Finite Group Databasebeta

← #30837636

Subgroups — #30837636

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574567C211yesmaximal, characteristic
2#22571431C212yesmaximal, complemented
3#497×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559528C212yesmaximal, complemented
5#22559524C212yesmaximal, complemented
6#22559520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558828C212yesmaximal, complemented
11C67×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D67—21no—
13C2×SD16×D67—21no—
14#16864144C2212yes—
15#16864138C2211yescharacteristic
16#16864112—21no—
17#16864074—21no—
18#16864071—22no—
19#16864037—22no—
20#16864016—22no—
21#16863985—22no—
22#16863971—21no—
23#16863957—21no—
24C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
25#16863931C2212yes—
26#124×D67C2211yescharacteristic
27#16863806C2212yescomplemented
28#16863791C2211yescharacteristic
29#16863790C2211yescharacteristic, complemented
30#16863789—21no—
31#16863788C2211yescharacteristic, complemented
32#16863787—21no—
33#16863758C2212yescomplemented
34#16863756C2212yescomplemented
35#16863728—22no—
36#16863711—22no—
37#16863690—22no—
38#16863685—22no—
39#16863451C2212yescomplemented
40#97×D67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863138C2212yescomplemented
42#16863136C2211yescharacteristic
43#16863135C2212yescomplemented
44#16863135C2212yescomplemented
45#16863135C2212yescomplemented
46#563×C67C2211yescharacteristic
47#501×C67C2212yescomplemented
48#497×C67C2211yescharacteristic
49#330×C67C2212yescomplemented
50#329×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—21no—
52C2×Q8×D67—21no—
53C2×Q8×D67D411yescharacteristic
54C22×D268—21no—
55C2×D4×D67D411yescharacteristic
56C2×Dic268—21no—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761618—21no—
59Q16×D67—44no—
60C2×#11761617—21no—
61C2×#11761616—21no—
62C2×#11761615—21no—
63SD16×D67—44no—
64C2×C8×D67—21no—
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524041—21no—
68#14524041—21no—
69#14524038—22no—
70#14524036—22no—
71#14524032—22no—
72#14524032—21no—
73#14524032D411yescharacteristic
74#14524031—21no—
75#14524031C2312yes—
76#14524031C2311yescharacteristic
77#14524030D411yescharacteristic
78#14524029—22no—
79#14524029—22no—
80#14524028—22no—
81#14524028—22no—
82#14524028—22no—
83#14524028—22no—
84#14524026—21no—
85#14524025—22no—
86#14524023D412yes—
87#14524021—22no—
88#14524021—22no—
89#14524021—22no—
90#14524018—22no—
91#14524018—22no—
92#14524018—22no—
93#14524018D412yes—
94#14524016—22no—
95#14524013—22no—
96#14524013—21no—
97#14524013—22no—
98#14524011—21no—
99#14524008D412yes—
100C4×D268—22no—
101#14524005—22no—
102#14524005D412yes—
103C4×C22⋊D67—22no—
104#14524001—22no—
105#14524001—22no—
106#14524000—21no—
107C4⋊C4×D67—22no—
108C22⋊C4×D67—22no—
109C22⋊C4×D67—21no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C42×D67C2311yescharacteristic
112#14523976—22no—
113#14523974—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523968—22no—
116#14523966—22no—
117#14523965—22no—
118#14523963—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523954C2312yes—
121#14523954C2311yescharacteristic
122#14523953—21no—
123C2×Q16×C67—21no—
124C2×SD16×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127#126×C67—22no—
128#125×C67C2312yes—
129#124×C67C2311yescharacteristic
130#123×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—22no—
132#107×C67—22no—
133#106×C67—22no—
134#97×C67C2312yes—
135#97×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137C23×D67—21no—
138#11761629—82no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—41no—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
144Q8×D67—42no—
145Q8×D67—42no—
146Q8×D67—42no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—82no—
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156D4×D67—42no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164Dic268—42no—
165#11761618—42no—
166#11761618—42no—
167#11761617—42no—
168#11761616—42no—
169#11761615—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C8×D67—24no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—42no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200Q16×C67—42no—
201SD16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—81no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67#12011yescharacteristic
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—81no—
227D4×C67—41no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—81no—
233C2×C4×C67C22×D412yes—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—81no—
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67#12012yes—
241C2×Dic67#12011yescharacteristic
242D268—41no—
243D268—42no—
244D268—44no—
245D268—82no—
246D268—82no—
247D268—81no—
248C4×D67—22no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—41no—
256Dic134—42no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—81no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—22no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—22no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—162no—
275C2×D67—162no—
276C2×D67#45312yes—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—81no—
283Dic67—21no—
284Dic67—22no—
285Dic67—41no—
286Dic67—42no—
287Dic67—81no—
288#19051—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—81no—
