Finite Group Databasebeta

← #30837626

Subgroups — #30837626

Order 17152.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571223C212yesmaximal, complemented
3#496×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559503C212yesmaximal, complemented
7#22559500C212yesmaximal, complemented
8#22559498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558826C212yesmaximal, complemented
11C67×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D67—21no—
13C2×D8×D67—21no—
14#16864146C2211yescharacteristic, complemented
15#16864140C2212yescomplemented
16#16864108—21no—
17#16864077—21no—
18#16864076—22no—
19#16864033—22no—
20#16864015—22no—
21#16863981—22no—
22#16863966—21no—
23#16863956—21no—
24#127×D67C2211yescharacteristic, complemented
25#16863925C2212yes—
26#124×D67C2211yescharacteristic
27#16863786C2211yescharacteristic
28#16863786C2212yescomplemented
29#16863785C2211yescharacteristic, complemented
30#16863784—21no—
31#16863783C2211yescharacteristic, complemented
32#16863782—21no—
33#16863761C2212yescomplemented
34#16863760C2212yescomplemented
35#16863594—22no—
36#16863589—22no—
37#16863545—22no—
38#16863528—22no—
39#16863451C2212yescomplemented
40#97×D67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863137C2212yescomplemented
42#16863137C2212yescomplemented
43#16863136C2212yescomplemented
44#16863136C2211yescharacteristic, complemented
45#16863135C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C67C2211yescharacteristic
48#496×C67C2212yescomplemented
49#329×C67C2212yescomplemented
50#329×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761627—21no—
52C2×Q8×D67D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—21no—
54C2×D4×D67—21no—
55C2×D4×D67—22no—
56C2×D4×D67D411yescharacteristic
57C2×#11761617—21no—
58C2×#11761616—21no—
59C2×#11761615—21no—
60C2×#11761615—22no—
61SD16×D67—44no—
62C2×D536—21no—
63C2×#11761613—21no—
64C2×#11761613—21no—
65C2×#11761613—22no—
66D8×D67—44no—
67C2×C8×D67—21no—
68#14524043—21no—
69#14524041—21no—
70#14524040C2311yescharacteristic
71#14524039—21no—
72#14524039—22no—
73#14524036—22no—
74#14524036—22no—
75#14524036—22no—
76#14524035C2312yes—
77#14524032D411yescharacteristic
78#14524031C2311yescharacteristic
79#14524030—21no—
80#14524030D411yescharacteristic
81#14524029—22no—
82#14524029—22no—
83#14524027—21no—
84#14524027—22no—
85#14524025—22no—
86#14524025—22no—
87#14524025—22no—
88#14524024—22no—
89#14524024—21no—
90#14524020—22no—
91#14524020—22no—
92#14524020—22no—
93#14524019—22no—
94#14524019D412yes—
95#14524016—22no—
96#14524015—22no—
97#14524015—22no—
98#14524014—22no—
99#14524014D412yes—
100#14524012—21no—
101#14524011—22no—
102Q8×Dic67D412yes—
103D4×Dic67—22no—
104D4×Dic67D412yes—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524000—22no—
108#14524000—21no—
109#14523999—22no—
110C2×C22⋊Dic67—22no—
111C22⋊C4×D67—21no—
112C22⋊C4×D67—22no—
113C42×D67C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523965—22no—
116#14523965—22no—
117#14523964—22no—
118#14523964—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523954C2312yes—
121#14523954C2311yescharacteristic
122#14523953—21no—
123C2×SD16×C67—21no—
124C2×SD16×C67—22no—
125C2×D8×C67—21no—
126C2×D8×C67—22no—
127#127×C67C2311yescharacteristic
128#124×C67—22no—
129#124×C67—21no—
130#124×C67C2311yescharacteristic
131#124×C67C2312yes—
132#120×C67—22no—
133#120×C67—21no—
134#97×C67C2312yes—
135#97×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137C23×D67—41no—
138#11761627—82no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
142Q8×D67—42no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—82no—
153D4×D67—42no—
154D4×D67—42no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—82no—
157D4×D67—82no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—22no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165#11761617—42no—
166#11761616—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—82no—
169D536—42no—
170#11761613—42no—
171#11761613—42no—
172#11761613—82no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C8×D67—24no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C24×C67—21no—
200C2×Q8×C67C2×D412yes—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D412yes—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208SD16×C67—42no—
209SD16×C67—82no—
210D8×C67—42no—
211D8×C67—82no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—82no—
225C23×C67—81no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—84no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67#12011yescharacteristic
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—42no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—82no—
242D4×C67—81no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67C22×D412yes—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—81no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—84no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—82no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—82no—
259C2×Dic67#12012yes—
260C2×Dic67#12011yescharacteristic
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—42no—
264D268—41no—
265D268—42no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—41no—
271Dic134—81no—
272Dic134—81no—
273C8×C67—22no—
274C8×C67—42no—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67—162no—
285C22×C67C2×#12011yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—162no—
292C2×D67—164no—
293C2×D67#45312yes—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—42no—
298Dic67—21no—
299Dic67—22no—
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303#19050—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—81no—
305C2×C67—82no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67C2×#45311yescharacteristic
308C2×C67#302112yes—
309D67—22no—
310D67—81no—
311D67—161no—
