—
48#16863135C2212yes—
49#16863135C2212yes—
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51C2×#97×C67C2211yescharacteristic
52C2×#97×C67C2211yescharacteristic
53#330×C67C2212yes—
54#330×C67C2212yes—
55C2×#11761628—22no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761628D412yes—
58#14524065—48no—
59C2×Dic268—22no—
60C2×#11761617—21no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×D536—21no—
64C2×D536—22no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524042—21no—
68#14524042—22no—
69#14524040D411yescharacteristic
70#14524040C2311yescharacteristic
71#14524038—22no—
72#14524038—22no—
73#14524037—21no—
74#14524035C2311yescharacteristic
75#14524034—21no—
76#14524033—22no—
77#14524031—21no—
78#14524031C2311yescharacteristic
79#14524031C2312yes—
80#14524028—22no—
81#14524028—22no—
82#14524028—22no—
83#14524028—22no—
84#14524028—22no—
85#14524026—22no—
86#14524026—21no—
87#14524023—22no—
88#14524023—22no—
89#14524022D411yescharacteristic
90#14524021—22no—
91#14524021—22no—
92#14524021—22no—
93#14524021—22no—
94#14524018—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—22no—
97#14524018—22no—
98#14524018—22no—
99#14524017—22no—
100#14524017—21no—
101#14524017—21no—
102#14524017—21no—
103#14524017—21no—
104#14524017D411yescharacteristic
105C4×Dic134D411yescharacteristic
106C4×D268—21no—
107C4×D268—21no—
108C4×D268—21no—
109C4×D268—21no—
110C4×D268D411yescharacteristic
111#14524005—21no—
112#14524005—21no—
113#14524005—22no—
114C4×C22⋊D67—22no—
115C4×C22⋊D67—21no—
116#14524001—21no—
117#14524000—21no—
118C4⋊C4×D67—21no—
119C4⋊C4×D67—22no—
120#14523977—21no—
121#14523976—22no—
122#14523975—21no—
123#14523974—22no—
124C4⋊(C67⋊C8)—21no—
125#14523968—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965—21no—
128#14523965—21no—
129#14523963—22no—
130#14523963—22no—
131C22⋊(C67⋊C8)—21no—
132#14523954C2312yes—
133C22×C8×C67—21no—
134C22×C8×C67—21no—
135#125×C67—21no—
136#125×C67—21no—
137#125×C67D412yes—
138#125×C67C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#97×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146#97×C67C2311yescharacteristic
147#97×C67C2312yes—
148#97×C67C2311yescharacteristic
149#11761628—44no—
150#11761628—44no—
151#11761628—84no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×D268C2×D412yes—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—21no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—41no—
174Dic268—44no—
175#11761617—42no—
176#11761617—44no—
177#11761617—44no—
178D536—42no—
179D536—44no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—41no—
208(C2×D67)⋊C4—41no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67—24no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—42no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67C2×D412yes—
228C4⋊C4×C67C2×D412yes—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—41no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—81no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D67—44no—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258D268—42no—
259D268—41no—
260D268—42no—
261D268—42no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—42no—
265D268—81no—
266D268—82no—
267D268—82no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—42no—
275Dic134—41no—
276Dic134—42no—
277Dic134—82no—
278C8×C67—24no—
279C8×C67—22no—
280C8×C67—41no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67#45312yes—
285C22×C67C2×#12011yescharacteristic
286C2×D67—42no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308#19044—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—22no—
310C2×C67C2×#45311yescharacteristic
311C2×C67#301811yescharacteristic
312C2×C67#302011yescharacteristic
313D67—82no—
314D67—81no—
315D67—161no—
316#3559—671no—
317#3234—671no—
318#3180—671no—
319#3150—671no—
320#1661—672no—
321#1660—672no—
322#1657—672no—
323#1656—672no—
324#1532—671no—
325#1530—671no—
326C2×#330D6711yescharacteristic, complemented
327C67#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1342no—
329#563—672no—
330#562—672no—
331#554—1341no—
332#553—1341no—
333#553—1341no—
334#547—1342no—
335#547—1341no—
336#544—1341no—
337#540—1341no—
338#539—1341no—
339#539—1342no—
340#537—1341no—
