Finite Group Databasebeta

← #30837619

Subgroups — #30837619

Order 17152.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic
2#22570912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559542C212yesmaximal, complemented
5#22559525C212yesmaximal, complemented
6#22559523C212yesmaximal, complemented
7#22559518C212yesmaximal, complemented
8#22558830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864115—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864054—21no—
18#16864040—21no—
19#16864022—21no—
20#16864015—21no—
21#16864010—22no—
22#16863984—21no—
23#16863966—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863806—21no—
27#16863806—21no—
28#16863802C2211yescharacteristic, complemented
29#16863802C2212yescomplemented
30#16863802C2212yescomplemented
31#16863788C2211yescharacteristic, complemented
32#16863764C2211yescharacteristic, complemented
33#16863758C2211yescharacteristic, complemented
34#16863635—21no—
35#16863627—21no—
36#16863501—21no—
37#16863494—21no—
38#16863432—22no—
39C2×#14523954C2211yescharacteristic
40C2×#14523954C2211yescharacteristic
41#16863137C2212yescomplemented
42#16863137C2212yescomplemented
43#16863137C2212yescomplemented
44#16863136C2212yes—
45#16863136C2212yes—
46#16863135C2212yescomplemented
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×#124×C67C2211yescharacteristic
49#497×C67C2212yes—
50#489×C67C2212yes—
51#464×C67—22no—
52#451×C67—21no—
53#450×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761627—21no—
56C2×Q8×D67—21no—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761615—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524041—21no—
64#14524041—22no—
65#14524037—21no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524035C2311yescharacteristic
70#14524035C2312yes—
71#14524031C2311yescharacteristic
72#14524030—21no—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524027—22no—
76#14524026—21no—
77#14524025—22no—
78#14524025—22no—
79#14524024—22no—
80#14524022—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022D411yescharacteristic
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524019—21no—
90#14524019—22no—
91#14524017D411yescharacteristic
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94#14524014—21no—
95#14524012—22no—
96Q8×Dic67—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134D411yescharacteristic
100C4×D268D411yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524002D412yes—
106#14524000—21no—
107#14523999—22no—
108C2×C22⋊Dic67—22no—
109#14523976—21no—
110#14523976—22no—
111#14523976—22no—
112#14523974—21no—
113#14523974—22no—
114#14523974—22no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523963—21no—
119#14523954—21no—
120#14523954—21no—
121#14523954C2311yescharacteristic
122#14523954C2311yescharacteristic
123#14523954C2312yes—
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C22×D4×C67D411yescharacteristic
126C2×Q16×C67—22no—
127C2×SD16×C67—22no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#124×C67—21no—
133#124×C67D412yes—
134#124×C67C2312yes—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147#97×C67C2312yes—
148#11761627—82no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—82no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162#11761618—42no—
163#11761615—42no—
164C2×C67⋊C8—24no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C24×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—81no—
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—81no—
207C2×D4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212Q16×C67—82no—
213SD16×C67—82no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—41no—
226C42×C67—41no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2411yescharacteristic
231C23×C67—22no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—81no—
234C23×C67—81no—
235C23×C67#12011yescharacteristic
236C22×D67—21no—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—81no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—82no—
259C22⋊D67—82no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—82no—
266C2×Dic67—82no—
267D268—41no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—42no—
271Dic134—41no—
272Dic134—81no—
273Dic134—82no—
274C8×C67—42no—
275C67⋊C8—24no—
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—162no—
284C22×C67#45612yes—
285C22×C67C2×#12011yescharacteristic
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—41no—
303#19049—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—22no—
305C2×C67—82no—
306C2×C67C2×#45611yescharacteristic
307C2×C67#301811yescharacteristic
308C2×C67#301911yescharacteristic
309D67—81no—
310#3561—671no—
311#3215D6711yescharacteristic, complemented
