Finite Group Databasebeta

← #30837639

Subgroups — #30837639

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571427C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559526C214yesmaximal, complemented
4#22559520C212yesmaximal, complemented
5#22559515C212yesmaximal, complemented
6#22558833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558829C212yesmaximal, complemented
8C67×#3545C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11761618—21no—
10C22×#11761616—21no—
11C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
12#16863806C2214yescomplemented
13#16863791—21no—
14#16863791—21no—
15#16863791C2212yes—
16#16863791C2212yescomplemented
17#16863755C2214yescomplemented
18#16863724—22no—
19#16863707—22no—
20#16863691—22no—
21#16863686—22no—
22#16863453C2212yescomplemented
23C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
24#16863138C2214yescomplemented
25#16863136C2212yes—
26#16863136C2214yescomplemented
27#16863136C2212yescomplemented
28#563×C67C2211yescharacteristic
29#562×C67C2212yes—
30H(3,𝔽4)×C67C2211yescharacteristic
31#555×C67—21no—
32#551×C67—21no—
33#551×C67—22no—
34#546×C67—22no—
35#542×C67—22no—
36#538×C67—22no—
37#536×C67—21no—
38#534×C67—21no—
39#529×C67C2212yes—
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—21no—
42C2×#11761618—22no—
43C2×#11761618—22no—
44C2×#11761618—44no—
45C2×#11761616—22no—
46C2×#11761616—22no—
47C2×#11761616—44no—
48C22×C67⋊C8—21no—
49#14524043—22no—
50#14524043—21no—
51#14524043C2312yes—
52C2×C4⋊Dic67—22no—
53#14523976—24no—
54#14523974—24no—
55C4⋊(C67⋊C8)—22no—
56#14523967—24no—
57#14523964—24no—
58C22⋊(C67⋊C8)—22no—
59#14523954—21no—
60#14523954C2314yes—
61#14523954C2312yes—
62C2×#41×C67—21no—
63C22×Q8×C67D411yescharacteristic
64C22×D4×C67—21no—
65C22×D4×C67D411yescharacteristic
66C4⋊Q8×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67—21no—
68#126×C67—22no—
69#126×C67—22no—
70#126×C67—22no—
71#125×C67C2312yes—
72#124×C67—21no—
73#124×C67—22no—
74#124×C67—21no—
75#124×C67—22no—
76#124×C67—22no—
77#124×C67D411yescharacteristic
78#124×C67D411yescharacteristic
79#124×C67C2312yes—
80#124×C67C2311yescharacteristic
81#124×C67C2311yescharacteristic
82#123×C67—21no—
83#123×C67—22no—
84#123×C67—22no—
85#123×C67—21no—
86#123×C67—22no—
87#123×C67—22no—
88#123×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—22no—
90C22⋊Q8×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67—22no—
93C22⋊Q8×C67D412yes—
94#121×C67—22no—
95#121×C67—22no—
96#121×C67—22no—
97#121×C67—22no—
98#121×C67D412yes—
99#120×C67—21no—
100#120×C67—22no—
101#120×C67—21no—
102#120×C67—22no—
103C4×Q8×C67D412yes—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67D412yes—
108#117×C67—21no—
109#117×C67—22no—
110#117×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—22no—
113C2×C22⋊C4×C67—22no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—41no—
119C22×Dic67—41no—
120#11761618—44no—
121#11761618—44no—
122#11761616—44no—
123#11761616—44no—
124C2×C67⋊C8—24no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—24no—
127C4⋊Dic67—24no—
128C4⋊Dic67—42no—
129C24×C67—21no—
130C24×C67—21no—
131#41×C67—82no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×Q8×C67—21no—
134C2×Q8×C67—42no—
135C2×Q8×C67C2×D412yes—
136C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—42no—
145C2×D4×C67—82no—
146C2×D4×C67C2×D412yes—
147C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D412yes—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67C2×D412yes—
164C4⋊C4×C67C2×D412yes—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—21no—
167C22⋊C4×C67—21no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D412yes—
185C42×C67C2411yescharacteristic
186C23×C67—21no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—82no—
191C23×C67—81no—
192C23×C67—82no—
193C23×C67#12011yescharacteristic
194Q8×C67—41no—
195Q8×C67—41no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—81no—
198Q8×C67—81no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—44no—
203D4×C67—81no—
204D4×C67—82no—
205D4×C67—82no—
206D4×C67—82no—
207D4×C67—81no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—82no—
217C2×C4×C67—82no—
218C2×C4×C67—81no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67#12012yes—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D412yes—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—82no—
226Dic134—42no—
227Dic134—42no—
228Dic134—82no—
