Finite Group Databasebeta

← #30837634

Subgroups — #30837634

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574564C211yesmaximal, characteristic
2#22571426C212yesmaximal, complemented
3#497×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559529C212yesmaximal, complemented
5#22559525C212yesmaximal, complemented
6#22559521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558826C212yesmaximal, complemented
11C67×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D67—21no—
13C2×SD16×D67—21no—
14#16864146C2211yescharacteristic
15#16864140C2212yes—
16#16864108—21no—
17#16864077—21no—
18#16864076—22no—
19#16864033—22no—
20#16864015—22no—
21#16863981—22no—
22#16863966—21no—
23#16863956—21no—
24C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
25#16863925C2212yes—
26#124×D67C2211yescharacteristic
27#16863805C2212yescomplemented
28#16863802C2212yescomplemented
29#16863791C2211yescharacteristic
30#16863790C2211yescharacteristic, complemented
31#16863789—21no—
32#16863788C2211yescharacteristic, complemented
33#16863787—21no—
34#16863755C2212yescomplemented
35#16863725—22no—
36#16863708—22no—
37#16863689—22no—
38#16863684—22no—
39#16863451C2212yescomplemented
40#97×D67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863137C2212yescomplemented
42#16863137C2212yescomplemented
43#16863136C2211yescharacteristic
44#16863136C2212yescomplemented
45#16863135C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C67C2211yescharacteristic
47#497×C67C2211yescharacteristic
48#489×C67C2212yescomplemented
49#329×C67C2211yescharacteristic
50#329×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761627—21no—
52C2×Q8×D67—21no—
53C2×Q8×D67D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C2×D4×D67D411yescharacteristic
56C2×Dic268—21no—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761618—21no—
59Q16×D67—44no—
60C2×#11761617—21no—
61C2×#11761616—21no—
62C2×#11761615—21no—
63SD16×D67—44no—
64C2×C8×D67—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524042—22no—
68#14524041—21no—
69#14524041—21no—
70#14524036—22no—
71#14524036—22no—
72#14524036—22no—
73#14524035C2312yes—
74#14524032D411yescharacteristic
75#14524031C2311yescharacteristic
76#14524030—21no—
77#14524030D411yescharacteristic
78#14524029—22no—
79#14524029—22no—
80#14524027—21no—
81#14524027—22no—
82#14524025—22no—
83#14524025—22no—
84#14524025—22no—
85#14524024—22no—
86#14524024—21no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524019—22no—
91#14524019D412yes—
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94#14524015—22no—
95#14524014—22no—
96#14524014D412yes—
97#14524012—21no—
98#14524011—22no—
99Q8×Dic67D412yes—
100D4×Dic67—22no—
101D4×Dic67D412yes—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524000—22no—
105#14524000—21no—
106#14523999—22no—
107C4⋊C4×D67—22no—
108C2×C22⋊Dic67—22no—
109C22⋊C4×D67—21no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C42×D67C2311yescharacteristic
112#14523977—22no—
113#14523976—22no—
114#14523975—22no—
115#14523974—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117#14523967—22no—
118#14523964—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523954C2312yes—
121#14523954C2311yescharacteristic
122#14523953—21no—
123C2×Q16×C67—21no—
124C2×SD16×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126#124×C67—22no—
127#124×C67—21no—
128#124×C67C2312yes—
129#124×C67C2311yescharacteristic
130#120×C67—22no—
131#120×C67—21no—
132#103×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134#97×C67C2312yes—
135#97×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137#11761627—82no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—41no—
142C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
143Q8×D67—42no—
144Q8×D67—42no—
145Q8×D67—42no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—82no—
152D4×D67—42no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—22no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161Dic268—42no—
162#11761618—42no—
163#11761618—42no—
164#11761617—42no—
165#11761616—42no—
166#11761615—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C8×D67—24no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—42no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C24×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D412yes—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D412yes—
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203Q16×C67—42no—
204SD16×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—82no—
218C23×C67—81no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67#12011yescharacteristic
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—82no—
230D4×C67—81no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22×D412yes—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D67—44no—
237C22⋊D67—81no—
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—82no—
245C2×Dic67—81no—
246C2×Dic67—82no—
247C2×Dic67#12012yes—
248C2×Dic67#12011yescharacteristic
249D268—41no—
250C4×D67—22no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—81no—
259Dic134—82no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—22no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—22no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—162no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C2×D67—22no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—162no—
