Finite Group Databasebeta

← #30837623

Subgroups — #30837623

Order 17152.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic
2#22571214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559545C212yesmaximal, complemented
6#22559528C212yesmaximal, complemented
7#22559528C212yesmaximal, complemented
8#22559522C212yesmaximal, complemented
9#22558830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150C2212yes—
13#16864144C2212yes—
14#16864118—21no—
15#16864070—22no—
16#16864059—21no—
17#16864058—21no—
18#16864037—21no—
19#16864021—21no—
20#16864020—21no—
21#16864018—22no—
22#16863986—21no—
23#16863971—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863806C2212yescomplemented
28#16863806C2212yescomplemented
29#16863805C2211yescharacteristic, complemented
30#16863802—21no—
31#16863802—21no—
32#16863790C2212yes—
33#16863790C2211yescharacteristic, complemented
34#16863765C2211yescharacteristic, complemented
35#16863756C2212yes—
36#16863756C2211yescharacteristic, complemented
37#16863637—21no—
38#16863625—21no—
39#16863619—22no—
40#16863554—21no—
41#16863549—21no—
42#16863504—21no—
43#16863498—21no—
44#16863432—22no—
45C2×#14523954C2211yescharacteristic
46#16863137C2212yescomplemented
47#16863135C2212yes—
48#16863135C2212yes—
49#16863135C2212yescomplemented
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C2×#97×C67C2211yescharacteristic
53#330×C67C2212yescomplemented
54#330×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C2×Dic268—21no—
60C2×Dic268—22no—
61C2×#11761617—21no—
62C2×#11761617—22no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524041—21no—
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524037—22no—
71#14524037—21no—
72#14524035—21no—
73#14524035C2311yescharacteristic
74#14524032—22no—
75#14524032—21no—
76#14524031—22no—
77#14524031—21no—
78#14524031—21no—
79#14524031D412yes—
80#14524031C2312yes—
81#14524031C2311yescharacteristic
82#14524028—22no—
83#14524028—22no—
84#14524028—22no—
85#14524028—22no—
86#14524026—21no—
87#14524023—21no—
88#14524023—22no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524022D411yescharacteristic
92#14524021—22no—
93#14524021—22no—
94#14524021—22no—
95#14524021—22no—
96#14524020—22no—
97#14524019—22no—
98#14524018—21no—
99#14524018—22no—
100#14524018—22no—
101#14524017D411yescharacteristic
102#14524013—22no—
103C4×Dic134—21no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×Dic134D411yescharacteristic
106#14524008—21no—
107C4×D268—22no—
108C4×D268D411yescharacteristic
109#14524005—21no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111(C22⋊D67)⋊C4—22no—
112#14524002—21no—
113#14524000—22no—
114#14524000—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D67—22no—
118#14523977—21no—
119#14523976—22no—
120#14523976—22no—
121#14523975—21no—
122#14523974—22no—
123#14523974—22no—
124#14523968—22no—
125#14523968—21no—
126#14523968—21no—
127#14523968—21no—
128#14523965—21no—
129#14523965—22no—
130#14523954—21no—
131#14523954C2312yes—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
135#125×C67C2312yes—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×Q8×C67—21no—
140#117×C67D412yes—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145#97×C67C2312yes—
146#97×C67C2311yescharacteristic
147#97×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149#11761629—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D412yes—
157Q8×D67—82no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—81no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D412yes—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170Dic268—42no—
171Dic268—82no—
172#11761617—42no—
173#11761617—82no—
174C2×C67⋊C8—24no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—41no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—41no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—42no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2411yescharacteristic
231C23×C67#12011yescharacteristic
232C22×D67—22no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—81no—
236C22×D67—81no—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—81no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D67—42no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—81no—
258D268—41no—
259D268—42no—
260D268—42no—
261D268—82no—
262D268—82no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—42no—
268Dic134—41no—
269Dic134—42no—
270Dic134—41no—
271Dic134—42no—
272Dic134—41no—
273Dic134—82no—
274C8×C67—22no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—24no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67#45612yes—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—162no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303#19049—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—22no—
305C2×C67C2×#45611yescharacteristic
306C2×C67#301811yescharacteristic
307C2×C67#301911yescharacteristic
308D67—81no—
309D67—82no—
310#3561—671no—
311#3215—671no—
312#3181—671no—
313#3162—671no—
314#1664—672no—
315#1661—672no—
316#1661—672no—
317#1660—672no—