229C67⋊C8—24no—
230C67⋊C8—44no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—162no—
240C22×C67—162no—
241C22×C67#45312yes—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—22no—
247C4×C67—41no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252Dic67—82no—
253#19051—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67—82no—
256C2×C67—81no—
257C2×C67—81no—
258C2×C67C2×#45311yescharacteristic
259C2×C67#302212yes—
260#3545D6711yescharacteristic
261#3238—672no—
262C2×#497—671no—
263#1661—674no—
264#1660—672no—
265#1659—672no—
266#1533—671no—
267#1532—672no—
268C67#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q16—1341no—
270C22×SD16—1341no—
271#563C2×D6711yescharacteristic
272#562C2×D6712yes—
273H(3,𝔽4)C2×D6711yescharacteristic
274#555—21no—
275#551—21no—
276#551—22no—
277#546—22no—
278#542—22no—
279#538—22no—
280#536—21no—
281#534—21no—
282C2×C4⋊Q8—671no—
283#529C2×D6712yes—
284C2×#124C2×D6711yescharacteristic
285#501—674no—
286#497—672no—
287#497—672no—
288#497—1341no—
289#497—1341no—
290#489—674no—
291#483—1342no—
292#480—1342no—
293#477—1342no—
294#476—1342no—
295#432—672no—
296C2×#97—671no—
297#330—674no—
298#329—672no—
299#329—674no—
300#329—672no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—1341no—
303C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
304C22×D4—21no—
305C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
306C2×Q16—2684no—
307C2×Q16—1342no—
308C2×Q16—1342no—
309C2×SD16—2684no—
310C2×SD16—1342no—
311C2×SD16—1342no—
312C22×C8—1341no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—672no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1342no—
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#125C22×D6712yes—
322#124—21no—
323#124—22no—
324#124—21no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124C22⋊D6711yescharacteristic
328#124C22⋊D6711yescharacteristic
329#124C22×D6711yescharacteristic
330#124C22×D6711yescharacteristic
331#124C22×D6712yes—
332#123—21no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—21no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121C22⋊D6712yes—
349#120—21no—
350#120—22no—
351#120—21no—
352#120—22no—
353C4×Q8C22⋊D6712yes—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C22⋊D6712yes—
358#117—21no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C42C22×D6711yescharacteristic
366#107—1344no—
367#106—1344no—
368C4⋊C8—1342no—
369#103—1344no—
370#102—1344no—
371C22⋊C8—1342no—
372#97—674no—
373#97—672no—
374#97—1341no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—2682no—
382C2×Q8—2682no—
383C2×Q8—2681no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
397C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
407Q16—2684no—
408Q16—2684no—
409SD16—2684no—
410SD16—2684no—
411C2×C8—1344no—
412C2×C8—1344no—
413C2×C8—1342no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—2682no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D6712yes—
445C42C23×D6711yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23#1452401211yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—2682no—
460Q8—2682no—
461Q8—5362no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—5362no—
485C2×C4#1452401212yes—
486C2×C4#1452401211yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
488C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
489C8—2684no—
490C8—1344no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22#1686356412yes—
502C22C2×#1452401211yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—5362no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—82no—
516C2—81no—
517C2C2×#1686356411yescharacteristic
518C2#2256958812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3545C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3545D67
hypocenterC67#19051
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571427C2semidirect
2. C2×#16863791C2semidirect
3. #22559526C2semidirect
4. #22559520C2semidirect
5. #22559515C2semidirect
6. #22558833C2semidirect
7. #22558829C2semidirect
11. C2×#14524043C22semidirect
12. #16863806C22semidirect
16. #16863791C22semidirect
17. #16863755C22semidirect
22. #16863453C22semidirect
23. C2×#14523954C22semidirect
24. #16863138C22semidirect
26. #16863136C22semidirect
27. #16863136C22semidirect
268. C67#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714272
C2×#168637912
#225595262
#225595202
#225595152
#225588332
#225588292
C67×#35452
#1905167