290C2×C67C2×#45311yescharacteristic
291C2×C67#302212yes—
292D67—22no—
293D67—82no—
294D67—81no—
295#3545—671no—
296#3238—672no—
297C2×#497—671no—
298#1661—672no—
299#1661—672no—
300#1660—671no—
301#1660D6711yescharacteristic, complemented
302#1659—671no—
303#1659—671no—
304#1533—671no—
305#1532—672no—
306C67#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1341no—
308C22×SD16—1341no—
309#563C2×D6711yescharacteristic
310#562—672no—
311H(3,𝔽4)—671no—
312#555—1341no—
313#551—1342no—
314#551—1341no—
315#546—1342no—
316#542—1342no—
317#538—1342no—
318#536—1341no—
319#534—1341no—
320C2×C4⋊Q8—671no—
321#529—672no—
322C2×#124—671no—
323#501—672no—
324#501C2×D6712yescomplemented
325#497—671no—
326#497—671no—
327#497—671no—
328#497—1341no—
329#497—1341no—
330#497C2×D6711yescharacteristic
331#489—672no—
332#489—672no—
333#483—1342no—
334#480—1342no—
335#477—1342no—
336#476—1342no—
337#432—672no—
338C2×#97—671no—
339#330—672no—
340#330C2×D6712yescomplemented
341#329—671no—
342#329—672no—
343#329—672no—
344#329—672no—
345#329C2×D6711yescharacteristic
346C2×#41—1341no—
347C22×Q8—671no—
348C22×Q8—1341no—
349C22×D4—671no—
350C22×D4—1341no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—2684no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—2684no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C22×C8—1341no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—1342no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368#126—22no—
369#126—1342no—
370#126—1342no—
371#125C22×D6712yes—
372#124—671no—
373#124—671no—
374#124—671no—
375#124—672no—
376#124—1341no—
377#124—1342no—
378#124—1342no—
379#124—1342no—
380#124—1341no—
381#124C22×D6711yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1341no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394#121—672no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#120—1342no—
400#120—1341no—
401#120—1342no—
402#120—1341no—
403C4×Q8—672no—
404C4×D4—672no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408#117—1341no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C42—671no—
416#107—22no—
417#107—1342no—
418#106—22no—
419#106—1342no—
420C4⋊C8—1342no—
421#103—1342no—
422#103—1342no—
423#102—1342no—
424#102—1342no—
425C22⋊C8—1342no—
426#97—672no—
427#97—671no—
428#97—1341no—
429#97C22×D6712yes—
430#97C22×D6711yescharacteristic
431C24—1341no—
432C24—1341no—
433#41—5362no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—672no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—5362no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—672no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464Q16—42no—
465Q16—2682no—
466Q16—2682no—
467Q16—2682no—
468SD16—42no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471SD16—2682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1344no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1341no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4D4×D6712yes—
488C4⋊C4D4×D6712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C42—21no—
505C42—671no—
506C42—672no—
507C42—1342no—
508C42—1341no—
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2682no—
512C23—5361no—
513C23—5362no—
514C23—5362no—
515C23—671no—
516C23—1342no—
517C23—1341no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—81no—
522Q8—2681no—
523Q8—2682no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—5361no—
527Q8—5362no—
528D4—41no—
529D4—2681no—
530D4—2682no—
531D4—2684no—
532D4—5362no—
533D4—5361no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—5361no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—671no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4C2×D4×D6712yes—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—2682no—
559C8—1342no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—2682no—
563C22—2681no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—10722no—
568C22—10722no—
569C22—672no—
570C22—1342no—
571C22#120×D6711yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—2681no—
579C4—2682no—
580C4—5361no—
581C4—1341no—
582C4—1342no—
583C2—81no—
584C2—5362no—
585C2—5361no—
586C2—1342no—
587C2#453×D6711yescharacteristic
588C2#2256958612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1660C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574567C2
hypercenter#1660D67
hypocenterC67#19051
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571431C2semidirect
3. #497×D67C2semidirect
4. #22559528C2semidirect
5. #22559524C2semidirect
6. #22559520C2semidirect
7. #22559516C2semidirect
8. #22559513C2semidirect
9. #22558831C2semidirect
10. #22558828C2semidirect
11. C67×#1660C2semidirect
24. C4⋊Q8×D67C22semidirect
27. #16863806C22semidirect
29. #16863790C22semidirect
31. #16863788C22semidirect
33. #16863758C22semidirect
34. #16863756C22semidirect
39. #16863451C22semidirect
40. #97×D67C22semidirect
41. #16863138C22semidirect
43. #16863135C22semidirect
44. #16863135C22semidirect
45. #16863135C22semidirect
47. #501×C67C22semidirect
49. #330×C67C22semidirect
301. #1660D67semidirect
306. C67#19051semidirect
324. #501C2×D67semidirect
340. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745672
#225714312
#497×D672
#225595282
#225595242
#225595202
#225595162
#225595132
#225588312
#225588282
C67×#16602
#1905167