Finite Group Databasebeta

← #30837612

Subgroups — #30837612

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559544C212yesmaximal, complemented
6#22559533C212yesmaximal, complemented
7#22559509C212yesmaximal, complemented
8#22559504C212yesmaximal, complemented
9#22558830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150C2212yes—
13#16864144C2212yes—
14#16864118—21no—
15#16864070—22no—
16#16864059—21no—
17#16864058—21no—
18#16864037—21no—
19#16864021—21no—
20#16864020—21no—
21#16864018—22no—
22#16863986—21no—
23#16863971—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863805C2211yescharacteristic, complemented
28#16863785C2212yes—
29#16863785C2211yescharacteristic, complemented
30#16863766C2212yescomplemented
31#16863762C2212yescomplemented
32#16863761C2211yescharacteristic, complemented
33#16863758—21no—
34#16863758—21no—
35#16863756C2212yes—
36#16863756C2211yescharacteristic, complemented
37#16863632—21no—
38#16863625—21no—
39#16863612—22no—
40#16863537—21no—
41#16863532—21no—
42#16863509—21no—
43#16863498—21no—
44#16863390—22no—
45C2×#14523954C2211yescharacteristic
46#16863137C2212yescomplemented
47#16863135C2212yes—
48#16863135C2212yes—
49#16863135C2212yescomplemented
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C2×#97×C67C2211yescharacteristic
53#330×C67C2212yescomplemented
54#330×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C2×Q8×D67—21no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C2×#11761617—21no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×D536—21no—
63C2×D536—22no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524041—21no—
68#14524040C2311yescharacteristic
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524037—22no—
72#14524037—21no—
73#14524035C2311yescharacteristic
74#14524032—22no—
75#14524032—21no—
76#14524031—22no—
77#14524031—21no—
78#14524031—21no—
79#14524031—21no—
80#14524031D412yes—
81#14524031C2312yes—
82#14524031C2311yescharacteristic
83#14524028—22no—
84#14524028—22no—
85#14524028—22no—
86#14524028—22no—
87#14524026—21no—
88#14524023—21no—
89#14524023—22no—
90#14524022D411yescharacteristic
91#14524021—22no—
92#14524021—22no—
93#14524021—22no—
94#14524021—22no—
95#14524020—22no—
96#14524019—22no—
97#14524018—21no—
98#14524018—22no—
99#14524018—22no—
100#14524017—21no—
101#14524017—21no—
102#14524017D411yescharacteristic
103#14524013—22no—
104C4×Dic134D411yescharacteristic
105#14524008—21no—
106C4×D268—22no—
107C4×D268—21no—
108C4×D268—21no—
109C4×D268D411yescharacteristic
110#14524005—21no—
111C4×C22⋊D67—21no—
112(C22⋊D67)⋊C4—22no—
113#14524000—22no—
114#14524000—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D67—22no—
118#14523977—21no—
119#14523975—21no—
120#14523968—21no—
121#14523968—22no—
122#14523966—22no—
123#14523966—22no—
124#14523965—22no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965—21no—
128#14523963—22no—
129#14523963—22no—
130#14523954—21no—
131#14523954C2312yes—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
135#125×C67C2312yes—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×Q8×C67—21no—
140#117×C67D412yes—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145#97×C67C2312yes—
146#97×C67C2311yescharacteristic
147#97×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149#11761629—82no—
150#11761628—44no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D412yes—
157Q8×D67—82no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—81no—
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×D268C2×D412yes—
167C2×C22⋊D67—21no—
168C2×C22⋊D67—41no—
169C22×Dic67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—41no—
175#11761617—42no—
176#11761617—82no—
177D536—42no—
178D536—82no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C2×C67⋊C8—42no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—41no—
208(C2×D67)⋊C4—41no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—22no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—42no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C42×C67—22no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67#12011yescharacteristic
233C22×D67—22no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—81no—
238C22×D67—81no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—81no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—82no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—81no—
260D268—41no—
261D268—42no—
262D268—42no—
263D268—41no—
264D268—42no—
265D268—41no—
266D268—42no—
267D268—82no—
268D268—82no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—42no—
275Dic134—41no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278Dic134—82no—
279C8×C67—22no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67#45412yes—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—162no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310#19048—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—22no—
312C2×C67C2×#45411yescharacteristic
313C2×C67#301811yescharacteristic
314C2×C67#301911yescharacteristic
315D67—81no—
316D67—82no—
317D67—161no—
318#3561—671no—
319#3213—671no—
320#3180—671no—
321#3135—671no—
322#1664—672no—
323#1662—672no—
324#1657—672no—
325#1656—672no—
326#1532—671no—
327#1531D6711yescharacteristic, complemented
