Finite Group Databasebeta

← #30837606

Subgroups — #30837606

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559540C212yesmaximal, complemented
5#22559530C212yesmaximal, complemented
6#22559506C212yesmaximal, complemented
7#22559501C212yesmaximal, complemented
8#22558827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150C2212yes—
13#16864144C2212yes—
14#16864118—21no—
15#16864070—22no—
16#16864059—21no—
17#16864058—21no—
18#16864037—21no—
19#16864021—21no—
20#16864020—21no—
21#16864018—22no—
22#16863986—21no—
23#16863971—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863802C2211yescharacteristic, complemented
27#16863783C2212yes—
28#16863783C2211yescharacteristic, complemented
29#16863760C2211yescharacteristic, complemented
30#16863758C2212yes—
31#16863758C2211yescharacteristic, complemented
32#16863630—21no—
33#16863623—21no—
34#16863611—22no—
35#16863534—21no—
36#16863529—21no—
37#16863506—21no—
38#16863496—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40C2×#14523954C2211yescharacteristic
41#16863138C2212yescomplemented
42#16863138C2212yescomplemented
43#16863137C2212yescomplemented
44#16863135C2212yes—
45#16863135C2212yes—
46#16863135C2212yescomplemented
47#533×C67C2211yescharacteristic
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#491×C67C2212yescomplemented
50#490×C67C2212yescomplemented
51#489×C67—21no—
52#489×C67—21no—
53#416×C67—22no—
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C2×#11761616—21no—
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761613—21no—
62C2×#11761613—22no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524042—22no—
65#14524041—21no—
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524037—22no—
69#14524037—21no—
70#14524035C2311yescharacteristic
71#14524032—22no—
72#14524032—21no—
73#14524031—22no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031D412yes—
77#14524031C2312yes—
78#14524031C2311yescharacteristic
79#14524028—22no—
80#14524028—22no—
81#14524028—22no—
82#14524028—22no—
83#14524026—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—22no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524021—22no—
88#14524021—22no—
89#14524021—22no—
90#14524021—22no—
91#14524020—22no—
92#14524019—22no—
93#14524018—21no—
94#14524018—22no—
95#14524018—22no—
96#14524017D411yescharacteristic
97#14524013—22no—
98C4×Dic134D411yescharacteristic
99#14524008—21no—
100C4×D268—22no—
101C4×D268D411yescharacteristic
102#14524005—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524000—22no—
106#14524000—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D67—22no—
110#14523976—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—22no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523963—22no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120#14523954—21no—
121#14523954C2312yes—
122#14523954C2311yescharacteristic
123#14523954C2311yescharacteristic
124C2×#41×C67—21no—
125C22×C8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67C2312yes—
131#124×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140#117×C67D412yes—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—22no—
143#103×C67—22no—
144#102×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146#97×C67—21no—
147#97×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149#11761629—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic134C2×D412yes—
155Q8×D67—82no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D412yes—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168#11761616—42no—
169#11761616—82no—
170#11761613—42no—
171#11761613—82no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—42no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—21no—
202#41×C67—44no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—41no—
210C22×C4×C67—41no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—42no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—41no—
226C22⋊C4×C67—41no—
227C42×C67—22no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67—41no—
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—81no—
238C22×D67—81no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—81no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—82no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—82no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—42no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—81no—
266D268—41no—
267D268—42no—
268D268—42no—
269D268—82no—
270D268—82no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—42no—
276Dic134—41no—
277Dic134—42no—
278Dic134—82no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67#45412yes—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C2×D67—41no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—162no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—81no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310#19048—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—22no—
312C2×C67—161no—
313C2×C67C2×#45411yescharacteristic
314C2×C67#301811yescharacteristic
