Finite Group Databasebeta

← #30837625

Subgroups — #30837625

Order 17152.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic
2#22571212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559546C212yesmaximal, complemented
6#22559529C212yesmaximal, complemented
7#22559527C212yesmaximal, complemented
8#22559521C212yesmaximal, complemented
9#22558827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#329×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146C2212yes—
13#16864140C2212yes—
14#16864115—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864054—21no—
18#16864040—21no—
19#16864022—21no—
20#16864015—21no—
21#16864010—22no—
22#16863984—21no—
23#16863966—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863953C2211yescharacteristic
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863805—21no—
28#16863805—21no—
29#16863805C2211yescharacteristic, complemented
30#16863805C2212yescomplemented
31#16863805C2212yescomplemented
32#16863791C2212yes—
33#16863790C2211yescharacteristic, complemented
34#16863765C2211yescharacteristic, complemented
35#16863756C2211yescharacteristic, complemented
36#16863755C2212yes—
37#16863637—21no—
38#16863625—21no—
39#16863615—22no—
40#16863552—21no—
41#16863547—21no—
42#16863504—21no—
43#16863498—21no—
44#16863453C2211yescharacteristic
45#16863434—22no—
46#16863137C2212yescomplemented
47#16863137C2212yescomplemented
48#16863137C2212yescomplemented
49#16863135C2212yescomplemented
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51C2×#97×C67C2211yescharacteristic
52C2×#97×C67C2211yescharacteristic
53#329×C67C2212yes—
54#329×C67C2212yes—
55C2×#11761627—21no—
56C2×Q8×D67—21no—
57C2×Dic268—21no—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761617—21no—
60C2×#11761616—22no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524041—21no—
66#14524041—22no—
67#14524037—21no—
68#14524036—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524035—21no—
72#14524035C2311yescharacteristic
73#14524035C2312yes—
74#14524031C2311yescharacteristic
75#14524030—21no—
76#14524029—22no—
77#14524029—22no—
78#14524027—22no—
79#14524026—21no—
80#14524025—22no—
81#14524025—22no—
82#14524024—22no—
83#14524022—22no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022D411yescharacteristic
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524020—22no—
92#14524020—22no—
93#14524020—22no—
94#14524019—21no—
95#14524019—22no—
96#14524017D411yescharacteristic
97#14524016—22no—
98#14524015—22no—
99#14524014—21no—
100#14524012—22no—
101Q8×Dic67—21no—
102C4×Dic134—21no—
103C4×Dic134—21no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×Dic134—21no—
106C4×Dic134D411yescharacteristic
107C4×D268D411yescharacteristic
108D4×Dic67—21no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111(C22⋊D67)⋊C4—22no—
112#14524002—21no—
113#14524002D412yes—
114#14524000—21no—
115#14523999—22no—
116C2×C22⋊Dic67—22no—
117#14523977—21no—
118#14523977—22no—
119#14523977—22no—
120#14523975—21no—
121#14523975—22no—
122#14523975—22no—
123C4⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—21no—
126#14523968—21no—
127#14523967—22no—
128#14523965—21no—
129#14523964—22no—
130C22⋊(C67⋊C8)—21no—
131#14523954C2312yes—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C22×D4×C67D411yescharacteristic
134C22×C8×C67—21no—
135C22×C8×C67—21no—
136#124×C67—21no—
137#124×C67—21no—
138#124×C67D412yes—
139#124×C67C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145#97×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67C2311yescharacteristic
147#97×C67C2312yes—
148#11761627—82no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155Q8×D67—82no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164Dic268—42no—
165#11761618—82no—
166#11761617—42no—
167#11761616—82no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—41no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—41no—
207C24×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—81no—
210C2×Q8×C67C2×D412yes—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—81no—
213C2×D4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67—24no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—42no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2411yescharacteristic
231C23×C67—22no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—81no—
234C23×C67—81no—
235C23×C67#12011yescharacteristic
236C22×D67—21no—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—81no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—82no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—82no—
263C2×Dic67—82no—
264D268—41no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—42no—
268Dic134—41no—
269Dic134—42no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—81no—
273Dic134—82no—
274C8×C67—24no—
275C8×C67—22no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—162no—
284C22×C67#45612yes—
285C22×C67C2×#12011yescharacteristic
