Finite Group Databasebeta

← #30837640

Subgroups — #30837640

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574566C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559527C214yesmaximal, complemented
5#22559521C212yesmaximal, complemented
6#22559516C212yesmaximal, complemented
7#22558830C212yesmaximal, complemented
8C67×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761618—21no—
10C22×#11761616—21no—
11#16864146C2211yescharacteristic
12#16864140C2212yes—
13#16864138C2211yescharacteristic
14#16864108—21no—
15#16864076—21no—
16#16864072—22no—
17#16864036—22no—
18#16864010—22no—
19#16863980—22no—
20#16863970—21no—
21#16863955—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
23#16863930C2212yes—
24#16863805C2214yescomplemented
25#16863791—21no—
26#16863791—21no—
27#16863791C2212yes—
28#16863791C2212yescomplemented
29#16863756C2214yescomplemented
30#16863727—22no—
31#16863710—22no—
32#16863692—22no—
33#16863687—22no—
34C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
35#16863137C2214yescomplemented
36#16863135C2214yescomplemented
37C2×#124×C67C2211yescharacteristic
38#432×C67C2212yescomplemented
39#329×C67C2212yes—
40#329×C67C2212yescomplemented
41C2×#11761628—21no—
42C22×Dic134—21no—
43C22×C22⋊D67—21no—
44C2×#11761618—22no—
45C2×#11761618—22no—
46C2×#11761618—44no—
47C2×#11761616—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761616—44no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51#14524043—22no—
52#14524043—21no—
53#14524043C2312yes—
54#14524041—21no—
55#14524041—21no—
56#14524037—22no—
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524035C2312yes—
60#14524032—21no—
61#14524032—21no—
62#14524031C2312yes—
63#14524029—22no—
64#14524029—22no—
65#14524027—22no—
66#14524026—22no—
67#14524026—22no—
68#14524025—22no—
69#14524025—22no—
70#14524024—21no—
71#14524024—21no—
72#14524022D412yes—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77#14524017D412yes—
78#14524016—22no—
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524013—22no—
83#14524012—22no—
84#14524011—21no—
85#14524011—21no—
86C4×Dic134D412yes—
87C4×D268D412yes—
88C4×C22⋊D67—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91#14524002—21no—
92#14524000—22no—
93#14523999—22no—
94C2×C4⋊Dic67—22no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C22⋊C4×D67—22no—
97#14523977—24no—
98#14523975—24no—
99#14523968—24no—
100#14523965—24no—
101#14523954—21no—
102#14523954C2312yes—
103C22×Q8×C67D411yescharacteristic
104C22×D4×C67D411yescharacteristic
105#124×C67—22no—
106#124×C67D411yescharacteristic
107#124×C67D411yescharacteristic
108#124×C67C2311yescharacteristic
109#124×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—22no—
113C22⋊C8×C67—22no—
114#97×C67C2314yes—
115C23×D67—21no—
116#11761628—82no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—82no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—41no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135#11761618—44no—
136#11761618—44no—
137#11761616—44no—
138#11761616—44no—
139C2×C67⋊C8—24no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—21no—
154C22⋊Dic67—21no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—22no—
166C24×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—42no—
169C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2411yescharacteristic
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—82no—
190C23×C67#12011yescharacteristic
191C22×D67—22no—
192C22×D67—81no—
193C22×D67—82no—
194Q8×C67—41no—
195Q8×C67—41no—
196Q8×C67—81no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—81no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67#12012yes—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D412yes—
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D67—44no—
210C22⋊D67—82no—
211C22⋊D67—82no—
212C22⋊D67—82no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—82no—
218C2×Dic67—81no—
219C2×Dic67—82no—
220D268—42no—
221D268—81no—
222C4×D67—82no—
223C4×D67—82no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—42no—
227Dic134—81no—
228Dic134—82no—
229C8×C67—44no—
230C67⋊C8—24no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—162no—
237C22×C67#45312yes—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—162no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—22no—
247C4×C67—41no—
248C4×C67—41no—
249Dic67—42no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—82no—
253#19051—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67—81no—
256C2×C67—81no—
257C2×C67C2×#45311yescharacteristic
258C2×C67#302212yes—
259D67—82no—
260#3545—671no—
261#3238—672no—
262C2×#497—671no—
263#1661—674no—
264#1660—672no—
265#1659—672no—
266#1533D6711yescharacteristic, complemented
267#1532—672no—
268C67#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q16—1341no—
270C22×SD16—1341no—
271#563—671no—
