Finite Group Databasebeta

← #30837617

Subgroups — #30837617

Order 17152.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic
2#22571208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559541C212yesmaximal, complemented
5#22559524C212yesmaximal, complemented
6#22559524C212yesmaximal, complemented
7#22559519C212yesmaximal, complemented
8#22558827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150C2212yes—
13#16864144C2212yes—
14#16864118—21no—
15#16864070—22no—
16#16864059—21no—
17#16864058—21no—
18#16864037—21no—
19#16864021—21no—
20#16864020—21no—
21#16864018—22no—
22#16863986—21no—
23#16863971—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863802C2211yescharacteristic, complemented
27#16863788C2212yes—
28#16863788C2211yescharacteristic, complemented
29#16863764C2211yescharacteristic, complemented
30#16863758C2212yes—
31#16863758C2211yescharacteristic, complemented
32#16863635—21no—
33#16863627—21no—
34#16863618—22no—
35#16863551—21no—
36#16863546—21no—
37#16863501—21no—
38#16863494—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40C2×#14523954C2211yescharacteristic
41#16863138C2212yescomplemented
42#16863138C2212yescomplemented
43#16863137C2212yescomplemented
44#16863135C2212yes—
45#16863135C2212yes—
46#16863135C2212yescomplemented
47#533×C67C2211yescharacteristic
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#501×C67—21no—
50#501×C67—21no—
51#501×C67C2212yescomplemented
52#501×C67C2212yescomplemented
53#427×C67—22no—
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C2×#11761618—21no—
60C2×#11761618—22no—
61C2×#11761615—21no—
62C2×#11761615—22no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524042—22no—
65#14524041—21no—
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524037—22no—
69#14524037—21no—
70#14524035C2311yescharacteristic
71#14524032—22no—
72#14524032—21no—
73#14524031—22no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031D412yes—
77#14524031C2312yes—
78#14524031C2311yescharacteristic
79#14524028—22no—
80#14524028—22no—
81#14524028—22no—
82#14524028—22no—
83#14524026—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—22no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524021—22no—
88#14524021—22no—
89#14524021—22no—
90#14524021—22no—
91#14524020—22no—
92#14524019—22no—
93#14524018—21no—
94#14524018—22no—
95#14524018—22no—
96#14524017D411yescharacteristic
97#14524013—22no—
98C4×Dic134D411yescharacteristic
99#14524008—21no—
100C4×D268—22no—
101C4×D268D411yescharacteristic
102#14524005—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524000—22no—
106#14524000—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D67—22no—
110#14523976—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—22no—
117#14523963—21no—
118#14523963—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120#14523954—21no—
121#14523954C2312yes—
122#14523954C2311yescharacteristic
123#14523954C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#125×C67—21no—
130#125×C67C2312yes—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140#117×C67D412yes—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—22no—
143#107×C67—22no—
144#106×C67—22no—
145#106×C67—22no—
146#97×C67—21no—
147#97×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149#11761629—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic134C2×D412yes—
155Q8×D67—82no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D412yes—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168#11761618—42no—
169#11761618—82no—
170#11761615—42no—
171#11761615—82no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—42no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67—24no—
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—41no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67—41no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2411yescharacteristic
231C23×C67#12011yescharacteristic
232C22×D67—22no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—81no—
236C22×D67—81no—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—81no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—42no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—81no—
261D268—41no—
262D268—42no—
263D268—42no—
264D268—82no—
265D268—82no—
266C4×D67—42no—
267C4×D67—82no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—42no—
271Dic134—41no—
272Dic134—42no—
273Dic134—82no—
274C8×C67—24no—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67#45612yes—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—162no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302Dic67—41no—
303#19049—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—22no—
305C2×C67C2×#45611yescharacteristic
306C2×C67#301811yescharacteristic
307C2×C67#301911yescharacteristic
308D67—81no—
309D67—82no—