318#1532—671no—
319#1531D6711yescharacteristic, complemented
320C2×#329—671no—
321C67#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—672no—
323#562—672no—
324#556—1341no—
325#551—1342no—
326D4×Q8—1341no—
327#548—1341no—
328#546—1341no—
329#543—1341no—
330#542—1342no—
331#542—1341no—
332#538—1341no—
333#536—1341no—
334#533—671no—
335#533C2×D6711yescharacteristic
336#529—671no—
337C2×#124—671no—
338#501—672no—
339#501—672no—
340#501—671no—
341#501—1341no—
342#501—1341no—
343#497—672no—
344#497—671no—
345#491—671no—
346#489—672no—
347#489—671no—
348#467—1341no—
349#465—1341no—
350#464—1342no—
351#451—1341no—
352#450—1341no—
353#441—1341no—
354#440—1341no—
355#432C2×D6711yescharacteristic
356#427—1342no—
357C2×#97—671no—
358C2×#97C2×D6711yescharacteristic
359#330—672no—
360#330C2×D6712yescomplemented
361#330C2×D6712yescomplemented
362#329—672no—
363#329—672no—
364#329—672no—
365C2×#41—1341no—
366C22×Q8—671no—
367C22×Q8—1341no—
368C22×D4—671no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×Q16—1342no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1342no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1342no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8D26811yescharacteristic
380C4⋊Q8D26811yescharacteristic
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1341no—
385#125—671no—
386#125—1341no—
387#125C22×D6712yes—
388#124—672no—
389#124—672no—
390#124—671no—
391#124—1342no—
392#124—1341no—
393#124—1342no—
394#124—1341no—
395#124—1341no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1341no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—671no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414#121—671no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1341no—
418#120—1342no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—671no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430#117—1342no—
431#117—1341no—
432#117—1341no—
433#117D26812yes—
434C2×C22⋊C4—1342no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438#107—1341no—
439#107—1342no—
440#107—1342no—
441#106—1341no—
442#106—1342no—
443#106—1342no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103—1342no—
449#102—1341no—
450#102—1342no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—672no—
454#97—1341no—
455#97C22×D6711yescharacteristic
456#97C22×D6711yescharacteristic
457#97C22×D6712yes—
458C24—1341no—
459#41—5362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—5362no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—672no—
466C2×Q8—1342no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485Q16—2682no—
486Q16—5362no—
487SD16—2682no—
488SD16—5362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—1344no—
494C2×C8—1342no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4C2×D26812yes—
516C4⋊C4C2×D26812yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1341no—
533C42—22no—
534C42—2681no—
535C42—1342no—
536C42—1341no—
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42D4×D6711yescharacteristic
539C42C2×D26811yescharacteristic
540C42C23×D6711yescharacteristic
541C23—2682no—
542C23—5361no—
543C23—5361no—
544C23—1342no—
545C23—1341no—
546C23#1452401311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—2681no—
550Q8—2682no—
551Q8—2682no—
552Q8—2681no—
553Q8—2682no—
554Q8—2681no—
555Q8—5362no—
556D4—2681no—
557D4—2682no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5361no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4#1452401311yescharacteristic
579C2×C4#1452401311yescharacteristic
580C2×C4#1452401311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×D26811yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—1344no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2681no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2682no—
596C22—10722no—
597C22#1686358112yes—
598C22C2×#1452401311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2682no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C2—22no—
614C2—5362no—
615C2—5361no—
616C2C2×#1686358111yescharacteristic
617C2#2256956011yescharacteristic
618C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1531C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574774C2
hypercenter#1531D67
hypocenterC67#19049
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571214C2semidirect
3. #22570918C2semidirect
4. #22570731C2semidirect
5. #22559545C2semidirect
6. #22559528C2semidirect
7. #22559528C2semidirect
8. #22559522C2semidirect
9. #22558830C2semidirect
10. C2×#16863135C2semidirect
11. C67×#1531C2semidirect
27. #16863806C22semidirect
28. #16863806C22semidirect
29. #16863805C22semidirect
33. #16863790C22semidirect
34. #16863765C22semidirect
36. #16863756C22semidirect
46. #16863137C22semidirect
49. #16863135C22semidirect
53. #330×C67C22semidirect
54. #330×C67C22semidirect
319. #1531D67semidirect
321. C67#19049semidirect
360. #330C2×D67semidirect
361. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225712142
#225709182
#225707312
#225595452
#225595282
#225595222
#225588302
C2×#168631352
C67×#15312
#1904967