Finite Group Databasebeta

← #30837579

Subgroups — #30837579

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic
2#22571417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559546C212yesmaximal, complemented
6#22559546C212yesmaximal, complemented
7#22559534C212yesmaximal, complemented
8#22559529C212yesmaximal, complemented
9#22558830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864105—21no—
15#16864098—21no—
16#16864096—21no—
17#16864046—21no—
18#16864045—22no—
19#16864023—21no—
20#16864000—21no—
21#16863991—21no—
22#16863988—22no—
23#16863973—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×#14524035C2211yescharacteristic
27#16863805C2212yes—
28#16863805C2211yescharacteristic
29#16863790C2211yescharacteristic
30#16863765C2212yes—
31#16863765C2211yescharacteristic
32#16863764—21no—
33#16863760—21no—
34#16863756C2211yescharacteristic
35#16863755C2212yes—
36#16863755C2212yes—
37#16863732—21no—
38#16863727—21no—
39#16863704—22no—
40#16863637—21no—
41#16863625—21no—
42#16863504—21no—
43#16863498—21no—
44#16863392—22no—
45C2×#14523954C2211yescharacteristic
46#16863137C2212yes—
47#16863137C2212yes—
48#16863137C2212yes—
49#16863135C2212yes—
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C2×#97×C67C2211yescharacteristic
53#329×C67C2212yes—
54#329×C67C2212yes—
55C2×#11761627—22no—
56C2×Dic268—21no—
57C2×#11761617—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524042—21no—
62#14524041—22no—
63#14524037—21no—
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035D412yes—
70#14524035C2312yes—
71#14524035C2311yescharacteristic
72#14524034—21no—
73#14524033—22no—
74#14524031C2311yescharacteristic
75#14524027—22no—
76#14524026—22no—
77#14524026—21no—
78#14524025—22no—
79#14524024—22no—
80#14524024—22no—
81#14524024—22no—
82#14524022—22no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022D411yescharacteristic
86#14524021—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524019—22no—
91#14524017D411yescharacteristic
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94#14524015—22no—
95#14524015—22no—
96#14524014—21no—
97#14524014—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134D411yescharacteristic
101C4×D268D411yescharacteristic
102D4×Dic67—21no—
103D4×Dic67—21no—
104D4×Dic67—22no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107#14524002—21no—
108#14524001—21no—
109#14524000—21no—
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—22no—
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D67—21no—
116#14523977—21no—
117#14523977—22no—
118#14523975—21no—
119#14523975—22no—
120#14523968—21no—
121#14523968—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968—22no—
124#14523968—22no—
125#14523967—22no—
126#14523967—22no—
127#14523965—21no—
128#14523964—22no—
129#14523964—22no—
130#14523954—21no—
131#14523954C2312yes—
132C2×#41×C67D412yes—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
135#127×C67D411yescharacteristic
136#124×C67C2312yes—
137#121×C67—21no—
138#121×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145#97×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67C2312yes—
147#97×C67C2311yescharacteristic
148#11761627—84no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163Dic268—42no—
164#11761617—42no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—42no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—41no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—41no—
205#41×C67—44no—
206C2×Q8×C67C2×D412yes—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—42no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2411yescharacteristic
227C23×C67—22no—
228C23×C67#12011yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230Q8×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—44no—
234D4×C67—81no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—82no—
259C2×Dic67—82no—
260D268—41no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—42no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—22no—
269C8×C67—42no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—42no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67#45512yes—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—42no—
289Dic67—41no—
290Dic67—42no—
291Dic67—41no—
292Dic67—42no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19045—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67C2×#45511yescharacteristic
300C2×C67#301811yescharacteristic
301C2×C67#302011yescharacteristic
302D67—81no—
303#3559—671no—
304#3236—671no—
305#3181—671no—
306#3135—671no—
307#1664—672no—
308#1664—672no—
309#1662—672no—
310#1661—672no—
311#1532—671no—
312#1530D6711yescharacteristic, complemented
313C2×#330—671no—
314C67#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—672no—
316#562—672no—
317#554—1341no—
318#553—1341no—
319#553—1341no—
320#547—1341no—
321#547—1342no—
322#544—1341no—
323#540—1341no—
324#539—1342no—
325#539—1341no—
326#537—1341no—
327#533—671no—
328#532C2×D6711yescharacteristic
329#529—671no—
330C2×#125—671no—
331#501—671no—
332#501—672no—
333#497—671no—
334#491—671no—
335#491—672no—
336#491—1341no—
337#490—1341no—
338#489—672no—
339#489—672no—
340#489—671no—
341#484—1341no—
342#483—1341no—
343#479—1342no—
344#467—1341no—
345#465—1341no—
346#441—1341no—
347#440—1341no—
348#432C2×D6711yescharacteristic
349#416—1342no—
350C2×#97—671no—
351C2×#97C2×D6711yescharacteristic
352#330—672no—
353#330—672no—
354#330—672no—
355#329—672no—
356#329C2×D6712yes—
357#329C2×D6712yes—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41D26812yes—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1342no—
368C4⋊Q8D26811yescharacteristic
369#127D26811yescharacteristic
370#126—1342no—
371#126—1342no—
372#126—1341no—
373#125—672no—
374#125—672no—
375#125—671no—
376#125—1342no—
377#125—1341no—
378#125—1341no—
379#125—1341no—
380#125—1341no—
381#124—671no—
382#124C22×D6712yes—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1341no—
390C22⋊Q8—671no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—671no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1342no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1342no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419#117—1341no—
420#117—1341no—
421#117—1341no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1342no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#107—1341no—
430#107—1342no—
431#106—1341no—
432#106—1342no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#103—1341no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#102—1341no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—672no—
447#97—1341no—
448#97C22×D6712yes—
449#97C22×D6711yescharacteristic
450#97C22×D6711yescharacteristic
451#41—44no—
452#41—5364no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8C2×D26812yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4C2×D26812yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476Q16—2682no—
477SD16—2682no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—2682no—
483C2×C8—1342no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—2681no—
524C42—1342no—
525C42—1341no—
526C42D4×D6711yescharacteristic
527C42D4×D6711yescharacteristic
528C42C2×D26811yescharacteristic
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—1341no—
532C23#1452401311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—2682no—
538Q8—5362no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—81no—
543D4—2681no—
544D4—2682no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5361no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4#1452401311yescharacteristic
566C2×C4#1452401311yescharacteristic
567C2×C4#1452401311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C22×D26811yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—42no—
574C8—2682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22#1686357612yes—
584C22C2×#1452401311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—2682no—
593C4—2681no—
594C4—2682no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—5361no—
602C2C2×#1686357611yescharacteristic
603C2#2256956011yescharacteristic
604C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1530C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574747C2
hypercenter#1530D67
hypocenterC67#19045
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571417C2semidirect
3. #22570918C2semidirect
4. #22570554C2semidirect
5. #22559546C2semidirect
6. #22559546C2semidirect
7. #22559534C2semidirect
8. #22559529C2semidirect
9. #22558830C2semidirect
10. C2×#16863137C2semidirect
11. C67×#1530C2semidirect
312. #1530D67semidirect
314. C67#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225714172
#225709182
#225705542
#225595462
#225595342
#225595292
#225588302
C2×#168631372
C67×#15302
#1904567