328C2×#329—671no—
329C67#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—672no—
331#562—672no—
332#556—1341no—
333#551—1342no—
334D4×Q8—1341no—
335#548—1341no—
336#546—1341no—
337#543—1341no—
338#542—1342no—
339#542—1341no—
340#538—1341no—
341#536—1341no—
342#533C2×D6711yescharacteristic
343#532—671no—
344#529—671no—
345C2×#124—671no—
346#501—671no—
347#496—672no—
348#496—671no—
349#491—672no—
350#490—672no—
351#490—671no—
352#489—672no—
353#489—671no—
354#489—1341no—
355#489—1341no—
356#466—1341no—
357#465—1341no—
358#463—1342no—
359#448—1341no—
360#447—1341no—
361#442—1341no—
362#440—1341no—
363#432C2×D6711yescharacteristic
364#416—1342no—
365C2×#97—671no—
366C2×#97C2×D6711yescharacteristic
367#330—672no—
368#330C2×D6712yescomplemented
369#330C2×D6712yescomplemented
370#329—672no—
371#329—672no—
372#329—672no—
373C2×#41—1341no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8—671no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×D4—671no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1342no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8D26811yescharacteristic
388C4⋊Q8D26811yescharacteristic
389#127—671no—
390#126—1342no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#126—1341no—
394#125—671no—
395#125C22×D6712yes—
396#124—672no—
397#124—672no—
398#124—671no—
399#124—1342no—
400#124—1341no—
401#124—1342no—
402#124—1341no—
403#124—1341no—
404#124—1341no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1341no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—671no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421#121—671no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1341no—
427#120—1342no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—671no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—671no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439#117—1342no—
440#117—1341no—
441#117D26812yes—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—1341no—
447#106—1341no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—1341no—
450#103—1342no—
451#103—1342no—
452#103—1342no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1342no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—21no—
461#97—672no—
462#97—1341no—
463#97C22×D6711yescharacteristic
464#97C22×D6711yescharacteristic
465#97C22×D6712yes—
466C24—1341no—
467#41—2684no—
468#41—5362no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—5361no—
472C2×Q8—5362no—
473C2×Q8—671no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—5361no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×D26811yescharacteristic
498SD16—2682no—
499SD16—5362no—
500D8—2682no—
501D8—5362no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—2682no—
507C2×C8—1342no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4C2×D26812yes—
525C4⋊C4C2×D26812yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—22no—
544C42—1342no—
545C42—1341no—
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42C2×D26811yescharacteristic
549C42C23×D6711yescharacteristic
550C23—2682no—
551C23—2681no—
552C23—5361no—
553C23—5361no—
554C23—1342no—
555C23—1341no—
556C23#1452401311yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—2681no—
560Q8—2682no—
561Q8—2682no—
562Q8—2682no—
563Q8—5362no—
564D4—2681no—
565D4—2682no—
566D4—2682no—
567D4—2681no—
568D4—2682no—
569D4—2681no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—5362no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—5362no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5361no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4#1452401311yescharacteristic
592C2×C4#1452401311yescharacteristic
593C2×C4#1452401311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22×D26811yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—2682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—2681no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2682no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—10722no—
613C22#1686357112yes—
614C22C2×#1452401311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2682no—
627C4—5361no—
628C2—22no—
629C2—5362no—
630C2—5361no—
631C2—10721no—
632C2C2×#1686357111yescharacteristic
633C2#2256956011yescharacteristic
634C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1531C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1531D67
hypocenterC67#19048
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574774C2semidirect
2. #22571198C2semidirect
3. #22570907C2semidirect
4. #22570557C2semidirect
5. #22559544C2semidirect
6. #22559533C2semidirect
7. #22559509C2semidirect
8. #22559504C2semidirect
9. #22558830C2semidirect
10. C2×#16863135C2semidirect
11. C67×#1531C2semidirect
27. #16863805C22semidirect
29. #16863785C22semidirect
30. #16863766C22semidirect
31. #16863762C22semidirect
32. #16863761C22semidirect
36. #16863756C22semidirect
46. #16863137C22semidirect
49. #16863135C22semidirect
53. #330×C67C22semidirect
54. #330×C67C22semidirect
327. #1531D67semidirect
329. C67#19048semidirect
368. #330C2×D67semidirect
369. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225711982
#225709072
#225705572
#225595442
#225595332
#225595092
#225595042
#225588302
C2×#168631352
C67×#15312
#1904867