Finite Group Databasebeta

← #30837642

Subgroups — #30837642

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571199C212yesmaximal, complemented
3#22570651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559517C212yesmaximal, complemented
5#22559516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559497C212yesmaximal, complemented
8#22559497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558818C212yesmaximal, complemented
11C67×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524064—21no—
13C2×#14524062—21no—
14#16864138C2211yescharacteristic
15#16864138C2212yes—
16#16864108—21no—
17#16864108—22no—
18#16864028—21no—
19#16864028—22no—
20#16863964—21no—
21#16863964—22no—
22#16863961—21no—
23#16863961—22no—
24#16863945C2212yes—
25#16863945C2211yescharacteristic
26#16863944C2211yescharacteristic, complemented
27#16863791C2211yescharacteristic, complemented
28#16863790C2211yescharacteristic, complemented
29#16863787—21no—
30#16863784—21no—
31#16863783C2211yescharacteristic, complemented
32#16863783C2212yescomplemented
33#16863756C2212yescomplemented
34#16863755C2212yescomplemented
35#16863599—22no—
36#16863589—22no—
37#16863540—22no—
38#16863538—22no—
39#16863451C2212yescomplemented
40#97×D67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863136C2212yescomplemented
42#16863136C2211yescharacteristic, complemented
43#16863135C2212yescomplemented
44#16863135C2212yescomplemented
45#16863135C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C67C2211yescharacteristic
47#496×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#496×C67C2212yescomplemented
49#329×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#329×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761629D411yescharacteristic
52C2×#11761629D412yes—
53C2×#11761627—21no—
54C2×#11761627D411yescharacteristic
55C2×#11761627D412yes—
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C22⋊D67—21no—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—21no—
60#14524064—44no—
61#14524062—44no—
62C2×Dic268—21no—
63C2×#11761618—21no—
64C2×#11761617—21no—
65C2×#11761616—21no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761613—21no—
69C2×#11761613—22no—
70C2×C8×D67—21no—
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524041D411yescharacteristic
73#14524041D412yes—
74#14524040—21no—
75#14524039—22no—
76#14524039—21no—
77#14524039D411yescharacteristic
78#14524039D412yes—
79#14524032—22no—
80#14524032—21no—
81#14524031C2312yes—
82#14524031C2311yescharacteristic
83#14524030—21no—
84#14524029—22no—
85#14524029—22no—
86#14524029—22no—
87#14524016—22no—
88#14524016—22no—
89#14524016—22no—
90#14524016—22no—
91#14524016—22no—
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94#14524015—22no—
95#14524015—22no—
96#14524014—22no—
97#14524013—21no—
98#14524013—22no—
99#14524013—22no—
100#14524013—22no—
101#14524013—22no—
102#14524012—21no—
103#14524011—22no—
104#14524011—21no—
105D4×Dic67—22no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109#14524000—22no—
110#14524000—21no—
111#14523999—22no—
112#14523999—21no—
113C42×D67C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523968—22no—
116#14523967—22no—
117#14523965—22no—
118#14523964—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523954C2312yes—
121#14523954C2311yescharacteristic
122#14523953—21no—
123C2×SD16×C67—21no—
124C2×SD16×C67—22no—
125C2×D8×C67—21no—
126C2×D8×C67—22no—
127#127×C67C2311yescharacteristic
128#124×C67—22no—
129#124×C67—21no—
130#124×C67C2312yes—
131#124×C67C2311yescharacteristic
132#120×C67—22no—
133#120×C67—21no—
134#97×C67C2312yes—
135#97×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67—21no—
138#11761629—42no—
139#11761629—82no—
140#11761627—42no—
141#11761627—42no—
142#11761627—42no—
143#11761627—82no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D412yes—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—84no—
163C2×C22⋊D67—82no—
164D4×D67—84no—
165D4×D67—82no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—41no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67C2×D412yes—
173Dic268—42no—
174#11761618—42no—
175#11761617—42no—
176#11761616—42no—
177#11761616—42no—
178#11761616—82no—
179#11761613—42no—
180#11761613—82no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C8×D67—24no—
184C4⋊Dic67—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—42no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D412yes—
201C24×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D412yes—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D412yes—
209C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
210SD16×C67—42no—
211SD16×C67—82no—
212D8×C67—42no—
213D8×C67—82no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—81no—
227C23×C67—82no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—81no—
234C22×D67—82no—
235C22×D67#12011yescharacteristic
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—42no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—81no—
245D4×C67—82no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67C22×D412yes—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D67—44no—
251C22⋊D67—44no—
252C22⋊D67—44no—
253C22⋊D67—81no—
254C22⋊D67—82no—
255C22⋊D67—82no—
256C22⋊D67—82no—
257C22⋊D67—82no—
258C22⋊D67—82no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—44no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—82no—
265C2×Dic67#12012yes—
266C2×Dic67#12011yescharacteristic
267D268—41no—
268D268—42no—
269D268—81no—
270D268—82no—
271D268—81no—
272D268—82no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—44no—
276C4×D67—42no—
277Dic134—41no—
278Dic134—42no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—42no—
283C67⋊C8—22no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67—162no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C2×D67—21no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—164no—
302C2×D67—162no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—42no—
307Dic67—22no—
308Dic67—41no—
309Dic67—42no—
310Dic67—81no—
311Dic67#45312yes—