341#532—671no—
342#532—671no—
343#529—671no—
344C2×#125C2×D6711yescharacteristic
345#501—672no—
346#501—671no—
347#497—672no—
348#497—1341no—
349#496—672no—
350#496—671no—
351#496—1341no—
352#490—672no—
353#490—671no—
354#489—671no—
355#481—1341no—
356#480—1341no—
357#478—1342no—
358#466—1341no—
359#465—1341no—
360#442—1341no—
361#440—1341no—
362#432—671no—
363C2×#97C2×D6711yescharacteristic
364C2×#97C2×D6711yescharacteristic
365#330—672no—
366#330C2×D6712yes—
367#330C2×D6712yes—
368#329—672no—
369#329—672no—
370#329—672no—
371C2×#41—672no—
372C2×#41—1342no—
373C2×#41—1341no—
374#135—2688no—
375C2×Q16—1342no—
376C2×SD16—1342no—
377C2×SD16—1342no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×D8—1342no—
380C2×D8—1341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1341no—
387#127—671no—
388#127—671no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1341no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—671no—
395#125—1342no—
396#125—1341no—
397#125D26812yes—
398#125C22×D6712yes—
399#124—671no—
400#124—672no—
401#124—1341no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1341no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409C22⋊Q8—671no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416#121—671no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#121—1342no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427C4×Q8—671no—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438#117—1341no—
439#117—1341no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447#107—1341no—
448#107—1342no—
449#106—1341no—
450#106—1342no—
451C4⋊C8—1341no—
452#103—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1342no—
457#102—1342no—
458C22⋊C8—1341no—
459#97—21no—
460#97—21no—
461#97—672no—
462#97C22×D6711yescharacteristic
463#97C22×D6711yescharacteristic
464#97C22×D6712yes—
465#41—2684no—
466#41—2684no—
467#41—5364no—
468C2×Q8—671no—
469C2×Q8—672no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—672no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495Q16—2684no—
496SD16—2684no—
497SD16—2684no—
498SD16—2682no—
499D8—2684no—
500D8—2682no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4C2×D26812yes—
528C4⋊C4C2×D26812yes—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—1342no—
544C42—1341no—
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42C2×D26811yescharacteristic
548C42C23×D6711yescharacteristic
549C23—2681no—
550C23—1342no—
551C23—1341no—
552C23#1452401311yescharacteristic
553Q8—2682no—
554Q8—2681no—
555Q8—2682no—
556Q8—5362no—
557D4—2682no—
558D4—2681no—
559D4—2682no—
560D4—2682no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2682no—
564D4—2684no—
565D4—2682no—
566D4—5361no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—5362no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4#1452401311yescharacteristic
589C2×C4#1452401311yescharacteristic
590C2×C4#1452401311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C22×D26811yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—2682no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—2682no—
601C22—2681no—
602C22—2682no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2682no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22#1686356512yes—
610C22C2×#1452401311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—2682no—
620C4—2681no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—5361no—
624C2—22no—
625C2—5362no—
626C2—5361no—
627C2—10721no—
628C2C2×#1686356511yescharacteristic
629C2#2256956011yescharacteristic
630C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#330×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#330D67
hypocenterC67#19044
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574743C2semidirect
2. #22571399C2semidirect
3. #22570907C2semidirect
4. #22570655C2semidirect
5. #22559528C2semidirect
6. #22559522C2semidirect
7. #22559509C2semidirect
8. #22559504C2semidirect
9. #22558827C2semidirect
10. #22558819C2semidirect
11. C2×#330×C67C2semidirect
326. C2×#330D67semidirect
327. C67#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747432
#225713992
#225709072
#225706552
#225595282
#225595222
#225595092
#225595042
#225588272
#225588192
C2×#330×C672
#1904467