Finite Group Databasebeta

← #30837620

Subgroups — #30837620

Order 17152.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559543C212yesmaximal, complemented
5#22559526C212yesmaximal, complemented
6#22559526C212yesmaximal, complemented
7#22559520C212yesmaximal, complemented
8#22558829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3561C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863806C2211yescharacteristic, complemented
14#16863806C2212yescomplemented
15#16863806C2212yescomplemented
16#16863802—21no—
17#16863802—21no—
18#16863791C2212yes—
19#16863791C2211yescharacteristic, complemented
20#16863766C2211yescharacteristic, complemented
21#16863755C2212yes—
22#16863755C2211yescharacteristic, complemented
23#16863635—21no—
24#16863623—21no—
25#16863615—22no—
26#16863552—21no—
27#16863547—21no—
28#16863501—21no—
29#16863496—21no—
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863432—22no—
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863138C2212yescomplemented
35#16863138C2212yescomplemented
36#16863138C2212yescomplemented
37#16863136C2212yes—
38#16863136C2212yes—
39#16863136C2212yescomplemented
40#563×C67C2212yes—
41#562×C67C2212yes—
42#556×C67—21no—
43#551×C67—22no—
44D4×Q8×C67—21no—
45#548×C67—21no—
46#546×C67—21no—
47#543×C67—21no—
48#542×C67—21no—
49#542×C67—22no—
50#538×C67—21no—
51#536×C67—21no—
52#533×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761618—21no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761616—21no—
58C2×#11761616—22no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524035—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68#14524002—21no—
69#14523976—21no—
70#14523976—22no—
71#14523976—22no—
72#14523974—21no—
73#14523974—22no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76#14523967—22no—
77#14523967—21no—
78#14523966—21no—
79#14523966—21no—
80#14523964—21no—
81#14523964—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83#14523954—21no—
84#14523954—21no—
85#14523954C2312yes—
86#14523954C2311yescharacteristic
87#14523954C2311yescharacteristic
88#14523954C2312yes—
89C2×#41×C67—21no—
90C22×Q8×C67—21no—
91C22×Q8×C67D411yescharacteristic
92C22×D4×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—22no—
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
97#126×C67—22no—
98#126×C67—22no—
99#126×C67—22no—
100#126×C67—21no—
101#125×C67C2311yescharacteristic
102#125×C67C2312yes—
103#124×C67—21no—
104#124×C67—22no—
105#124×C67—22no—
106#124×C67—21no—
107#124×C67—21no—
108#124×C67D412yes—
109#124×C67C2312yes—
110#124×C67C2311yescharacteristic
111#123×C67—22no—
112#123×C67—22no—
113#123×C67—21no—
114#123×C67—22no—
115#123×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67—22no—
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127#121×C67—21no—
128#121×C67—22no—
129#121×C67—22no—
130#121×C67D411yescharacteristic
131#120×C67—22no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67D411yescharacteristic
136C4×D4×C67—22no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—22no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67D411yescharacteristic
141#117×C67—22no—
142#117×C67—21no—
143#117×C67D412yes—
144C2×C22⋊C4×C67—22no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150#11761618—42no—
151#11761618—82no—
152#11761616—42no—
153#11761616—82no—
154C2×C67⋊C8—24no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—42no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166C22⋊Dic67—41no—
167C4×Dic67—41no—
168C24×C67—21no—
169#41×C67—82no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—82no—
175C2×Q8×C67—81no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D412yes—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—81no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2411yescharacteristic
231C23×C67—22no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—81no—
235C23×C67—81no—
236C23×C67#12011yescharacteristic
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—81no—
242Q8×C67—82no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—82no—
248D4×C67—82no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—81no—
260C2×C4×C67—82no—
261C2×C4×C67—82no—
262C2×C4×C67—82no—
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—42no—
273Dic134—41no—
274C67⋊C8—24no—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—162no—
