Finite Group Databasebeta

← #30837635

Subgroups — #30837635

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574566C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C212yesmaximal, complemented
3#22559523C214yesmaximal, complemented
4#22559518C212yesmaximal, complemented
5#22559513C212yesmaximal, complemented
6#22558833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558827C212yesmaximal, complemented
8C2×#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864146C2211yescharacteristic
10#16864140C2212yes—
11#16864138C2211yescharacteristic
12#16864108—21no—
13#16864076—21no—
14#16864072—22no—
15#16864036—22no—
16#16864010—22no—
17#16863980—22no—
18#16863970—21no—
19#16863955—21no—
20#16863930C2212yes—
21#16863802C2214yescomplemented
22#16863758C2214yescomplemented
23#16863726—22no—
24#16863709—22no—
25#16863688—22no—
26#16863683—22no—
27#16863453C2212yescomplemented
28#16863137C2214yescomplemented
29#16863136C2212yes—
30#16863136C2212yescomplemented
31#16863135C2214yescomplemented
32C22×Q16×C67—21no—
33C22×SD16×C67—21no—
34C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#124×C67C2211yescharacteristic
36#497×C67—21no—
37#497×C67—21no—
38#497×C67C2212yes—
39#497×C67C2212yescomplemented
40C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11761628—21no—
42C22×C22⋊D67—21no—
43#14524041—21no—
44#14524041—21no—
45#14524037—22no—
46#14524036—22no—
47#14524036—22no—
48#14524035C2312yes—
49#14524032—21no—
50#14524032—21no—
51#14524031C2312yes—
52#14524029—22no—
53#14524029—22no—
54#14524027—22no—
55#14524026—22no—
56#14524026—22no—
57#14524025—22no—
58#14524025—22no—
59#14524024—21no—
60#14524024—21no—
61#14524022D412yes—
62#14524020—22no—
63#14524020—22no—
64#14524019—22no—
65#14524019—22no—
66#14524017D412yes—
67#14524016—22no—
68#14524016—22no—
69#14524015—22no—
70#14524015—22no—
71#14524013—22no—
72#14524012—22no—
73#14524011—21no—
74#14524011—21no—
75C4×Dic134D412yes—
76C4×D268D412yes—
77C4×C22⋊D67—22no—
78(C22⋊D67)⋊C4—22no—
79(C22⋊D67)⋊C4—22no—
80#14524002—21no—
81#14524000—22no—
82#14523999—22no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C22⋊C4×D67—22no—
85#14523976—24no—
86#14523974—24no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523966—24no—
89#14523963—24no—
90C22⋊(C67⋊C8)—22no—
91#14523954C2314yes—
92C22×Q8×C67—21no—
93C22×Q8×C67D411yescharacteristic
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C2×Q16×C67—22no—
96C2×Q16×C67—22no—
97C2×Q16×C67—44no—
98C2×SD16×C67—22no—
99C2×SD16×C67—22no—
100C2×SD16×C67—44no—
101C22×C8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—22no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67C2312yes—
105#124×C67—22no—
106#124×C67D411yescharacteristic
107#124×C67D411yescharacteristic
108#124×C67C2311yescharacteristic
109#124×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#97×C67—21no—
114#97×C67C2312yes—
115C23×D67—21no—
116#11761628—82no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—82no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—21no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C67⋊C8—24no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134Dic67⋊C4—22no—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140C22⋊Dic67—22no—
141C22⋊Dic67—21no—
142C22⋊Dic67—21no—
143C22⋊Dic67—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—22no—
154C24×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—42no—
158C2×Q8×C67—42no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C2×Q8×C67—41no—
161C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171Q16×C67—44no—
172Q16×C67—44no—
173SD16×C67—44no—
174SD16×C67—44no—
175C2×C8×C67—24no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2411yescharacteristic
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—82no—
190C23×C67#12011yescharacteristic
191C22×D67—22no—
192C22×D67—81no—
193C22×D67—82no—
194Q8×C67—41no—
195Q8×C67—41no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—81no—
199Q8×C67—82no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—81no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D412yes—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D67—44no—
215C22⋊D67—82no—
216C22⋊D67—82no—
217C22⋊D67—82no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—82no—
222C2×Dic67—81no—
223D268—42no—
224D268—81no—
225C4×D67—82no—
226C4×D67—82no—
227Dic134—42no—
228Dic134—81no—
229C8×C67—24no—
230C67⋊C8—44no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—162no—
237C22×C67#45312yes—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—162no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—22no—
247C4×C67—41no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—82no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—42no—
253#19051—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67—81no—
256C2×C67—81no—
257C2×C67C2×#45311yescharacteristic
258C2×C67#302212yes—
259D67—82no—
260#3545—671no—
261#3238—672no—