315C2×C67#301911yescharacteristic
316D67—81no—
317D67—82no—
318#3561—671no—
319#3213—671no—
320#3180—671no—
321#3135D6711yescharacteristic, complemented
322#1664—672no—
323#1662—672no—
324#1657—672no—
325#1656—672no—
326#1532—671no—
327#1531—671no—
328C2×#329—671no—
329C67#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—672no—
331#562—672no—
332#556—1341no—
333#551—1342no—
334D4×Q8—1341no—
335#548—1341no—
336#546—1341no—
337#543—1341no—
338#542—1342no—
339#542—1341no—
340#538—1341no—
341#536—1341no—
342#533C2×D6711yescharacteristic
343#532C2×D6711yescharacteristic
344#529—671no—
345C2×#124—671no—
346#501—671no—
347#496—672no—
348#496—671no—
349#491C2×D6712yescomplemented
350#490—671no—
351#490C2×D6712yescomplemented
352#489—21no—
353#489—21no—
354#489—672no—
355#489—671no—
356#466—1341no—
357#465—1341no—
358#463—1342no—
359#448—1341no—
360#447—1341no—
361#442—1341no—
362#440—1341no—
363#432—671no—
364#416—22no—
365C2×#97—671no—
366C2×#97C2×D6711yescharacteristic
367#330—672no—
368#330—672no—
369#330—672no—
370#329—672no—
371#329—672no—
372#329—672no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8—671no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×D4—671no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1342no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#126—1342no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#126—1341no—
394#125—671no—
395#125C22×D6712yes—
396#124—21no—
397#124—672no—
398#124—672no—
399#124—671no—
400#124—1342no—
401#124—1341no—
402#124—1342no—
403#124—1341no—
404#124—1341no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1341no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—671no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—671no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1341no—
427#120—1342no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—671no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—671no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439#117—1342no—
440#117—1341no—
441#117C22⋊D6712yes—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—1341no—
447#106—1341no—
448C4⋊C8—1341no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—1341no—
452#103—1342no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1341no—
456#102—1342no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459C22⋊C8—1341no—
460#97—21no—
461#97—671no—
462#97—671no—
463#97—672no—
464#97—1341no—
465#97C22×D6712yes—
466C24—1341no—
467#41—44no—
468#41—5362no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—5361no—
473C2×Q8—5362no—
474C2×Q8—671no—
475C2×Q8—672no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—672no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498SD16—2682no—
499SD16—5362no—
500D8—2682no—
501D8—5362no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—2682no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1342no—
507C2×C8—1341no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—22no—
544C42—1342no—
545C42—1341no—
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C42C23×D6711yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—2682no—
552C23—5361no—
553C23—5361no—
554C23—1342no—
555C23—1341no—
556C23#1452401111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—2681no—
561Q8—2682no—
562Q8—2682no—
563Q8—5362no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—2681no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5361no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4#1452401111yescharacteristic
592C2×C4#1452401111yescharacteristic
593C2×C4#1452401111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2681no—
599C8—2682no—
600C8—1342no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2681no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2682no—
612C22—10722no—
613C22#1686356812yes—
614C22C2×#1452401111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2682no—
628C2—22no—
629C2—161no—
630C2—5362no—
631C2—5361no—
632C2C2×#1686356811yescharacteristic
633C2#2256955511yescharacteristic
634C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3135C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3135D67
hypocenterC67#19048
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574774C2semidirect
2. #22571192C2semidirect
3. #22570901C2semidirect
4. #22559540C2semidirect
5. #22559530C2semidirect
6. #22559506C2semidirect
7. #22559501C2semidirect
8. #22558827C2semidirect
9. #22558824C2semidirect
10. C2×#16863135C2semidirect
11. C67×#3135C2semidirect
26. #16863802C22semidirect
28. #16863783C22semidirect
29. #16863760C22semidirect
31. #16863758C22semidirect
41. #16863138C22semidirect
42. #16863138C22semidirect
43. #16863137C22semidirect
46. #16863135C22semidirect
49. #491×C67C22semidirect
50. #490×C67C22semidirect
321. #3135D67semidirect
329. C67#19048semidirect
349. #491C2×D67semidirect
351. #490C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225711922
#225709012
#225595402
#225595302
#225595062
#225595012
#225588272
#225588242
C2×#168631352
C67×#31352
#1904867