Finite Group Databasebeta

← #30837632

Subgroups — #30837632

Order 17152.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559508C212yesmaximal, complemented
5#22559503C214yesmaximal, complemented
6#22559499C212yesmaximal, complemented
7#22558830C212yesmaximal, complemented
8C67×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761615—21no—
10C22×#11761613—21no—
11#16864146C2211yescharacteristic, complemented
12#16864140C2212yescomplemented
13#16864138C2211yescharacteristic, complemented
14#16864108—21no—
15#16864076—21no—
16#16864072—22no—
17#16864036—22no—
18#16864010—22no—
19#16863980—22no—
20#16863970—21no—
21#16863955—21no—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
23#16863930C2212yes—
24#16863786—21no—
25#16863786—21no—
26#16863786C2212yes—
27#16863786C2212yescomplemented
28#16863785C2214yescomplemented
29#16863761C2214yescomplemented
30#16863597—22no—
31#16863592—22no—
32#16863549—22no—
33#16863532—22no—
34C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
35#16863137C2214yescomplemented
36#16863135C2214yescomplemented
37C2×#124×C67C2211yescharacteristic
38#432×C67C2212yescomplemented
39#329×C67C2212yescomplemented
40#329×C67C2212yescomplemented
41C2×#11761628—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268—22no—
44C22×C22⋊D67—21no—
45C2×#11761617—24no—
46C2×#11761615—22no—
47C2×#11761615—22no—
48C2×#11761615—44no—
49C2×D536—24no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761613—22no—
52C2×#11761613—44no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524041—21no—
55#14524041—21no—
56#14524040—21no—
57#14524040—22no—
58#14524040C2312yes—
59#14524037—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524035C2312yes—
63#14524032—21no—
64#14524032—21no—
65#14524031C2312yes—
66#14524029—22no—
67#14524029—22no—
68#14524027—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—22no—
71#14524025—22no—
72#14524025—22no—
73#14524024—21no—
74#14524024—21no—
75#14524022D412yes—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524017D412yes—
81#14524016—22no—
82#14524016—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524013—22no—
86#14524012—22no—
87#14524011—21no—
88#14524011—21no—
89C4×Dic134D412yes—
90C4×D268D412yes—
91C4×C22⋊D67—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524002—21no—
95#14524000—22no—
96#14523999—22no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C22⋊C4×D67—22no—
99#14523965—24no—
100#14523965—24no—
101#14523954—21no—
102#14523954C2312yes—
103C22×Q8×C67D411yescharacteristic
104C22×D4×C67D411yescharacteristic
105#124×C67—22no—
106#124×C67D411yescharacteristic
107#124×C67D411yescharacteristic
108#124×C67C2311yescharacteristic
109#124×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—22no—
113C22⋊C8×C67—22no—
114#97×C67C2314yes—
115C23×D67—21no—
116C23×D67—41no—
117#11761628—82no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—24no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—84no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—82no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—21no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138#11761617—84no—
139#11761615—44no—
140#11761615—44no—
141D536—84no—
142#11761613—44no—
143#11761613—44no—
144C2×C67⋊C8—24no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—21no—
157C22⋊Dic67—21no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—22no—
169C24×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—42no—
172C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—42no—
176C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C42×C67C2×D412yes—
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2411yescharacteristic
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—82no—
193C23×C67#12011yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—81no—
197C22×D67—82no—
198C22×D67—84no—
199C22×D67—82no—
200Q8×C67—41no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—81no—
203D4×C67—41no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—81no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67#12012yes—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D412yes—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D67—44no—
216C22⋊D67—82no—
217C22⋊D67—82no—
218C22⋊D67—82no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—82no—
223C2×Dic67—81no—
224D268—42no—
225D268—42no—
226D268—44no—
227D268—42no—
228D268—44no—
229D268—82no—
230D268—84no—
231D268—81no—
232C4×D67—82no—
233C4×D67—82no—
234Dic134—42no—
235Dic134—81no—
236C8×C67—44no—
237C67⋊C8—24no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—162no—
244C22×C67#45312yes—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—82no—
250C2×D67—84no—
251C2×D67—162no—
252C2×D67—164no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259Dic67—42no—
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262#19050—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—22no—
264C2×C67—81no—
265C2×C67—81no—
266C2×C67C2×#45311yescharacteristic
267C2×C67#302112yes—
268D67—82no—
269D67—162no—
270#3545—671no—
271#3217—672no—
272C2×#496—671no—
273#1657—672no—
274#1656—674no—
275#1655—672no—
276#1533D6711yescharacteristic, complemented
