Finite Group Databasebeta

← #30837608

Subgroups — #30837608

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559542C212yesmaximal, complemented
5#22559531C212yesmaximal, complemented
6#22559505C212yesmaximal, complemented
7#22559500C212yesmaximal, complemented
8#22558830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864115—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864054—21no—
18#16864040—21no—
19#16864022—21no—
20#16864015—21no—
21#16864010—22no—
22#16863984—21no—
23#16863966—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863802C2211yescharacteristic, complemented
27#16863783C2211yescharacteristic, complemented
28#16863764C2212yescomplemented
29#16863760C2212yescomplemented
30#16863760C2211yescharacteristic, complemented
31#16863758C2211yescharacteristic, complemented
32#16863755—21no—
33#16863755—21no—
34#16863630—21no—
35#16863623—21no—
36#16863506—21no—
37#16863496—21no—
38#16863392—22no—
39C2×#14523954C2211yescharacteristic
40C2×#14523954C2211yescharacteristic
41#16863137C2212yescomplemented
42#16863137C2212yescomplemented
43#16863137C2212yescomplemented
44#16863136C2212yes—
45#16863136C2212yes—
46#16863135C2212yescomplemented
47#532×C67C2211yescharacteristic
48C2×#124×C67C2211yescharacteristic
49#496×C67C2212yes—
50#489×C67C2212yes—
51#463×C67—22no—
52#448×C67—21no—
53#447×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761627—21no—
56C2×Q8×D67—21no—
57C2×#11761616—21no—
58C2×#11761613—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524041—21no—
64#14524041—22no—
65#14524037—21no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524035C2312yes—
70#14524035C2311yescharacteristic
71#14524031C2311yescharacteristic
72#14524030—21no—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524027—22no—
76#14524026—21no—
77#14524025—22no—
78#14524025—22no—
79#14524024—22no—
80#14524022—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022D411yescharacteristic
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524019—21no—
90#14524019—22no—
91#14524017D411yescharacteristic
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94#14524014—21no—
95#14524012—22no—
96Q8×Dic67—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134D411yescharacteristic
100C4×D268D411yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524002D412yes—
106#14524000—21no—
107#14523999—22no—
108C2×C22⋊Dic67—22no—
109#14523976—21no—
110#14523974—21no—
111#14523967—22no—
112#14523967—22no—
113#14523966—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—22no—
116#14523964—22no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119#14523954—21no—
120#14523954—21no—
121#14523954C2311yescharacteristic
122#14523954C2312yes—
123#14523954C2311yescharacteristic
124C2×#41×C67—21no—
125C22×Q8×C67D411yescharacteristic
126C22×D4×C67D411yescharacteristic
127C2×SD16×C67—22no—
128C2×D8×C67—22no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#124×C67—21no—
132#124×C67—21no—
133#124×C67—21no—
134#124×C67D412yes—
135#124×C67C2312yes—
136#121×C67—21no—
137#121×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147#97×C67C2312yes—
148#11761627—82no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—82no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162#11761616—42no—
163#11761613—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C24×C67—21no—
200#41×C67—44no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—81no—
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—41no—
210C2×D4×C67—81no—
211C2×D4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—41no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217SD16×C67—82no—
218D8×C67—82no—
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—41no—
227C22⋊C4×C67—41no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67—22no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—81no—
236C23×C67—81no—
237C23×C67#12011yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—82no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—82no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—82no—
271C2×Dic67—82no—
272D268—41no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—42no—
276Dic134—41no—
277Dic134—81no—
278Dic134—82no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—42no—
282C67⋊C8—41no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—162no—
292C22×C67#45412yes—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—81no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310#19048—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—22no—
312C2×C67—82no—
313C2×C67—161no—
