Finite Group Databasebeta

← #30837628

Subgroups — #30837628

Order 17152.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571228C212yesmaximal, complemented
3#496×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559504C212yesmaximal, complemented
6#22559501C212yesmaximal, complemented
7#22559499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558828C212yesmaximal, complemented
11C67×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D67—21no—
13C2×D8×D67—21no—
14#16864144C2212yescomplemented
15#16864138C2211yescharacteristic, complemented
16#16864112—21no—
17#16864074—21no—
18#16864071—22no—
19#16864037—22no—
20#16864016—22no—
21#16863985—22no—
22#16863971—21no—
23#16863957—21no—
24#127×D67C2211yescharacteristic, complemented
25#16863931C2212yes—
26#124×D67C2211yescharacteristic
27#16863786C2211yescharacteristic
28#16863785C2212yescomplemented
29#16863785C2211yescharacteristic, complemented
30#16863784—21no—
31#16863783C2212yescomplemented
32#16863783C2211yescharacteristic, complemented
33#16863782—21no—
34#16863762C2212yescomplemented
35#16863595—22no—
36#16863590—22no—
37#16863548—22no—
38#16863531—22no—
39#16863451C2212yescomplemented
40#97×D67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863138C2212yescomplemented
42#16863136C2211yescharacteristic, complemented
43#16863135C2212yescomplemented
44#16863135C2212yescomplemented
45#16863135C2212yescomplemented
46#563×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C67C2211yescharacteristic
48#490×C67C2212yescomplemented
49#330×C67C2212yescomplemented
50#329×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761629—21no—
52C2×Q8×D67D411yescharacteristic
53C22×D268—21no—
54C2×D4×D67—21no—
55C2×D4×D67—22no—
56C2×D4×D67D411yescharacteristic
57C2×#11761617—21no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×#11761616—21no—
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761615—21no—
62SD16×D67—44no—
63C2×D536—21no—
64C2×D536—22no—
65C2×#11761613—21no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761613—21no—
68D8×D67—44no—
69C2×C8×D67—21no—
70#14524041—21no—
71#14524040C2311yescharacteristic
72#14524039—21no—
73#14524039—22no—
74#14524038—22no—
75#14524036—22no—
76#14524032—22no—
77#14524032—21no—
78#14524032D411yescharacteristic
79#14524031—21no—
80#14524031C2312yes—
81#14524031C2311yescharacteristic
82#14524030D411yescharacteristic
83#14524029—22no—
84#14524029—22no—
85#14524028—22no—
86#14524028—22no—
87#14524028—22no—
88#14524028—22no—
89#14524026—21no—
90#14524025—22no—
91#14524023D412yes—
92#14524021—22no—
93#14524021—22no—
94#14524021—22no—
95#14524018—22no—
96#14524018—22no—
97#14524018—22no—
98#14524018D412yes—
99#14524016—22no—
100#14524013—22no—
101#14524013—21no—
102#14524013—22no—
103#14524011—21no—
104#14524008D412yes—
105C4×D268—22no—
106#14524005—22no—
107#14524005D412yes—
108C4×C22⋊D67—22no—
109#14524001—22no—
110#14524001—22no—
111#14524000—21no—
112C22⋊C4×D67—22no—
113C22⋊C4×D67—21no—
114C22⋊C4×D67—22no—
115C42×D67C2311yescharacteristic
116Dic67⋊C8—22no—
117#14523963—22no—
118#14523963—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523954C2312yes—
121#14523954C2311yescharacteristic
122#14523953—21no—
123C2×SD16×C67—21no—
124C2×D8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126#127×C67C2311yescharacteristic
127#126×C67—22no—
128#125×C67C2312yes—
129#124×C67C2311yescharacteristic
130#123×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134#97×C67C2312yes—
135#97×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137C23×D67—21no—
138C23×D67—41no—
139#11761629—82no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
143Q8×D67—42no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—82no—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—82no—
161D4×D67—82no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168#11761617—42no—
169#11761617—82no—
170#11761616—42no—
171#11761616—82no—
172#11761615—42no—
173D536—42no—
174D536—82no—
175#11761613—42no—
176#11761613—42no—
177#11761613—82no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C8×D67—24no—
181C4⋊Dic67—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D412yes—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207SD16×C67—42no—
208D8×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—84no—
229C22×D67—81no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67#12011yescharacteristic
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—81no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—81no—
244C2×C4×C67C22×D412yes—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D67—81no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—84no—
249C22⋊D67—82no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67#12012yes—
253C2×Dic67#12011yescharacteristic
254D268—41no—
255D268—42no—
256D268—41no—
257D268—42no—
258D268—41no—
259D268—42no—
260D268—44no—
261D268—82no—
262D268—82no—
263D268—81no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—42no—
267C4×D67—82no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—41no—
271Dic134—42no—
272Dic134—81no—
273C8×C67—22no—
274C8×C67—42no—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—82no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—162no—
291C2×D67—164no—
292C2×D67—162no—
293C2×D67#45312yes—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—42no—
299Dic67—21no—
300Dic67—22no—
301Dic67—41no—
302Dic67—42no—
303#19050—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—81no—
305C2×C67—161no—
306C2×C67C2×#45311yescharacteristic
307C2×C67#302112yes—
308D67—22no—
309D67—82no—
310D67—81no—
311D67—161no—
312#3545—671no—
313#3217—672no—
314C2×#496—671no—
315#1657—671no—
316#1657D6711yescharacteristic, complemented
317#1656—672no—
318#1656—672no—
319#1655—671no—
320#1655—671no—
321#1533—671no—