262C2×#497D6711yescharacteristic, complemented
263#1661—674no—
264#1660—672no—
265#1659—672no—
266#1533—671no—
267#1532—672no—
268C67#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q16—21no—
270C22×SD16—21no—
271#563—671no—
272#562—672no—
273H(3,𝔽4)—671no—
274#555—1341no—
275#551—1342no—
276#551—1341no—
277#546—1342no—
278#542—1342no—
279#538—1342no—
280#536—1341no—
281#534—1341no—
282C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
283#529—672no—
284C2×#124C2×D6711yescharacteristic
285#501—674no—
286#497—21no—
287#497—21no—
288#497C2×D6712yes—
289#497C2×D6712yescomplemented
290#489—674no—
291#483—1342no—
292#480—1342no—
293#477—1342no—
294#476—1342no—
295#432—672no—
296C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
297#330—674no—
298#329—672no—
299#329—672no—
300#329—674no—
301C2×#41—1341no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
304C22×D4—1341no—
305C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
306C2×Q16—22no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—44no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—22no—
311C2×SD16—44no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8C22×D6712yes—
318#126—1342no—
319#126—1342no—
320#126—1342no—
321#125—672no—
322#124—22no—
323#124—672no—
324#124—1342no—
325#124—1342no—
326#124—1341no—
327#124—1341no—
328#124C22⋊D6711yescharacteristic
329#124C22⋊D6711yescharacteristic
330#124C22×D6711yescharacteristic
331#124C22×D6711yescharacteristic
332#123—1342no—
333#123—1342no—
334#123—1342no—
335#123—1342no—
336#123—1341no—
337#123—1341no—
338#123—1342no—
339C22⋊Q8—672no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344#121—672no—
345#121—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349#120—1342no—
350#120—1341no—
351#120—1342no—
352#120—1341no—
353C4×Q8—672no—
354C4×D4—672no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358#117—1342no—
359#117—1341no—
360#117—1342no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—1342no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C42C22×D6711yescharacteristic
366#107—1344no—
367#106—1344no—
368C4⋊C8—1342no—
369#103—1344no—
370#102—1344no—
371C22⋊C8—1342no—
372#97—21no—
373#97—674no—
374#97C22×D6712yes—
375C24—21no—
376C24—1341no—
377#41—5362no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—672no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—5362no—
391C2×D4—672no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4D4×D6712yes—
406C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407Q16—44no—
408Q16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—44no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1344no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—672no—
417C4⋊C4—672no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1342no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—1341no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C42—1341no—
441C42—1341no—
442C42—1342no—
443C42D4×D6712yes—
444C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C42C23×D6711yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—5361no—
451C23—5362no—
452C23—1342no—
453C23#1452401111yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460Q8—2682no—
461Q8—5361no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—2682no—
466D4—2684no—
467D4—5361no—
468D4—5362no—
469D4—5362no—
470D4—5362no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—5362no—
480C2×C4—5361no—
481C2×C4—5362no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4#1452401112yes—
486C2×C4#1452401111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6712yes—
488C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—2684no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22—162no—
500C22—10722no—
501C22#1686356312yes—
502C22C2×#1452401111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—2682no—
511C4—2682no—
512C4—2682no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—5362no—
517C2C2×#1686356311yescharacteristic
518C2#2256958512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#497×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574566C2
hypercenterC2×#497D67
hypocenterC67#19051
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571430C2semidirect
3. #22559523C2semidirect
4. #22559518C2semidirect
5. #22559513C2semidirect
6. #22558833C2semidirect
7. #22558827C2semidirect
8. C2×#497×C67C2semidirect
21. #16863802C22semidirect
22. #16863758C22semidirect
27. #16863453C22semidirect
28. #16863137C22semidirect
30. #16863136C22semidirect
31. #16863135C22semidirect
34. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
39. #497×C67C22semidirect
40. C2×#97×C67C22semidirect
262. C2×#497D67semidirect
268. C67#19051semidirect
282. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
289. #497C2×D67semidirect
296. C2×#97C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745662
#225714302
#225595232
#225595182
#225595132
#225588332
#225588272
C2×#497×C672
#1905167