Finite Group Databasebeta

← #30837575

Subgroups — #30837575

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574743C211yesmaximal, characteristic
2#22570912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559541C212yesmaximal, complemented
5#22559540C212yesmaximal, complemented
6#22559530C212yesmaximal, complemented
7#22559524C212yesmaximal, complemented
8#22558830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150C2212yes—
13#16864144C2212yes—
14#16864102—21no—
15#16864099—21no—
16#16864094—21no—
17#16864047—22no—
18#16864047—21no—
19#16864026—21no—
20#16864002—21no—
21#16863994—22no—
22#16863993—21no—
23#16863977—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863802C2211yescharacteristic
27#16863788C2211yescharacteristic
28#16863766—21no—
29#16863764C2211yescharacteristic
30#16863762—21no—
31#16863758C2212yes—
32#16863758C2211yescharacteristic
33#16863758C2212yes—
34#16863635—21no—
35#16863627—21no—
36#16863501—21no—
37#16863494—21no—
38#16863390—22no—
39C2×#14523954C2211yescharacteristic
40C2×#14523954C2211yescharacteristic
41#16863138C2212yes—
42#16863138C2212yes—
43#16863137C2212yes—
44#16863135C2212yes—
45#16863135C2212yes—
46#16863135C2212yes—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×#125×C67C2211yescharacteristic
49#501×C67C2212yes—
50#491×C67C2212yes—
51#484×C67—21no—
52#483×C67—21no—
53#479×C67—22no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—22no—
56C2×#11761628D412yes—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761615—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524042—21no—
63#14524042—22no—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524037—21no—
68#14524035C2311yescharacteristic
69#14524034—21no—
70#14524033—22no—
71#14524031C2312yes—
72#14524031C2311yescharacteristic
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524026—22no—
79#14524026—21no—
80#14524023—22no—
81#14524023—22no—
82#14524022D411yescharacteristic
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524021—22no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—22no—
90#14524018—22no—
91#14524018—22no—
92#14524017—22no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017D411yescharacteristic
96C4×Dic134D411yescharacteristic
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268D411yescharacteristic
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102#14524005—22no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105#14524001—21no—
106#14524000—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C4⋊C4×D67—22no—
109#14523976—21no—
110#14523974—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—22no—
115#14523966—22no—
116#14523963—21no—
117#14523963—22no—
118#14523963—22no—
119#14523954—21no—
120#14523954—21no—
121#14523954C2312yes—
122#14523954C2311yescharacteristic
123#14523954C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126#125×C67—21no—
127#125×C67—21no—
128#125×C67—21no—
129#125×C67D412yes—
130#125×C67C2312yes—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135#117×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#107×C67—22no—
142#106×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147#97×C67C2312yes—
148#11761628—44no—
149#11761628—84no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166#11761618—42no—
167#11761615—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—42no—
172C2×C67⋊C8—42no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67C2×D412yes—
220C4⋊C4×C67C2×D412yes—
221C22⋊C4×C67—41no—
222C42×C67—41no—
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2411yescharacteristic
227C23×C67#12011yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—21no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D67—44no—
249C22⋊D67—42no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254D268—41no—
255D268—42no—
256D268—42no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259D268—82no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—41no—
266Dic134—42no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—42no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67#45512yes—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C2×D67—42no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—42no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292Dic67—42no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296#19045—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67C2×#45511yescharacteristic
299C2×C67#301811yescharacteristic
300C2×C67#302011yescharacteristic
301D67—82no—
302D67—81no—
303#3559—671no—
304#3236D6711yescharacteristic, complemented
305#3181—671no—
306#3135—671no—
307#1664—672no—
308#1664—672no—
309#1662—672no—
310#1661—672no—
311#1532—671no—
312#1530—671no—
313C2×#330—671no—
314C67#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—672no—
316#562—672no—
317#554—1341no—
318#553—1341no—
319#553—1341no—
320#547—1342no—
321#547—1341no—
322#544—1341no—
323#540—1341no—
324#539—1341no—
325#539—1342no—
326#537—1341no—
327#533C2×D6711yescharacteristic
328#532—671no—
329#529—671no—
330C2×#125C2×D6711yescharacteristic
331#501—671no—
332#501C2×D6712yes—
333#497—671no—
334#491—671no—
335#491—1341no—
336#491C2×D6712yes—
337#490—1341no—
338#489—672no—
339#489—672no—
340#489—671no—
341#484—21no—
342#483—21no—
343#479—22no—
344#467—1341no—
345#465—1341no—
346#441—1341no—
347#440—1341no—
348#432C2×D6711yescharacteristic
349#416—1342no—
350C2×#97—671no—
351C2×#97—671no—
352#330—672no—
353#330—672no—
354#330—672no—
355#329—672no—
356#329—672no—
357#329—672no—
358C2×#41—672no—
359C2×#41—1342no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1342no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#127—671no—
370#126—1342no—
371#126—1342no—
372#126—1341no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—671no—
377#125—1342no—
378#125—1341no—
379#125C22⋊D6712yes—
380#125C22×D6712yes—
381#124—671no—
382#124—672no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1342no—
387#123—1341no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—671no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399#121—671no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#121—1341no—
404#121—1341no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—671no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419#117—21no—
420#117—1341no—
421#117—1341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1341no—
431#106—22no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#102—1341no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—671no—
446#97—671no—
447#97—672no—
448#97—1341no—
449#97—1341no—
450#97C22×D6712yes—
451#41—2684no—
452#41—5364no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×D4—672no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476Q16—2682no—
477SD16—2682no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—41no—
524C42—1342no—
525C42—1341no—
526C42D4×D6711yescharacteristic
527C42D4×D6711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—1342no—
531C23—1341no—
532C23#1452401111yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—2681no—
537Q8—2682no—
538Q8—5362no—
539D4—2681no—
540D4—2682no—
541D4—2682no—
542D4—2684no—
543D4—2682no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4#1452401111yescharacteristic
566C2×C4#1452401111yescharacteristic
567C2×C4#1452401111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—2682no—
573C8—2681no—
574C8—1342no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—2682no—
578C22—2681no—
579C22—2682no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2682no—
583C22#1686357212yes—
584C22C2×#1452401111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2682no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C2—22no—
600C2—5362no—
601C2—5361no—
602C2C2×#1686357211yescharacteristic
603C2#2256955511yescharacteristic
604C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3236C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574743C2
hypercenter#3236D67
hypocenterC67#19045
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570912C2semidirect
3. #22570557C2semidirect
4. #22559541C2semidirect
5. #22559540C2semidirect
6. #22559530C2semidirect
7. #22559524C2semidirect
8. #22558830C2semidirect
9. #22558821C2semidirect
10. C2×#16863138C2semidirect
11. C67×#3236C2semidirect
304. #3236D67semidirect
314. C67#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747432
#225709122
#225705572
#225595412
#225595402
#225595302
#225595242
#225588302
#225588212
C2×#168631382
C67×#32362
#1904567