Finite Group Databasebeta

← #30837622

Subgroups — #30837622

Order 17152.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic
2#22571214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559544C212yesmaximal, complemented
6#22559529C212yesmaximal, complemented
7#22559527C212yesmaximal, complemented
8#22559522C212yesmaximal, complemented
9#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864119—21no—
15#16864069—22no—
16D4×Dic134—21no—
17#16864055—21no—
18#16864042—21no—
19#16864021—21no—
20#16864017—21no—
21#16864012—22no—
22#16863983—21no—
23#16863972—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863953C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863806C2211yescharacteristic, complemented
28#16863805—21no—
29#16863805—21no—
30#16863805C2212yescomplemented
31#16863805C2212yescomplemented
32#16863791C2211yescharacteristic, complemented
33#16863790C2212yes—
34#16863766C2211yescharacteristic, complemented
35#16863756C2212yes—
36#16863755C2211yescharacteristic, complemented
37#16863635—21no—
38#16863623—21no—
39#16863619—22no—
40#16863554—21no—
41#16863549—21no—
42#16863501—21no—
43#16863496—21no—
44#16863434—22no—
45C2×#14523954C2211yescharacteristic
46#16863137C2212yescomplemented
47#16863137C2212yescomplemented
48#16863135C2212yes—
49#16863135C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C2×#97×C67C2211yescharacteristic
53#330×C67C2212yescomplemented
54#329×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C2×Dic268—22no—
60C2×#11761618—21no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761616—21no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524043C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524038—22no—
71#14524038—22no—
72#14524038—22no—
73#14524035—21no—
74#14524035C2312yes—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031—21no—
78#14524031D412yes—
79#14524031C2312yes—
80#14524029—22no—
81#14524029—22no—
82#14524028—22no—
83#14524027—22no—
84#14524027—22no—
85#14524025—22no—
86#14524023—22no—
87#14524023—22no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524022—21no—
92#14524022—21no—
93#14524021—22no—
94#14524021—22no—
95#14524020—22no—
96#14524020—22no—
97#14524019—22no—
98#14524017—21no—
99#14524016—22no—
100#14524015—22no—
101#14524011—22no—
102C4×Dic134—21no—
103C4×Dic134—21no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×Dic134—21no—
106C4×Dic134—21no—
107C4×D268—21no—
108D4×Dic67—22no—
109(C22⋊D67)⋊C4—22no—
110#14524002—21no—
111#14524002D412yes—
112#14524001—22no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D67—22no—
116#14523977—22no—
117#14523977—22no—
118#14523976—21no—
119#14523975—22no—
120#14523975—22no—
121#14523974—21no—
122#14523968—22no—
123#14523967—21no—
124#14523966—21no—
125#14523966—21no—
126#14523965—22no—
127#14523964—21no—
128#14523954—21no—
129#14523954C2311yescharacteristic
130#14523954C2311yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132#126×C67—21no—
133#125×C67C2311yescharacteristic
134#124×C67C2311yescharacteristic
135#123×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
137#121×C67D411yescharacteristic
138C4×Q8×C67D411yescharacteristic
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67D411yescharacteristic
141#117×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146#97×C67C2312yes—
147#97×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149#11761628—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134—82no—
158C2×Dic134C2×D412yes—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268C2×D412yes—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168Dic268—82no—
169#11761618—42no—
170#11761617—82no—
171#11761616—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—41no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—41no—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67—24no—
213C2×C8×C67—22no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2411yescharacteristic
231C23×C67—21no—
232C23×C67#12011yescharacteristic
233C22×D67—22no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—81no—
236C22×D67—81no—
237Q8×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—42no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—82no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—81no—
261C2×Dic67—82no—
262D268—42no—
263D268—42no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—42no—
267Dic134—42no—
268Dic134—42no—
269Dic134—41no—
270Dic134—42no—
271Dic134—41no—
272Dic134—81no—
273Dic134—82no—
274C8×C67—24no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67#45612yes—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—162no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303#19049—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—22no—
305C2×C67—81no—
306C2×C67C2×#45611yescharacteristic
307C2×C67#301811yescharacteristic
308C2×C67#301911yescharacteristic
309D67—82no—
310#3561—671no—