312#19052—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—81no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67—161no—
316C2×C67C2×#45311yescharacteristic
317C2×C67#301912yes—
318D67—41no—
319D67—81no—
320D67—82no—
321#3549—671no—
322#3214—672no—
323#3150—671no—
324#1659—671no—
325#1659—672no—
326#1659—671no—
327#1655—671no—
328#1655—672no—
329#1655D6711yescharacteristic, complemented
330#1536—671no—
331#1530—672no—
332C67#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1341no—
334C2×#135—1341no—
335H(3,𝔽4)—671no—
336H(3,𝔽4)—672no—
337H(3,𝔽4)C2×D6711yescharacteristic
338#555—1342no—
339#555—1341no—
340D42—1342no—
341D42—1341no—
342#535—1341no—
343#535—1342no—
344#535—1341no—
345#535—1342no—
346#532—671no—
347#532—672no—
348#532—671no—
349#497—671no—
350#497—671no—
351#497—1341no—
352#496—671no—
353#496—672no—
354#496—1341no—
355#496C2×D6711yescharacteristic, complemented
356#496C2×D6712yescomplemented
357#489—672no—
358#489—672no—
359#461—1342no—
360#459—1342no—
361#449—1342no—
362#449—1342no—
363#432—672no—
364C2×#97—671no—
365#329—671no—
366#329—672no—
367#329—672no—
368#329—672no—
369#329—672no—
370#329C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#329C2×D6712yescomplemented
372C2×#41—671no—
373C2×#41—672no—
374C2×#41—671no—
375C2×#41—672no—
376C2×#41—1341no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4—1342no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1342no—
381#135—2684no—
382#135—2684no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1342no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—22no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1342no—
395C22×C8—1341no—
396C4⋊Q8—672no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—671no—
399#127—672no—
400#127—671no—
401#127—1341no—
402#127—1341no—
403#127—1342no—
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#124—22no—
406#124—21no—
407#124—672no—
408#124—671no—
409#124—1341no—
410#124—1342no—
411#124—1342no—
412#124—1342no—
413#124—1342no—
414#124—1341no—
415#124C22×D6712yes—
416#124C22×D6711yescharacteristic
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#120—22no—
428#120—21no—
429#120—1342no—
430#120—1342no—
431#120—1342no—
432#120—1342no—
433#120—1341no—
434#120—1341no—
435#120—1342no—
436#120—1341no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441#117—1341no—
442#117—1342no—
443#117—1341no—
444#117—1342no—
445C2×C42—671no—
446C4⋊C8—1342no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#102—1342no—
450#102—1342no—
451C22⋊C8—1342no—
452#97—671no—
453#97—672no—
454#97—1341no—
455#97C22×D6711yescharacteristic
456#97C22×D6712yes—
457C24—21no—
458C24—1341no—
459C24—1342no—
460#41—2682no—
461#41—2682no—
462#41—2682no—
463#41—2682no—
464#41—5362no—
465#41—5362no—
466C2×Q8—672no—
467C2×Q8—671no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8D4×D6712yes—
470C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—5362no—
477C2×D4—5364no—
478C2×D4—5362no—
479C2×D4—5364no—
480C2×D4—672no—
481C2×D4—671no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4D4×D6712yes—
495C2×D4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1342no—
503Q16—2682no—
504Q16—2682no—
505SD16—42no—
506SD16—82no—
507SD16—2682no—
508SD16—2682no—
509SD16—2682no—
510SD16—5362no—
511D8—42no—
512D8—82no—
513D8—2682no—
514D8—5362no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1344no—
518C2×C8—1342no—
519C2×C8—1341no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C42—21no—
539C42—671no—
540C42—672no—
541C42—1341no—
542C42—1342no—
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—5361no—
550C23—5362no—
551C23—5362no—
552C23—5362no—
553C23—5362no—
554C23—671no—
555C23—1341no—
556C23—1342no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—2681no—
560Q8—2682no—
561Q8—2681no—
562Q8—2681no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—2681no—
572D4—2682no—
573D4—2684no—
574D4—2684no—
575D4—2684no—
576D4—5361no—
577D4—5362no—
578D4—5361no—
579D4—5362no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583D4—5361no—
584D4—5362no—
585D4—5362no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2684no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2684no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—671no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4C2×D4×D6712yes—
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—2682no—
605C8—1342no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—2681no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—162no—
619C22—10722no—
620C22—10724no—
621C22—1341no—
622C22—1342no—
623C22#120×D6711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—2681no—
629C4—2682no—
630C4—5361no—
631C4—672no—
632C4—1342no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—2681no—
636C2—161no—
637C2—5361no—
638C2—5362no—
639C2#453×D6711yescharacteristic
640C2#2256956312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1655C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1655D67
hypocenterC67#19052
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574613C2semidirect
2. #22571199C2semidirect
3. #22570651C2semidirect
4. #22559517C2semidirect
5. #22559516C2semidirect
6. #22559515C2semidirect
7. #22559497C2semidirect
8. #22559497C2semidirect
9. #22558842C2semidirect
10. #22558818C2semidirect
11. C67×#1655C2semidirect
26. #16863944C22semidirect
27. #16863791C22semidirect
28. #16863790C22semidirect
31. #16863783C22semidirect
32. #16863783C22semidirect
33. #16863756C22semidirect
34. #16863755C22semidirect
39. #16863451C22semidirect
40. #97×D67C22semidirect
41. #16863136C22semidirect
42. #16863136C22semidirect
43. #16863135C22semidirect
44. #16863135C22semidirect
45. #16863135C22semidirect
47. #496×C67C22semidirect
48. #496×C67C22semidirect
49. #329×C67C22semidirect
50. #329×C67C22semidirect
329. #1655D67semidirect
332. C67#19052semidirect
355. #496C2×D67semidirect
356. #496C2×D67semidirect
370. #329C2×D67semidirect
371. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746132
#225711992
#225706512
#225595172
#225595162
#225595152
#225594972
#225588422
#225588182
C67×#16552
#1905267