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303#19049—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—22no—
305C2×C67—82no—
306C2×C67C2×#45611yescharacteristic
307C2×C67#301811yescharacteristic
308C2×C67#301911yescharacteristic
309D67—81no—
310#3561—671no—
311#3215—671no—
312#3181—671no—
313#3162—671no—
314#1664—672no—
315#1661—672no—
316#1661—672no—
317#1660—672no—
318#1532—671no—
319#1531—671no—
320C2×#329D6711yescharacteristic, complemented
321C67#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—672no—
323#562—672no—
324#556—1341no—
325#551—1342no—
326D4×Q8—1341no—
327#548—1341no—
328#546—1341no—
329#543—1341no—
330#542—1341no—
331#542—1342no—
332#538—1341no—
333#536—1341no—
334#533—671no—
335#533—671no—
336#529—671no—
337C2×#124C2×D6711yescharacteristic
338#501—672no—
339#501—672no—
340#501—671no—
341#501—1341no—
342#501—1341no—
343#497—672no—
344#497—671no—
345#491—671no—
346#489—672no—
347#489—671no—
348#467—1341no—
349#465—1341no—
350#464—1342no—
351#451—1341no—
352#450—1341no—
353#441—1341no—
354#440—1341no—
355#432—671no—
356#427—1342no—
357C2×#97C2×D6711yescharacteristic
358C2×#97C2×D6711yescharacteristic
359#330—672no—
360#330—672no—
361#330—672no—
362#329—672no—
363#329C2×D6712yes—
364#329C2×D6712yes—
365C2×#41—1341no—
366C22×Q8—1341no—
367C22×Q8D26811yescharacteristic
368C22×D4D26811yescharacteristic
369C2×Q16—1341no—
370C2×Q16—1342no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1342no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1341no—
385#125—671no—
386#125—672no—
387#125—1341no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—671no—
391#124—1342no—
392#124—1342no—
393#124—1341no—
394#124D26812yes—
395#124C22×D6712yes—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1341no—
401C22⋊Q8—671no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—671no—
415#121—1342no—
416#121—1341no—
417#121—1342no—
418#120—1342no—
419C4×Q8—671no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430#117—672no—
431#117—1341no—
432#117—1342no—
433#117—1341no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1342no—
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438#107—1342no—
439#107—1342no—
440#107—1341no—
441#106—1342no—
442#106—1342no—
443#106—1341no—
444C4⋊C8—1341no—
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103—1342no—
449#102—1341no—
450#102—1342no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—672no—
455#97C22×D6712yes—
456#97C22×D6711yescharacteristic
457#97C22×D6711yescharacteristic
458C24—21no—
459#41—5362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—5362no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8C2×D26812yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4C2×D26812yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485Q16—2682no—
486Q16—5362no—
487SD16—2682no—
488SD16—5362no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1342no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C42—2681no—
534C42—1342no—
535C42—1342no—
536C42—1341no—
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42D4×D6711yescharacteristic
539C42C2×D26811yescharacteristic
540C42C23×D6711yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—1341no—
546C23#1452401311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—2681no—
550Q8—2682no—
551Q8—2681no—
552Q8—2682no—
553Q8—2681no—
554Q8—5361no—
555Q8—5362no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—2681no—
559D4—2682no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4#1452401311yescharacteristic
579C2×C4#1452401311yescharacteristic
580C2×C4#1452401311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×D26811yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—2682no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—162no—
597C22#1686358012yes—
598C22C2×#1452401311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2682no—
609C4—2681no—
610C4—2682no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—5361no—
616C2C2×#1686358011yescharacteristic
617C2#2256956011yescharacteristic
618C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#329×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574781C2
hypercenterC2×#329D67
hypocenterC67#19049
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571212C2semidirect
3. #22570918C2semidirect
4. #22570733C2semidirect
5. #22559546C2semidirect
6. #22559529C2semidirect
7. #22559527C2semidirect
8. #22559521C2semidirect
9. #22558827C2semidirect
10. #22558823C2semidirect
11. C2×#329×C67C2semidirect
29. #16863805C22semidirect
30. #16863805C22semidirect
31. #16863805C22semidirect
33. #16863790C22semidirect
34. #16863765C22semidirect
35. #16863756C22semidirect
46. #16863137C22semidirect
47. #16863137C22semidirect
48. #16863137C22semidirect
49. #16863135C22semidirect
320. C2×#329D67semidirect
321. C67#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225712122
#225709182
#225707332
#225595462
#225595292
#225595272
#225595212
#225588272
#225588232
C2×#329×C672
#1904967