310#3561—671no—
311#3215—671no—
312#3181—671no—
313#3162D6711yescharacteristic, complemented
314#1664—672no—
315#1661—672no—
316#1661—672no—
317#1660—672no—
318#1532—671no—
319#1531—671no—
320C2×#329—671no—
321C67#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—672no—
323#562—672no—
324#556—1341no—
325#551—1342no—
326D4×Q8—1341no—
327#548—1341no—
328#546—1341no—
329#543—1341no—
330#542—1342no—
331#542—1341no—
332#538—1341no—
333#536—1341no—
334#533C2×D6711yescharacteristic
335#533C2×D6711yescharacteristic
336#529—671no—
337C2×#124—671no—
338#501—21no—
339#501—21no—
340#501—671no—
341#501C2×D6712yescomplemented
342#501C2×D6712yescomplemented
343#497—672no—
344#497—671no—
345#491—671no—
346#489—672no—
347#489—671no—
348#467—1341no—
349#465—1341no—
350#464—1342no—
351#451—1341no—
352#450—1341no—
353#441—1341no—
354#440—1341no—
355#432—671no—
356#427—22no—
357C2×#97—671no—
358C2×#97C2×D6711yescharacteristic
359#330—672no—
360#330—672no—
361#330—672no—
362#329—672no—
363#329—672no—
364#329—672no—
365C2×#41—1341no—
366C22×Q8—671no—
367C22×Q8—1341no—
368C22×D4—671no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×Q16—1342no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1342no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1341no—
385#125—21no—
386#125—671no—
387#125C22×D6712yes—
388#124—672no—
389#124—672no—
390#124—671no—
391#124—1342no—
392#124—1341no—
393#124—1342no—
394#124—1341no—
395#124—1341no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1341no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—671no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414#121—671no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1341no—
418#120—1342no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—671no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430#117—21no—
431#117—1342no—
432#117—1341no—
433#117C22⋊D6712yes—
434C2×C22⋊C4—1342no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—22no—
440#107—1341no—
441#106—22no—
442#106—22no—
443#106—1341no—
444C4⋊C8—1341no—
445#103—1341no—
446#103—1342no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1342no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—21no—
453#97—671no—
454#97—671no—
455#97—672no—
456#97—1341no—
457#97C22×D6712yes—
458C24—1341no—
459#41—5362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—5361no—
465C2×Q8—5362no—
466C2×Q8—671no—
467C2×Q8—672no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485Q16—2682no—
486Q16—5362no—
487SD16—2682no—
488SD16—5362no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—2682no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1342no—
494C2×C8—1341no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1341no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—1342no—
536C42—1341no—
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42D4×D6711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C42C23×D6711yescharacteristic
541C23—2682no—
542C23—5361no—
543C23—5361no—
544C23—1342no—
545C23—1341no—
546C23#1452401111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—2681no—
553Q8—2682no—
554Q8—2682no—
555Q8—5362no—
556D4—2681no—
557D4—2682no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5361no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4#1452401111yescharacteristic
579C2×C4#1452401111yescharacteristic
580C2×C4#1452401111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—2681no—
586C8—2682no—
587C8—1342no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2681no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2682no—
596C22—10722no—
597C22#1686357812yes—
598C22C2×#1452401111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—2682no—
613C2—22no—
614C2—5362no—
615C2—5361no—
616C2C2×#1686357811yescharacteristic
617C2#2256955511yescharacteristic
618C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3162C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574774C2
hypercenter#3162D67
hypocenterC67#19049
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571208C2semidirect
3. #22570912C2semidirect
4. #22559541C2semidirect
5. #22559524C2semidirect
6. #22559524C2semidirect
7. #22559519C2semidirect
8. #22558827C2semidirect
9. #22558824C2semidirect
10. C2×#16863135C2semidirect
11. C67×#3162C2semidirect
26. #16863802C22semidirect
28. #16863788C22semidirect
29. #16863764C22semidirect
31. #16863758C22semidirect
41. #16863138C22semidirect
42. #16863138C22semidirect
43. #16863137C22semidirect
46. #16863135C22semidirect
51. #501×C67C22semidirect
52. #501×C67C22semidirect
313. #3162D67semidirect
321. C67#19049semidirect
341. #501C2×D67semidirect
342. #501C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225712082
#225709122
#225595412
#225595242
#225595192
#225588272
#225588242
C2×#168631352
C67×#31622
#1904967