Finite Group Databasebeta

← #30837605

Subgroups — #30837605

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559541C212yesmaximal, complemented
5#22559531C212yesmaximal, complemented
6#22559506C212yesmaximal, complemented
7#22559500C212yesmaximal, complemented
8#22558829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864119—21no—
15#16864069—22no—
16D4×Dic134—21no—
17#16864055—21no—
18#16864042—21no—
19#16864021—21no—
20#16864017—21no—
21#16864012—22no—
22#16863983—21no—
23#16863972—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863783C2212yes—
27#16863764C2212yescomplemented
28#16863760C2212yescomplemented
29#16863758C2212yes—
30#16863755—21no—
31#16863755—21no—
32#16863611—22no—
33#16863534—21no—
34#16863529—21no—
35#16863453C2211yescharacteristic
36#16863392—22no—
37C2×#14523954C2211yescharacteristic
38#16863138C2212yescomplemented
39#16863137C2212yescomplemented
40#16863137C2212yescomplemented
41#16863136C2212yescomplemented
42#16863135C2212yes—
43#16863135C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46#501×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#490×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#466×C67—21no—
51#465×C67—21no—
52#442×C67—21no—
53#440×C67—21no—
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524035C2312yes—
70#14524031—21no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524031D412yes—
74#14524031C2312yes—
75#14524029—22no—
76#14524029—22no—
77#14524028—22no—
78#14524027—22no—
79#14524027—22no—
80#14524025—22no—
81#14524023—22no—
82#14524023—22no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524019—22no—
91#14524017—21no—
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94#14524011—22no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×D268—21no—
99D4×Dic67—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524002D412yes—
102#14524001—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D67—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523966—22no—
110#14523964—22no—
111#14523964—22no—
112#14523963—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523954—21no—
115#14523954C2312yes—
116#14523954C2312yes—
117C2×#41×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×D8×C67—21no—
120C22×C8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#126×C67—21no—
124#125×C67C2311yescharacteristic
125#124×C67—21no—
126#124×C67C2311yescharacteristic
127#123×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67D411yescharacteristic
132C4×Q8×C67D411yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67D411yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139#107×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146#97×C67C2311yescharacteristic
147#97×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149#11761628—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134—82no—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166#11761616—82no—
167#11761613—82no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193#41×C67—44no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—41no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—41no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207SD16×C67—42no—
208D8×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—42no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—41no—
226C22⋊C4×C67—41no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67—21no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—81no—
238C22×D67—81no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67—42no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—82no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—82no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67—82no—
270D268—42no—
271D268—42no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—42no—
275Dic134—42no—
276Dic134—42no—
277Dic134—81no—
278Dic134—82no—
279C8×C67—22no—
280C8×C67—41no—
281C67⋊C8—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67#45412yes—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—162no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—81no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310#19048—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—22no—
312C2×C67—81no—
313C2×C67—161no—
314C2×C67C2×#45411yescharacteristic
315C2×C67#301811yescharacteristic
316C2×C67#301911yescharacteristic
317D67—82no—
318#3561—671no—
319#3213—671no—
320#3180D6711yescharacteristic, complemented
321#3135—671no—
322#1664—672no—
323#1662—672no—
324#1657—672no—
325#1656—672no—
326#1532—671no—
327#1531—671no—
328C2×#329—671no—
329C67#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—672no—
331#562—672no—
332#556—1341no—
333#551—1342no—
334D4×Q8—1341no—
335#548—1341no—
336#546—1341no—
337#543—1341no—
338#542—1341no—
339#542—1342no—
340#538—1341no—
341#536—1341no—
342#533—671no—
343#532C2×D6711yescharacteristic
344#529C2×D6711yescharacteristic
345C2×#124—671no—
346#501C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#496—672no—
348#496C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#491—672no—
350#490—672no—
351#490C2×D6711yescharacteristic, complemented
352#489—672no—
353#489—1341no—
354#489—1341no—
355#489C2×D6711yescharacteristic, complemented
356#466—21no—
357#465—21no—
358#463—1342no—
359#448—1341no—
360#447—1341no—
361#442—21no—
362#440—21no—
363#432—671no—
364#416—1342no—
365C2×#97—671no—
366C2×#97C2×D6711yescharacteristic
367#330—672no—
368#330—672no—
369#330—672no—
370#329—672no—
371#329—672no—
372#329—672no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8—671no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×D4—671no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—1342no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#126—21no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#126—1342no—
394#125—672no—
395#125C22×D6711yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—672no—
398#124—672no—
399#124—1341no—
400#124—1342no—
401#124—1342no—
402#124—1341no—
403#124—1341no—
404#124C22×D6711yescharacteristic
405#123—21no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1342no—
424#121—1341no—
425#121—1342no—
426#121C22⋊D6711yescharacteristic
427#120—1342no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—672no—
441#117—1342no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—21no—
447#106—21no—
448C4⋊C8—1341no—
449#103—21no—
450#103—1342no—
451#103—1342no—
452#103—1342no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—1342no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459C22⋊C8—1341no—
460#97—21no—
461#97—672no—
462#97—672no—
463#97—1341no—
464#97C22×D6711yescharacteristic
465#97C22×D6711yescharacteristic
466C24—1341no—
467#41—44no—
468#41—5362no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—5362no—
471C2×Q8—5361no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—5361no—
484C2×D4—672no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498SD16—42no—
499SD16—5362no—
500D8—42no—
501D8—5362no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—2682no—
506C2×C8—1342no—
507C2×C8—1342no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—21no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C42C23×D6711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—2682no—
553C23—5361no—
554C23—5361no—
555C23—1342no—
556C23#1452401111yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—2682no—
560Q8—2682no—
561Q8—2682no—
562Q8—5361no—
563Q8—5362no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5361no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4#1452401111yescharacteristic
592C2×C4#1452401111yescharacteristic
593C2×C4#1452401111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—2682no—
600C8—2682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—10722no—
613C22#1686356712yes—
614C22C2×#1452401111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C2—22no—
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—5362no—
632C2C2×#1686356711yescharacteristic
633C2#2256955711yescharacteristic
634C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3180C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3180D67
hypocenterC67#19048
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574779C2semidirect
2. #22571192C2semidirect
3. #22570554C2semidirect
4. #22559541C2semidirect
5. #22559531C2semidirect
6. #22559506C2semidirect
7. #22559500C2semidirect
8. #22558829C2semidirect
9. #22558823C2semidirect
10. C2×#16863135C2semidirect
11. C67×#3180C2semidirect
27. #16863764C22semidirect
28. #16863760C22semidirect
38. #16863138C22semidirect
39. #16863137C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
41. #16863136C22semidirect
46. #501×C67C22semidirect
47. #496×C67C22semidirect
48. #490×C67C22semidirect
49. #489×C67C22semidirect
320. #3180D67semidirect
329. C67#19048semidirect
346. #501C2×D67semidirect
348. #496C2×D67semidirect
351. #490C2×D67semidirect
355. #489C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225711922
#225705542
#225595412
#225595312
#225595062
#225595002
#225588292
#225588232
C2×#168631352
C67×#31802
#1904867