287C22×C67#45612yes—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303#19049—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—22no—
305C2×C67—81no—
306C2×C67—82no—
307C2×C67C2×#45611yescharacteristic
308C2×C67#301811yescharacteristic
309C2×C67#301911yescharacteristic
310#3561D6711yescharacteristic
311#3215—671no—
312#3181—671no—
313#3162—671no—
314#1664—672no—
315#1661—672no—
316#1661—672no—
317#1660—672no—
318#1532—671no—
319#1531—671no—
320C2×#329—671no—
321C67#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563C2×D6712yes—
323#562C2×D6712yes—
324#556—21no—
325#551—22no—
326D4×Q8—21no—
327#548—21no—
328#546—21no—
329#543—21no—
330#542—21no—
331#542—22no—
332#538—21no—
333#536—21no—
334#533—671no—
335#533C2×D6711yescharacteristic
336#529C2×D6711yescharacteristic
337C2×#124C2×D6711yescharacteristic
338#501—672no—
339#501—672no—
340#501—671no—
341#501—1341no—
342#501—1341no—
343#497—672no—
344#497—671no—
345#491—671no—
346#489—672no—
347#489—671no—
348#467—1341no—
349#465—1341no—
350#464—1342no—
351#451—1341no—
352#450—1341no—
353#441—1341no—
354#440—1341no—
355#432—671no—
356#427—1342no—
357C2×#97—671no—
358C2×#97—671no—
359#330—672no—
360#330—672no—
361#330—672no—
362#329—672no—
363#329—672no—
364#329—672no—
365C2×#41—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
368C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×Q16—1341no—
370C2×Q16—1342no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1342no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—21no—
385#125—1341no—
386#125C22×D6711yescharacteristic
387#125C22×D6712yes—
388#124—21no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124C22⋊D6712yes—
394#124C22×D6712yes—
395#124C22×D6711yescharacteristic
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—21no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121C22⋊D6711yescharacteristic
418#120—22no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
430#117—22no—
431#117—21no—
432#117—1341no—
433#117C22⋊D6712yes—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438#107—1342no—
439#107—1342no—
440#107—1341no—
441#106—1342no—
442#106—1342no—
443#106—1341no—
444C4⋊C8—1341no—
445#103—1341no—
446#103—1342no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1342no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—672no—
453#97—671no—
454#97—671no—
455#97—672no—
456#97—1341no—
457#97—1341no—
458C24—21no—
459#41—82no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485Q16—2682no—
486Q16—5362no—
487SD16—2682no—
488SD16—5362no—
489C2×C8—2682no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8—1344no—
493C2×C8—1342no—
494C2×C8—1341no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2681no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—2681no—
537C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C42C23×D6711yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#1452401211yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553Q8—2681no—
554Q8—2682no—
555Q8—2681no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4#1452401211yescharacteristic
579C2×C4#1452401211yescharacteristic
580C2×C4#1452401211yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
584C8—2681no—
585C8—2682no—
586C8—1342no—
587C8—1344no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—162no—
597C22#1686357912yes—
598C22C2×#1452401211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—81no—
616C2C2×#1686357911yescharacteristic
617C2#2256955811yescharacteristic
618C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3561C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3561D67
hypocenterC67#19049
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571212C2semidirect
2. #22570919C2semidirect
3. #22570731C2semidirect
4. #22559543C2semidirect
5. #22559526C2semidirect
6. #22559526C2semidirect
7. #22559520C2semidirect
8. #22558829C2semidirect
9. #22558824C2semidirect
10. C2×#16863136C2semidirect
13. #16863806C22semidirect
14. #16863806C22semidirect
15. #16863806C22semidirect
19. #16863791C22semidirect
20. #16863766C22semidirect
22. #16863755C22semidirect
34. #16863138C22semidirect
35. #16863138C22semidirect
36. #16863138C22semidirect
39. #16863136C22semidirect
321. C67#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712122
#225709192
#225707312
#225595432
#225595262
#225595202
#225588292
#225588242
C2×#168631362
C67×#35612
#1904967