276C2×D67#45312yes—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—81no—
282Dic67—21no—
283Dic67—22no—
284Dic67—41no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—81no—
288#19051—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—81no—
290C2×C67—82no—
291C2×C67C2×#45311yescharacteristic
292C2×C67#302212yes—
293D67—22no—
294D67—81no—
295#3545—671no—
296#3238—672no—
297C2×#497—671no—
298#1661—672no—
299#1661—672no—
300#1660—671no—
301#1660—671no—
302#1659—671no—
303#1659D6711yescharacteristic, complemented
304#1533—671no—
305#1532—672no—
306C67#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1341no—
308C22×SD16—1341no—
309#563—671no—
310#562—672no—
311H(3,𝔽4)C2×D6711yescharacteristic
312#555—1341no—
313#551—1341no—
314#551—1342no—
315#546—1342no—
316#542—1342no—
317#538—1342no—
318#536—1341no—
319#534—1341no—
320C2×C4⋊Q8—671no—
321#529—672no—
322C2×#124—671no—
323#501—672no—
324#501—672no—
325#497—671no—
326#497—671no—
327#497—671no—
328#497—1341no—
329#497—1341no—
330#497C2×D6711yescharacteristic
331#489—672no—
332#489C2×D6712yescomplemented
333#483—1342no—
334#480—1342no—
335#477—1342no—
336#476—1342no—
337#432—672no—
338C2×#97—671no—
339#330—672no—
340#330—672no—
341#329—671no—
342#329—672no—
343#329—672no—
344#329C2×D6711yescharacteristic
345#329C2×D6712yescomplemented
346C2×#41—1341no—
347C22×Q8—671no—
348C22×Q8—1341no—
349C22×D4—671no—
350C22×D4—1341no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—2684no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—2684no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C22×C8—1341no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1342no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368#126—1342no—
369#126—1342no—
370#126—1342no—
371#125—672no—
372#124—21no—
373#124—22no—
374#124—671no—
375#124—671no—
376#124—671no—
377#124—1342no—
378#124—1342no—
379#124—1341no—
380#124C22×D6711yescharacteristic
381#124C22×D6712yes—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1341no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1341no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394#121—672no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#120—21no—
400#120—22no—
401#120—1342no—
402#120—1341no—
403C4×Q8—672no—
404C4×D4—672no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408#117—1341no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C42—671no—
416#107—1342no—
417#107—1342no—
418#106—1342no—
419#106—1342no—
420C4⋊C8—1342no—
421#103—22no—
422#103—1342no—
423#102—22no—
424#102—1342no—
425C22⋊C8—1342no—
426#97—672no—
427#97—671no—
428#97—1341no—
429#97C22×D6712yes—
430#97C22×D6711yescharacteristic
431C24—21no—
432C24—1341no—
433#41—5362no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2681no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8D4×D6712yes—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—5362no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4D4×D6712yes—
455C2×D4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1341no—
464Q16—42no—
465Q16—2682no—
466Q16—2682no—
467Q16—2682no—
468SD16—42no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471SD16—2682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1344no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1341no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C42—21no—
505C42—671no—
506C42—672no—
507C42—1342no—
508C42—1341no—
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—2682no—
515C23—5362no—
516C23—671no—
517C23—1341no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—5361no—
526Q8—5361no—
527Q8—5362no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—2681no—
533D4—2684no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—5361no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5361no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—671no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4C2×D4×D6712yes—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—2682no—
559C8—1342no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—2681no—
566C22—2682no—
567C22—162no—
568C22—10722no—
569C22—672no—
570C22—1342no—
571C22#120×D6711yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4—5361no—
581C4—1341no—
582C4—1342no—
583C2—81no—
584C2—82no—
585C2—5361no—
586C2—1342no—
587C2#453×D6711yescharacteristic
588C2#2256958412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1659C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574564C2
hypercenter#1659D67
hypocenterC67#19051
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571426C2semidirect
3. #497×D67C2semidirect
4. #22559529C2semidirect
5. #22559525C2semidirect
6. #22559521C2semidirect
7. #22559518C2semidirect
8. #22559515C2semidirect
9. #22558831C2semidirect
10. #22558826C2semidirect
11. C67×#1659C2semidirect
24. C4⋊Q8×D67C22semidirect
27. #16863805C22semidirect
28. #16863802C22semidirect
30. #16863790C22semidirect
32. #16863788C22semidirect
34. #16863755C22semidirect
39. #16863451C22semidirect
40. #97×D67C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
42. #16863137C22semidirect
44. #16863136C22semidirect
45. #16863135C22semidirect
48. #489×C67C22semidirect
50. #329×C67C22semidirect
303. #1659D67semidirect
306. C67#19051semidirect
332. #489C2×D67semidirect
345. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745642
#225714262
#497×D672
#225595292
#225595252
#225595212
#225595182
#225595152
#225588312
#225588262
C67×#16592
#1905167