Finite Group Databasebeta

← #30837611

Subgroups — #30837611

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559545C212yesmaximal, complemented
6#22559534C212yesmaximal, complemented
7#22559509C212yesmaximal, complemented
8#22559503C212yesmaximal, complemented
9#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864119—21no—
15#16864069—22no—
16D4×Dic134—21no—
17#16864055—21no—
18#16864042—21no—
19#16864021—21no—
20#16864017—21no—
21#16864012—22no—
22#16863983—21no—
23#16863972—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863946C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863806C2211yescharacteristic, complemented
28#16863786C2211yescharacteristic, complemented
29#16863785C2212yes—
30#16863765C2212yescomplemented
31#16863762C2211yescharacteristic, complemented
32#16863761C2212yescomplemented
33#16863756—21no—
34#16863756—21no—
35#16863756C2212yes—
36#16863755C2211yescharacteristic, complemented
37#16863630—21no—
38#16863627—21no—
39#16863612—22no—
40#16863537—21no—
41#16863532—21no—
42#16863506—21no—
43#16863494—21no—
44#16863393—22no—
45C2×#14523954C2211yescharacteristic
46#16863137C2212yescomplemented
47#16863137C2212yescomplemented
48#16863135C2212yes—
49#16863135C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C2×#97×C67C2211yescharacteristic
53#330×C67C2212yescomplemented
54#329×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C22×D268D411yescharacteristic
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761615—21no—
62C2×D536—22no—
63C2×#11761613—21no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524043D411yescharacteristic
68#14524043C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524040C2311yescharacteristic
71#14524038—22no—
72#14524038—22no—
73#14524038—22no—
74#14524035C2312yes—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031—21no—
78#14524031—21no—
79#14524031D412yes—
80#14524031C2312yes—
81#14524029—22no—
82#14524029—22no—
83#14524028—22no—
84#14524027—22no—
85#14524027—22no—
86#14524025—22no—
87#14524023—22no—
88#14524023—22no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524022—21no—
92#14524021—22no—
93#14524021—22no—
94#14524020—22no—
95#14524020—22no—
96#14524019—22no—
97#14524017—21no—
98#14524017—21no—
99#14524017—21no—
100#14524016—22no—
101#14524015—22no—
102#14524011—22no—
103C4×Dic134—21no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×Dic134—21no—
106C4×D268—21no—
107C4×D268—21no—
108C4×D268—21no—
109D4×Dic67—22no—
110(C22⋊D67)⋊C4—22no—
111#14524002D412yes—
112#14524001—22no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D67—22no—
116#14523976—21no—
117#14523974—21no—
118#14523968—22no—
119#14523968—22no—
120#14523968—22no—
121#14523967—21no—
122#14523965—22no—
123#14523965—22no—
124#14523965—22no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128#14523954—21no—
129#14523954C2311yescharacteristic
130#14523954C2311yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132#126×C67—21no—
133#125×C67C2311yescharacteristic
134#124×C67C2311yescharacteristic
135#123×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
137#121×C67D411yescharacteristic
138C4×Q8×C67D411yescharacteristic
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67D411yescharacteristic
141#117×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146#97×C67C2312yes—
147#97×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149#11761628—44no—
150#11761628—82no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134—82no—
158C2×Dic134C2×D412yes—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—81no—
164C2×D268C2×D412yes—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—41no—
173#11761617—82no—
174#11761615—42no—
175D536—82no—
176#11761613—42no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—42no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67—22no—
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—42no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67—21no—
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—81no—
238C22×D67—81no—
239Q8×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—42no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—82no—
256C22⋊D67—82no—
257C22⋊D67—82no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—81no—
263C2×Dic67—82no—
264D268—42no—
265D268—42no—
266D268—41no—
267D268—42no—
268D268—41no—
269D268—42no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—42no—
274Dic134—42no—
275Dic134—42no—
276Dic134—42no—
277Dic134—81no—
278Dic134—82no—
279C8×C67—42no—
280C8×C67—42no—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—41no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67#45412yes—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—162no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—81no—
310#19048—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—22no—
312C2×C67—81no—
313C2×C67C2×#45411yescharacteristic
314C2×C67#301811yescharacteristic
315C2×C67#301911yescharacteristic
316D67—82no—
317D67—161no—
318#3561—671no—
319#3213—671no—
320#3180—671no—