322#1532—672no—
323C67#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16—1341no—
325C22×D8—1341no—
326#563C2×D6711yescharacteristic, complemented
327#562—672no—
328H(3,𝔽4)—671no—
329#555—1341no—
330#551—1342no—
331#551—1341no—
332#546—1342no—
333#542—1342no—
334#538—1342no—
335#536—1341no—
336#534—1341no—
337C2×#127—671no—
338#529—672no—
339C2×#124—671no—
340#496—671no—
341#496—672no—
342#496—671no—
343#496—671no—
344#496—672no—
345#496—1341no—
346#496—1341no—
347#496C2×D6711yescharacteristic
348#490—672no—
349#490C2×D6712yescomplemented
350#460—1342no—
351#459—1342no—
352#450—1342no—
353#447—1342no—
354#432—672no—
355C2×#97—671no—
356#330—672no—
357#330C2×D6712yescomplemented
358#329—671no—
359#329—672no—
360#329—672no—
361#329—672no—
362#329C2×D6711yescharacteristic, complemented
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—671no—
365C22×D4—671no—
366C22×D4—1341no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1342no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—2684no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1342no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1342no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—2684no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1342no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1342no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—1341no—
386#127—671no—
387#127—1342no—
388#127—1341no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#126—22no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#125C22×D6712yes—
394#124—671no—
395#124—671no—
396#124—671no—
397#124—672no—
398#124—1341no—
399#124—1342no—
400#124—1342no—
401#124—1342no—
402#124—1341no—
403#124C22×D6711yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1341no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—672no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416#121—672no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#120—1342no—
422#120—1341no—
423#120—1342no—
424#120—1341no—
425C4×Q8—672no—
426C4×D4—672no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430#117—1341no—
431#117—1342no—
432#117—1342no—
433C2×C22⋊C4—1342no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1342no—
436C2×C42—671no—
437C4⋊C8—1342no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442C22⋊C8—1342no—
443#97—672no—
444#97—671no—
445#97—1341no—
446#97C22×D6712yes—
447#97C22×D6711yescharacteristic
448C24—2681no—
449C24—1341no—
450C24—1341no—
451#41—5362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—672no—
455C2×Q8—671no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—5362no—
466C2×D4—5362no—
467C2×D4—5362no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486SD16—42no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—5362no—
491SD16—5362no—
492D8—42no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495D8—2682no—
496D8—5362no—
497D8—5362no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1344no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8—1341no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4D4×D6712yes—
511C4⋊C4D4×D6712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C42—21no—
528C42—671no—
529C42—672no—
530C42—1342no—
531C42—1341no—
532C42C23×D6711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2682no—
536C23—2681no—
537C23—5361no—
538C23—5362no—
539C23—5362no—
540C23—5362no—
541C23—5364no—
542C23—671no—
543C23—1342no—
544C23—1341no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—2681no—
548Q8—2682no—
549Q8—5361no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—2681no—
556D4—2682no—
557D4—2681no—
558D4—2682no—
559D4—2681no—
560D4—2682no—
561D4—2684no—
562D4—5362no—
563D4—5361no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566D4—5361no—
567D4—5362no—
568D4—5364no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—671no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4C2×D4×D6712yes—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—2682no—
588C8—1342no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—2682no—
594C22—2681no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—5361no—
599C22—5362no—
600C22—10722no—
601C22—10722no—
602C22—10724no—
603C22—672no—
604C22—1342no—
605C22#120×D6711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—2681no—
612C4—2682no—
613C4—1341no—
614C4—1342no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—5362no—
618C2—5361no—
619C2—10721no—
620C2—1342no—
621C2#453×D6711yescharacteristic
622C2#2256957912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1657C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1657D67
hypocenterC67#19050
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574567C2semidirect
2. #22571228C2semidirect
3. #496×D67C2semidirect
4. #22559507C2semidirect
5. #22559504C2semidirect
6. #22559501C2semidirect
7. #22559499C2semidirect
8. #22559497C2semidirect
9. #22558831C2semidirect
10. #22558828C2semidirect
11. C67×#1657C2semidirect
14. #16864144C22semidirect
15. #16864138C22semidirect
24. #127×D67C22semidirect
28. #16863785C22semidirect
29. #16863785C22semidirect
31. #16863783C22semidirect
32. #16863783C22semidirect
34. #16863762C22semidirect
39. #16863451C22semidirect
40. #97×D67C22semidirect
41. #16863138C22semidirect
42. #16863136C22semidirect
43. #16863135C22semidirect
44. #16863135C22semidirect
45. #16863135C22semidirect
46. #563×C67C22semidirect
48. #490×C67C22semidirect
49. #330×C67C22semidirect
50. #329×C67C22semidirect
316. #1657D67semidirect
323. C67#19050semidirect
326. #563C2×D67semidirect
349. #490C2×D67semidirect
357. #330C2×D67semidirect
362. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745672
#225712282
#496×D672
#225595072
#225595042
#225595012
#225594992
#225594972
#225588312
#225588282
C67×#16572
#1905067