Finite Group Databasebeta

← #30837576

Subgroups — #30837576

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559543C212yesmaximal, complemented
5#22559543C212yesmaximal, complemented
6#22559532C212yesmaximal, complemented
7#22559526C212yesmaximal, complemented
8#22558829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3559C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863806C2212yes—
14#16863806C2211yescharacteristic
15#16863791C2211yescharacteristic
16#16863766C2212yes—
17#16863766C2211yescharacteristic
18#16863764—21no—
19#16863760—21no—
20#16863755C2212yes—
21#16863755C2211yescharacteristic
22#16863755C2212yes—
23#16863731—21no—
24#16863726—21no—
25#16863700—22no—
26#16863635—21no—
27#16863623—21no—
28#16863501—21no—
29#16863496—21no—
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863392—22no—
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863138C2212yes—
35#16863138C2212yes—
36#16863138C2212yes—
37#16863136C2212yes—
38#16863136C2212yes—
39#16863136C2212yes—
40#563×C67C2212yes—
41#562×C67C2212yes—
42#554×C67—21no—
43#553×C67—21no—
44#553×C67—21no—
45#547×C67—22no—
46#547×C67—21no—
47#544×C67—21no—
48#540×C67—21no—
49#539×C67—22no—
50#539×C67—21no—
51#537×C67—21no—
52#532×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761618—21no—
56C2×#11761616—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524035—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66#14524002—21no—
67#14523976—21no—
68#14523976—22no—
69#14523974—21no—
70#14523974—22no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72#14523967—21no—
73#14523967—22no—
74#14523967—22no—
75#14523966—21no—
76#14523966—21no—
77#14523966—22no—
78#14523966—22no—
79#14523964—21no—
80#14523964—22no—
81#14523964—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83#14523954—21no—
84#14523954—21no—
85#14523954C2312yes—
86#14523954C2311yescharacteristic
87#14523954C2312yes—
88#14523954C2311yescharacteristic
89C2×#41×C67—22no—
90C2×#41×C67D412yes—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—22no—
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#127×C67D411yescharacteristic
95#126×C67—22no—
96#126×C67—22no—
97#126×C67—21no—
98#125×C67—22no—
99#125×C67—21no—
100#125×C67—21no—
101#125×C67—21no—
102#125×C67D412yes—
103#125×C67C2312yes—
104#125×C67C2311yescharacteristic
105#124×C67C2312yes—
106#124×C67C2311yescharacteristic
107#123×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109#123×C67—22no—
110#123×C67—22no—
111#123×C67—21no—
112#123×C67—22no—
113#123×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—22no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67D411yescharacteristic
131C4×D4×C67—22no—
132C4×D4×C67—22no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67D411yescharacteristic
139#117×C67—21no—
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—22no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67—21no—
145C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150#11761618—42no—
151#11761616—42no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—42no—
157C2×C67⋊C8—42no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164C22⋊Dic67—41no—
165C4×Dic67—41no—
166#41×C67—44no—
167#41×C67—84no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C67C2×D412yes—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2411yescharacteristic
227C23×C67—22no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67#12011yescharacteristic
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—82no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—44no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—82no—
240D4×C67—82no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—82no—
253C2×C4×C67—81no—
254C2×C4×C67—82no—
255C2×C4×C67—82no—
256C2×C4×C67—82no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—42no—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67#45512yes—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19045—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67—81no—
300C2×C67C2×#45511yescharacteristic
301C2×C67#301811yescharacteristic
302C2×C67#302011yescharacteristic
303#3559D6711yescharacteristic
304#3236—671no—
305#3181—671no—
306#3135—671no—
307#1664—672no—
308#1664—672no—
309#1662—672no—
310#1661—672no—
311#1532—671no—
312#1530—671no—
313C2×#330—671no—
314C67#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563C2×D6712yes—
316#562C2×D6712yes—
317#554—21no—
318#553—21no—
319#553—21no—
320#547—22no—
321#547—21no—
322#544—21no—
323#540—21no—
324#539—22no—
325#539—21no—
326#537—21no—
327#533—671no—
328#532C2×D6711yescharacteristic
329#529C2×D6711yescharacteristic
330C2×#125C2×D6711yescharacteristic
331#501—671no—
332#501—672no—
333#497—671no—
334#491—671no—
335#491—672no—
336#491—1341no—
337#490—1341no—
338#489—672no—
339#489—672no—
340#489—671no—
341#484—1341no—
342#483—1341no—
343#479—1342no—
344#467—1341no—
345#465—1341no—
346#441—1341no—
347#440—1341no—
348#432—671no—
349#416—1342no—
350C2×#97—671no—
351C2×#97—671no—
352#330—672no—
353#330—672no—
354#330—672no—
355#329—672no—
356#329—672no—
357#329—672no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41C22⋊D6712yes—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
369#127C22⋊D6711yescharacteristic
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—21no—
373#125—22no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—1341no—
378#125C22⋊D6712yes—
379#125C22×D6712yes—
380#125C22×D6711yescharacteristic
381#124C22×D6711yescharacteristic
382#124C22×D6712yes—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—21no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121C22⋊D6711yescharacteristic
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—1341no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#107—1341no—
430#107—1342no—
431#106—1341no—
432#106—1342no—
433C4⋊C8—1341no—
434#103—1342no—
435#103—1342no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#102—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445#97—672no—
446#97—671no—
447#97—671no—
448#97—672no—
449#97—1341no—
450#97—1341no—
451#41—44no—
452#41—84no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
457C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
465C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476Q16—2682no—
477SD16—2682no—
478C2×C8—2682no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1341no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2681no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—2681no—
526C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23#1452401211yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—2682no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4#1452401211yescharacteristic
566C2×C4#1452401211yescharacteristic
567C2×C4#1452401211yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
571C8—2682no—
572C8—2681no—
573C8—2682no—
574C8—1342no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22#1686357412yes—
584C22C2×#1452401211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—81no—
602C2C2×#1686357411yescharacteristic
603C2#2256955811yescharacteristic
604C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3559C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3559D67
hypocenterC67#19045
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571415C2semidirect
2. #22570919C2semidirect
3. #22570554C2semidirect
4. #22559543C2semidirect
5. #22559543C2semidirect
6. #22559532C2semidirect
7. #22559526C2semidirect
8. #22558829C2semidirect
9. #22558820C2semidirect
10. C2×#16863138C2semidirect
314. C67#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714152
#225709192
#225705542
#225595432
#225595322
#225595262
#225588292
#225588202
C2×#168631382
C67×#35592
#1904567