321#3135—671no—
322#1664—672no—
323#1662—672no—
324#1657—672no—
325#1656—672no—
326#1532D6711yescharacteristic, complemented
327#1531—671no—
328C2×#329—671no—
329C67#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—672no—
331#562—672no—
332#556—1341no—
333#551—1342no—
334D4×Q8—1341no—
335#548—1341no—
336#546—1341no—
337#543—1341no—
338#542—1341no—
339#542—1342no—
340#538—1341no—
341#536—1341no—
342#533—671no—
343#532—671no—
344#529C2×D6711yescharacteristic
345C2×#124—671no—
346#501—671no—
347#496—671no—
348#496—672no—
349#491—672no—
350#490—671no—
351#490—672no—
352#489—671no—
353#489—672no—
354#489—1341no—
355#489—1341no—
356#466—1341no—
357#465—1341no—
358#463—1342no—
359#448—1341no—
360#447—1341no—
361#442—1341no—
362#440—1341no—
363#432C2×D6711yescharacteristic
364#416—1342no—
365C2×#97—671no—
366C2×#97C2×D6711yescharacteristic
367#330—672no—
368#330—672no—
369#330C2×D6712yescomplemented
370#329—672no—
371#329—672no—
372#329C2×D6712yescomplemented
373C2×#41—1341no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8—671no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×D4—671no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—1342no—
381C2×D8—1341no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1342no—
389#127—671no—
390#126—21no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#126—1342no—
394#125—672no—
395#125C22×D6711yescharacteristic
396#124—672no—
397#124—672no—
398#124—1341no—
399#124—1342no—
400#124—1342no—
401#124—1341no—
402#124—1341no—
403#124—1341no—
404#124C22×D6711yescharacteristic
405#123—21no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8D26811yescharacteristic
421#121—1342no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#121—1341no—
425#121—1342no—
426#121D26811yescharacteristic
427#120—1342no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8D26811yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4D26811yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—672no—
441#117—1342no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—1341no—
447#106—1341no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—1342no—
450#103—1342no—
451#103—1342no—
452#103—1341no—
453#102—1342no—
454#102—1342no—
455#102—1342no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—21no—
461#97—671no—
462#97—671no—
463#97—1341no—
464#97C22×D6712yes—
465#97C22×D6712yes—
466C24—1341no—
467#41—2684no—
468#41—5362no—
469C2×Q8—5362no—
470C2×Q8—5361no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—1342no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—5361no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×D26811yescharacteristic
498SD16—2682no—
499SD16—5362no—
500D8—2682no—
501D8—5362no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—2682no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—21no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42C2×D26811yescharacteristic
549C42C23×D6711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—2682no—
552C23—2681no—
553C23—5361no—
554C23—5361no—
555C23—1342no—
556C23#1452401311yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—2682no—
559Q8—2682no—
560Q8—2682no—
561Q8—2682no—
562Q8—5361no—
563Q8—5362no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—2682no—
567D4—2682no—
568D4—2681no—
569D4—2682no—
570D4—2681no—
571D4—2682no—
572D4—5362no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5361no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4#1452401311yescharacteristic
592C2×C4#1452401311yescharacteristic
593C2×C4#1452401311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22×D26811yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—2681no—
600C8—1342no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—10722no—
613C22#1686357012yes—
614C22C2×#1452401311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—2682no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—5361no—
628C2—22no—
629C2—81no—
630C2—5362no—
631C2—10721no—
632C2C2×#1686357011yescharacteristic
633C2#2256956211yescharacteristic
634C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1532C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1532D67
hypocenterC67#19048
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574779C2semidirect
2. #22571198C2semidirect
3. #22570908C2semidirect
4. #22570555C2semidirect
5. #22559545C2semidirect
6. #22559534C2semidirect
7. #22559509C2semidirect
8. #22559503C2semidirect
9. #22558825C2semidirect
10. C2×#16863135C2semidirect
11. C67×#1532C2semidirect
27. #16863806C22semidirect
28. #16863786C22semidirect
30. #16863765C22semidirect
31. #16863762C22semidirect
32. #16863761C22semidirect
36. #16863755C22semidirect
46. #16863137C22semidirect
47. #16863137C22semidirect
53. #330×C67C22semidirect
54. #329×C67C22semidirect
326. #1532D67semidirect
329. C67#19048semidirect
369. #330C2×D67semidirect
372. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225711982
#225709082
#225705552
#225595452
#225595342
#225595092
#225595032
#225588252
C2×#168631352
C67×#15322
#1904867