312#3545—671no—
313#3217—672no—
314C2×#496—671no—
315#1657—671no—
316#1657—671no—
317#1656—672no—
318#1656—672no—
319#1655—671no—
320#1655D6711yescharacteristic, complemented
321#1533—671no—
322#1532—672no—
323C67#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16—1341no—
325C22×D8—1341no—
326#563—671no—
327#562—672no—
328H(3,𝔽4)C2×D6711yescharacteristic, complemented
329#555—1341no—
330#551—1341no—
331#551—1342no—
332#546—1342no—
333#542—1342no—
334#538—1342no—
335#536—1341no—
336#534—1341no—
337C2×#127—671no—
338#529—672no—
339C2×#124—671no—
340#496—671no—
341#496—671no—
342#496—672no—
343#496—671no—
344#496—1341no—
345#496—1341no—
346#496C2×D6711yescharacteristic
347#496C2×D6712yescomplemented
348#490—672no—
349#490—672no—
350#460—1342no—
351#459—1342no—
352#450—1342no—
353#447—1342no—
354#432—672no—
355C2×#97—671no—
356#330—672no—
357#330—672no—
358#329—672no—
359#329—671no—
360#329—672no—
361#329C2×D6712yescomplemented
362#329C2×D6711yescharacteristic, complemented
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—671no—
365C22×D4—671no—
366C22×D4—1341no—
367C22×D4—1342no—
368C22×D4—1341no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—2684no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1342no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—2684no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1342no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386#127—671no—
387#127—1342no—
388#127—1341no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#126—1342no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#125—672no—
394#124—21no—
395#124—22no—
396#124—671no—
397#124—671no—
398#124—671no—
399#124—1342no—
400#124—1342no—
401#124—1341no—
402#124C22×D6711yescharacteristic
403#124C22×D6712yes—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1341no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1341no—
411C22⋊Q8—672no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416#121—672no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#120—21no—
422#120—22no—
423#120—1342no—
424#120—1341no—
425C4×Q8—672no—
426C4×D4—672no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430#117—1341no—
431#117—1342no—
432#117—1342no—
433C2×C22⋊C4—1342no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1342no—
436C2×C42—671no—
437C4⋊C8—1342no—
438#102—1342no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442C22⋊C8—1342no—
443#97—672no—
444#97—671no—
445#97—1341no—
446#97C22×D6712yes—
447#97C22×D6711yescharacteristic
448C24—21no—
449C24—2681no—
450C24—1341no—
451#41—5362no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8D4×D6712yes—
457C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—5362no—
468C2×D4—5362no—
469C2×D4—5362no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4D4×D6712yes—
478C2×D4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4—672no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1341no—
486SD16—42no—
487SD16—82no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—2682no—
491SD16—5362no—
492D8—42no—
493D8—82no—
494D8—2682no—
495D8—2682no—
496D8—2682no—
497D8—5362no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1344no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8—1341no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C42—21no—
528C42—671no—
529C42—672no—
530C42—1342no—
531C42—1341no—
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—2682no—
539C23—2681no—
540C23—5362no—
541C23—5362no—
542C23—5364no—
543C23—671no—
544C23—1341no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—2681no—
548Q8—5361no—
549Q8—5361no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2682no—
561D4—2681no—
562D4—2682no—
563D4—2684no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566D4—5361no—
567D4—5362no—
568D4—5364no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5361no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—671no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4C2×D4×D6712yes—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—2682no—
588C8—1342no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—2681no—
597C22—2682no—
598C22—162no—
599C22—5361no—
600C22—5362no—
601C22—10722no—
602C22—10724no—
603C22—672no—
604C22—1342no—
605C22#120×D6711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—2681no—
611C4—2682no—
612C4—2682no—
613C4—1341no—
614C4—1342no—
615C2—81no—
616C2—82no—
617C2—161no—
618C2—5361no—
619C2—10721no—
620C2—1342no—
621C2#453×D6711yescharacteristic
622C2#2256957712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1655C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1655D67
hypocenterC67#19050
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574564C2semidirect
2. #22571223C2semidirect
3. #496×D67C2semidirect
4. #22559508C2semidirect
5. #22559505C2semidirect
6. #22559503C2semidirect
7. #22559500C2semidirect
8. #22559498C2semidirect
9. #22558831C2semidirect
10. #22558826C2semidirect
11. C67×#1655C2semidirect
14. #16864146C22semidirect
15. #16864140C22semidirect
24. #127×D67C22semidirect
28. #16863786C22semidirect
29. #16863785C22semidirect
31. #16863783C22semidirect
33. #16863761C22semidirect
34. #16863760C22semidirect
39. #16863451C22semidirect
40. #97×D67C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
42. #16863137C22semidirect
43. #16863136C22semidirect
44. #16863136C22semidirect
45. #16863135C22semidirect
46. H(3,𝔽4)×C67C22semidirect
48. #496×C67C22semidirect
49. #329×C67C22semidirect
50. #329×C67C22semidirect
320. #1655D67semidirect
323. C67#19050semidirect
328. H(3,𝔽4)C2×D67semidirect
347. #496C2×D67semidirect
361. #329C2×D67semidirect
362. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745642
#225712232
#496×D672
#225595082
#225595052
#225595032
#225595002
#225594982
#225588312
#225588262
C67×#16552
#1905067