277#1532—672no—
278C67#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×SD16—1341no—
280C22×D8—1341no—
281#563—671no—
282#562—672no—
283H(3,𝔽4)—671no—
284#555—1341no—
285#551—1342no—
286#551—1341no—
287#546—1342no—
288#542—1342no—
289#538—1342no—
290#536—1341no—
291#534—1341no—
292C2×#127—671no—
293#529—672no—
294C2×#124C2×D6711yescharacteristic
295#496—672no—
296#496—672no—
297#496—674no—
298#496—1341no—
299#496—1341no—
300#490—674no—
301#460—1342no—
302#459—1342no—
303#450—1342no—
304#447—1342no—
305#432C2×D6712yescomplemented
306C2×#97—671no—
307#330—674no—
308#329—674no—
309#329C2×D6712yescomplemented
310#329C2×D6712yescomplemented
311C2×#41—1341no—
312C22×Q8D26811yescharacteristic
313C22×D4—1341no—
314C22×D4—1342no—
315C22×D4—1341no—
316C22×D4D26811yescharacteristic
317C2×SD16—2684no—
318C2×SD16—1344no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×D8—2684no—
322C2×D8—1344no—
323C2×D8—1342no—
324C2×D8—1342no—
325C22×C8—1341no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8—1341no—
328#127—672no—
329#127—1342no—
330#127—1341no—
331#126—1342no—
332#126—1342no—
333#126—1342no—
334#125—672no—
335#124—22no—
336#124—672no—
337#124—1342no—
338#124—1342no—
339#124—1341no—
340#124—1341no—
341#124D26811yescharacteristic
342#124D26811yescharacteristic
343#124C22×D6711yescharacteristic
344#124C22×D6711yescharacteristic
345#123—1342no—
346#123—1342no—
347#123—1342no—
348#123—1342no—
349#123—1341no—
350#123—1341no—
351#123—1342no—
352C22⋊Q8—672no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357#121—672no—
358#121—1342no—
359#121—1342no—
360#121—1342no—
361#121—1342no—
362#120—1342no—
363#120—1341no—
364#120—1342no—
365#120—1341no—
366C4×Q8—672no—
367C4×D4—672no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1342no—
371#117—1342no—
372#117—1341no—
373#117—1342no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊C8—22no—
379#102—1344no—
380#102—1344no—
381C22⋊C8—22no—
382#97—672no—
383#97—1341no—
384#97C22×D6714yes—
385C24—21no—
386C24—2681no—
387C24—1341no—
388#41—5362no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—672no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
394C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—5364no—
402C2×D4—5362no—
403C2×D4—672no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1344no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4C2×D26811yescharacteristic
412C2×D4C2×D26811yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4D4×D6712yes—
419C22×C4C2×D26811yescharacteristic
420SD16—2684no—
421SD16—2684no—
422SD16—5364no—
423D8—2684no—
424D8—2684no—
425D8—5364no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—1344no—
428C2×C8—1342no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1341no—
446C22⋊C4—1341no—
447C22⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1342no—
453C42—1341no—
454C42—1341no—
455C42—1342no—
456C42D4×D6712yes—
457C42C2×D26811yescharacteristic
458C42C23×D6711yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—82no—
463C23—2682no—
464C23—5364no—
465C23—5361no—
466C23—5362no—
467C23—5362no—
468C23—1342no—
469C23#1452401311yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—2682no—
474Q8—5361no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—2682no—
479D4—2682no—
480D4—2684no—
481D4—2682no—
482D4—2684no—
483D4—2684no—
484D4—5362no—
485D4—5364no—
486D4—5361no—
487D4—5362no—
488D4—5362no—
489D4—5362no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—5362no—
496C2×C4—5362no—
497C2×C4—5361no—
498C2×C4—5362no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4#1452401312yes—
503C2×C4#1452401311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6712yes—
505C2×C4C22×D26811yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—1344no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—2682no—
514C22—2682no—
515C22—2682no—
516C22—162no—
517C22—5362no—
518C22—5364no—
519C22—10724no—
520C22—10722no—
521C22#1686356612yes—
522C22C2×#1452401311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—2682no—
530C4—2682no—
531C4—2682no—
532C2—22no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—5362no—
536C2—10722no—
537C2C2×#1686356611yescharacteristic
538C2#2256958212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1533C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1533D67
hypocenterC67#19050
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574566C2semidirect
2. #22571229C2semidirect
3. C2×#16863786C2semidirect
4. #22559508C2semidirect
5. #22559503C2semidirect
6. #22559499C2semidirect
7. #22558830C2semidirect
8. C67×#1533C2semidirect
11. #16864146C22semidirect
12. #16864140C22semidirect
13. #16864138C22semidirect
22. C2×#14524040C22semidirect
27. #16863786C22semidirect
28. #16863785C22semidirect
29. #16863761C22semidirect
34. C2×#14523954C22semidirect
35. #16863137C22semidirect
36. #16863135C22semidirect
38. #432×C67C22semidirect
39. #329×C67C22semidirect
40. #329×C67C22semidirect
276. #1533D67semidirect
278. C67#19050semidirect
305. #432C2×D67semidirect
309. #329C2×D67semidirect
310. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745662
#225712292
C2×#168637862
#225595082
#225595032
#225594992
#225588302
C67×#15332
#1905067