314C2×C67C2×#45411yescharacteristic
315C2×C67#301811yescharacteristic
316C2×C67#301911yescharacteristic
317D67—81no—
318#3561—671no—
319#3213D6711yescharacteristic, complemented
320#3180—671no—
321#3135—671no—
322#1664—672no—
323#1662—672no—
324#1657—672no—
325#1656—672no—
326#1532—671no—
327#1531—671no—
328C2×#329—671no—
329C67#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—672no—
331#562—672no—
332#556—1341no—
333#551—1342no—
334D4×Q8—1341no—
335#548—1341no—
336#546—1341no—
337#543—1341no—
338#542—1341no—
339#542—1342no—
340#538—1341no—
341#536—1341no—
342#533—671no—
343#532C2×D6711yescharacteristic
344#529—671no—
345C2×#124C2×D6711yescharacteristic
346#501—671no—
347#496—671no—
348#496C2×D6712yes—
349#491—672no—
350#490—672no—
351#490—671no—
352#489—671no—
353#489—1341no—
354#489—1341no—
355#489C2×D6712yes—
356#466—1341no—
357#465—1341no—
358#463—22no—
359#448—21no—
360#447—21no—
361#442—1341no—
362#440—1341no—
363#432C2×D6711yescharacteristic
364#416—1342no—
365C2×#97—671no—
366C2×#97—671no—
367#330—672no—
368#330—672no—
369#330—672no—
370#329—672no—
371#329—672no—
372#329—672no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8—1341no—
376C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#126—1342no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#126—1341no—
394#125—671no—
395#125—672no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—671no—
400#124—1342no—
401#124—1342no—
402#124—1341no—
403#124C22⋊D6712yes—
404#124C22×D6712yes—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1341no—
410C22⋊Q8—671no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—671no—
424#121—1342no—
425#121—1341no—
426#121—1342no—
427#120—1342no—
428C4×Q8—671no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—671no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439#117—672no—
440#117—1342no—
441#117—1341no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—1341no—
447#106—1341no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—22no—
450#103—1341no—
451#103—1342no—
452#103—1342no—
453#102—22no—
454#102—1341no—
455#102—1342no—
456#102—1342no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—672no—
461#97—671no—
462#97—671no—
463#97—1341no—
464#97—1341no—
465#97C22×D6712yes—
466C24—21no—
467#41—44no—
468#41—5362no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—5362no—
473C2×Q8—671no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498SD16—82no—
499SD16—2682no—
500D8—82no—
501D8—2682no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2682no—
504C2×C8—2682no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1342no—
507C2×C8—1341no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—1342no—
544C42—1342no—
545C42—1341no—
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C42C23×D6711yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—1341no—
556C23#1452401111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—2681no—
561Q8—2682no—
562Q8—5361no—
563Q8—5362no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—2681no—
572D4—2682no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4#1452401111yescharacteristic
592C2×C4#1452401111yescharacteristic
593C2×C4#1452401111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2682no—
599C8—2681no—
600C8—1342no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—162no—
613C22#1686356712yes—
614C22C2×#1452401111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2682no—
626C4—2681no—
627C4—2682no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—161no—
631C2—5361no—
632C2C2×#1686356711yescharacteristic
633C2#2256955511yescharacteristic
634C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3213C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3213D67
hypocenterC67#19048
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574781C2semidirect
2. #22570901C2semidirect
3. #22570554C2semidirect
4. #22559542C2semidirect
5. #22559531C2semidirect
6. #22559505C2semidirect
7. #22559500C2semidirect
8. #22558830C2semidirect
9. #22558825C2semidirect
10. C2×#16863136C2semidirect
11. C67×#3213C2semidirect
26. #16863802C22semidirect
27. #16863783C22semidirect
28. #16863764C22semidirect
29. #16863760C22semidirect
30. #16863760C22semidirect
31. #16863758C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
42. #16863137C22semidirect
43. #16863137C22semidirect
46. #16863135C22semidirect
319. #3213D67semidirect
329. C67#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225709012
#225705542
#225595422
#225595312
#225595052
#225595002
#225588302
#225588252
C2×#168631362
C67×#32132
#1904867