311#3215—671no—
312#3181—671no—
313#3162—671no—
314#1664—672no—
315#1661—672no—
316#1661—672no—
317#1660—672no—
318#1532D6711yescharacteristic, complemented
319#1531—671no—
320C2×#329—671no—
321C67#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—672no—
323#562—672no—
324#556—1341no—
325#551—1342no—
326D4×Q8—1341no—
327#548—1341no—
328#546—1341no—
329#543—1341no—
330#542—1341no—
331#542—1342no—
332#538—1341no—
333#536—1341no—
334#533—671no—
335#533—671no—
336#529C2×D6711yescharacteristic
337C2×#124—671no—
338#501—671no—
339#501—672no—
340#501—672no—
341#501—1341no—
342#501—1341no—
343#497—671no—
344#497—672no—
345#491—671no—
346#489—671no—
347#489—672no—
348#467—1341no—
349#465—1341no—
350#464—1342no—
351#451—1341no—
352#450—1341no—
353#441—1341no—
354#440—1341no—
355#432C2×D6711yescharacteristic
356#427—1342no—
357C2×#97—671no—
358C2×#97C2×D6711yescharacteristic
359#330—672no—
360#330—672no—
361#330C2×D6712yescomplemented
362#329—672no—
363#329—672no—
364#329C2×D6712yescomplemented
365C2×#41—1341no—
366C22×Q8—671no—
367C22×Q8—1341no—
368C22×D4—671no—
369C2×Q16—1342no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—1342no—
372C2×SD16—1341no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1342no—
381#126—21no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#125—672no—
386#125—1341no—
387#125C22×D6711yescharacteristic
388#124—672no—
389#124—672no—
390#124—1341no—
391#124—1342no—
392#124—1342no—
393#124—1341no—
394#124—1341no—
395#124C22×D6711yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8D26811yescharacteristic
414#121—1342no—
415#121—1341no—
416#121—1342no—
417#121D26811yescharacteristic
418#120—1342no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8D26811yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4D26811yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—672no—
432#117—1341no—
433#117—1342no—
434C2×C22⋊C4—1342no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438#107—1342no—
439#107—1342no—
440#107—1341no—
441#106—1342no—
442#106—1342no—
443#106—1341no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1342no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#102—1342no—
450#102—1341no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—671no—
454#97—671no—
455#97—1341no—
456#97C22×D6712yes—
457#97C22×D6712yes—
458C24—1341no—
459#41—5362no—
460C2×Q8—5362no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—672no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4C2×D26811yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485Q16—2682no—
486Q16—5362no—
487SD16—2682no—
488SD16—5362no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—2682no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C42—21no—
534C42—2681no—
535C42—1342no—
536C42—1342no—
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42D4×D6711yescharacteristic
539C42C2×D26811yescharacteristic
540C42C23×D6711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—2682no—
543C23—5361no—
544C23—5361no—
545C23—1342no—
546C23#1452401311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—2682no—
549Q8—2682no—
550Q8—2682no—
551Q8—2681no—
552Q8—2682no—
553Q8—2681no—
554Q8—5361no—
555Q8—5362no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5361no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4#1452401311yescharacteristic
579C2×C4#1452401311yescharacteristic
580C2×C4#1452401311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×D26811yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—42no—
586C8—2681no—
587C8—1342no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2682no—
594C22—2682no—
595C22—2682no—
596C22—10722no—
597C22#1686358012yes—
598C22C2×#1452401311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2682no—
609C4—2682no—
610C4—2682no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—5362no—
616C2C2×#1686358011yescharacteristic
617C2#2256956211yescharacteristic
618C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1532C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574779C2
hypercenter#1532D67
hypocenterC67#19049
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571214C2semidirect
3. #22570919C2semidirect
4. #22570733C2semidirect
5. #22559544C2semidirect
6. #22559529C2semidirect
7. #22559527C2semidirect
8. #22559522C2semidirect
9. #22558825C2semidirect
10. C2×#16863135C2semidirect
11. C67×#1532C2semidirect
27. #16863806C22semidirect
30. #16863805C22semidirect
31. #16863805C22semidirect
32. #16863791C22semidirect
34. #16863766C22semidirect
36. #16863755C22semidirect
46. #16863137C22semidirect
47. #16863137C22semidirect
53. #330×C67C22semidirect
54. #329×C67C22semidirect
318. #1532D67semidirect
321. C67#19049semidirect
361. #330C2×D67semidirect
364. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225712142
#225709192
#225707332
#225595442
#225595292
#225595272
#225595222
#225588252
C2×#168631352
C67×#15322
#1904967