312#3181—671no—
313#3162—671no—
314#1664—672no—
315#1661—672no—
316#1661—672no—
317#1660—672no—
318#1532—671no—
319#1531—671no—
320C2×#329—671no—
321C67#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—672no—
323#562—672no—
324#556—1341no—
325#551—1342no—
326D4×Q8—1341no—
327#548—1341no—
328#546—1341no—
329#543—1341no—
330#542—1341no—
331#542—1342no—
332#538—1341no—
333#536—1341no—
334#533—671no—
335#533C2×D6711yescharacteristic
336#529—671no—
337C2×#124C2×D6711yescharacteristic
338#501—672no—
339#501—672no—
340#501—671no—
341#501—1341no—
342#501—1341no—
343#497—671no—
344#497C2×D6712yes—
345#491—671no—
346#489—671no—
347#489C2×D6712yes—
348#467—1341no—
349#465—1341no—
350#464—22no—
351#451—21no—
352#450—21no—
353#441—1341no—
354#440—1341no—
355#432C2×D6711yescharacteristic
356#427—1342no—
357C2×#97—671no—
358C2×#97—671no—
359#330—672no—
360#330—672no—
361#330—672no—
362#329—672no—
363#329—672no—
364#329—672no—
365C2×#41—1341no—
366C22×Q8—1341no—
367C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
368C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1342no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1341no—
385#125—21no—
386#125—671no—
387#125—672no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—671no—
391#124—1342no—
392#124—1342no—
393#124—1341no—
394#124C22⋊D6712yes—
395#124C22×D6712yes—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1341no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—671no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—671no—
415#121—1342no—
416#121—1341no—
417#121—1342no—
418#120—1342no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—671no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430#117—21no—
431#117—672no—
432#117—1342no—
433#117—1341no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1342no—
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438#107—1342no—
439#107—1342no—
440#107—1341no—
441#106—1342no—
442#106—1342no—
443#106—1341no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—22no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#102—22no—
450#102—1341no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—672no—
453#97—671no—
454#97—671no—
455#97—1341no—
456#97—1341no—
457#97C22×D6712yes—
458C24—21no—
459#41—5362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—5362no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—1342no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485Q16—82no—
486Q16—2682no—
487SD16—82no—
488SD16—2682no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—2682no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1344no—
493C2×C8—1342no—
494C2×C8—1341no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C42—41no—
534C42—1342no—
535C42—1342no—
536C42—1341no—
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42D4×D6711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C42C23×D6711yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—1341no—
546C23#1452401111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2681no—
553Q8—2682no—
554Q8—5361no—
555Q8—5362no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—2681no—
559D4—2682no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4#1452401111yescharacteristic
579C2×C4#1452401111yescharacteristic
580C2×C4#1452401111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—2681no—
586C8—1342no—
587C8—1344no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—162no—
597C22#1686357712yes—
598C22C2×#1452401111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2682no—
611C4—2681no—
612C4—2682no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—5361no—
616C2C2×#1686357711yescharacteristic
617C2#2256955511yescharacteristic
618C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3215C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574781C2
hypercenter#3215D67
hypocenterC67#19049
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570912C2semidirect
3. #22570731C2semidirect
4. #22559542C2semidirect
5. #22559525C2semidirect
6. #22559523C2semidirect
7. #22559518C2semidirect
8. #22558830C2semidirect
9. #22558825C2semidirect
10. C2×#16863136C2semidirect
11. C67×#3215C2semidirect
28. #16863802C22semidirect
29. #16863802C22semidirect
30. #16863802C22semidirect
31. #16863788C22semidirect
32. #16863764C22semidirect
33. #16863758C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
42. #16863137C22semidirect
43. #16863137C22semidirect
46. #16863135C22semidirect
311. #3215D67semidirect
321. C67#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225709122
#225707312
#225595422
#225595252
#225595232
#225595182
#225588302
#225588252
C2×#168631362
C67×#32152
#1904967