272#562—672no—
273H(3,𝔽4)—671no—
274#555—1341no—
275#551—1342no—
276#551—1341no—
277#546—1342no—
278#542—1342no—
279#538—1342no—
280#536—1341no—
281#534—1341no—
282C2×C4⋊Q8—671no—
283#529—672no—
284C2×#124C2×D6711yescharacteristic
285#501—674no—
286#497—672no—
287#497—672no—
288#497—1341no—
289#497—1341no—
290#489—674no—
291#483—1342no—
292#480—1342no—
293#477—1342no—
294#476—1342no—
295#432C2×D6712yescomplemented
296C2×#97—671no—
297#330—674no—
298#329—674no—
299#329C2×D6712yes—
300#329C2×D6712yescomplemented
301C2×#41—1341no—
302C22×Q8—1341no—
303C22×Q8D26811yescharacteristic
304C22×D4—1341no—
305C22×D4D26811yescharacteristic
306C2×Q16—2684no—
307C2×Q16—1342no—
308C2×Q16—1342no—
309C2×SD16—2684no—
310C2×SD16—1342no—
311C2×SD16—1342no—
312C22×C8—1341no—
313C4⋊Q8—672no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1342no—
317C4⋊Q8—1341no—
318#126—1342no—
319#126—1342no—
320#126—1342no—
321#125—672no—
322#124—22no—
323#124—672no—
324#124—1342no—
325#124—1342no—
326#124—1341no—
327#124—1341no—
328#124D26811yescharacteristic
329#124D26811yescharacteristic
330#124C22×D6711yescharacteristic
331#124C22×D6711yescharacteristic
332#123—1342no—
333#123—1342no—
334#123—1342no—
335#123—1342no—
336#123—1341no—
337#123—1341no—
338#123—1342no—
339C22⋊Q8—672no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344#121—672no—
345#121—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349#120—1342no—
350#120—1341no—
351#120—1342no—
352#120—1341no—
353C4×Q8—672no—
354C4×D4—672no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358#117—1342no—
359#117—1341no—
360#117—1342no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—1342no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C42C22×D6711yescharacteristic
366#107—1344no—
367#106—1344no—
368C4⋊C8—22no—
369#103—1344no—
370#102—1344no—
371C22⋊C8—22no—
372#97—672no—
373#97—1341no—
374#97C22×D6714yes—
375C24—21no—
376C24—1341no—
377#41—5362no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—2682no—
381C2×Q8—2682no—
382C2×Q8—2681no—
383C2×Q8—672no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
387C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—5362no—
391C2×D4—672no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4C2×D26811yescharacteristic
398C2×D4C2×D26811yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—2681no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4D4×D6712yes—
406C22×C4C2×D26811yescharacteristic
407Q16—2684no—
408Q16—2684no—
409SD16—2684no—
410SD16—2684no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—1344no—
413C2×C8—1342no—
414C4⋊C4—2682no—
415C4⋊C4—672no—
416C4⋊C4—672no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1342no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—1341no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C42—1341no—
441C42—1341no—
442C42—1342no—
443C42D4×D6712yes—
444C42C2×D26811yescharacteristic
445C42C23×D6711yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—5361no—
451C23—5362no—
452C23—1342no—
453C23#1452401311yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—2682no—
458Q8—2682no—
459Q8—2682no—
460Q8—5362no—
461Q8—5361no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—2682no—
466D4—2684no—
467D4—5361no—
468D4—5362no—
469D4—5362no—
470D4—5362no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—5362no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—5361no—
480C2×C4—5362no—
481C2×C4—5362no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4#1452401312yes—
486C2×C4#1452401311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6712yes—
488C2×C4C22×D26811yescharacteristic
489C8—44no—
490C8—1344no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22—162no—
500C22—10722no—
501C22#1686356612yes—
502C22C2×#1452401311yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—2682no—
510C4—2682no—
511C4—2682no—
512C4—5362no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—5362no—
517C2C2×#1686356611yescharacteristic
518C2#2256958912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1533C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574566C2
hypercenter#1533D67
hypocenterC67#19051
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571432C2semidirect
3. C2×#16863791C2semidirect
4. #22559527C2semidirect
5. #22559521C2semidirect
6. #22559516C2semidirect
7. #22558830C2semidirect
8. C67×#1533C2semidirect
22. C2×#14524043C22semidirect
24. #16863805C22semidirect
28. #16863791C22semidirect
29. #16863756C22semidirect
34. C2×#14523954C22semidirect
35. #16863137C22semidirect
36. #16863135C22semidirect
38. #432×C67C22semidirect
40. #329×C67C22semidirect
266. #1533D67semidirect
268. C67#19051semidirect
295. #432C2×D67semidirect
300. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745662
#225714322
C2×#168637912
#225595272
#225595212
#225595162
#225588302
C67×#15332
#1905167