Finite Group Databasebeta

← #30837643

Subgroups — #30837643

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571200C212yesmaximal, complemented
3#22559513C214yesmaximal, complemented
4#22559497C214yesmaximal, complemented
5#22558844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558819C212yesmaximal, complemented
7C67×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864138C2214yes—
9#16864112—21no—
10#16864111—22no—
11D4×D268—22no—
12#16864031—21no—
13#16863962—24no—
14#16863960—22no—
15#16863946C2212yes—
16#16863783C2214yescomplemented
17#16863758C2214yescomplemented
18#16863601—22no—
19#16863591—22no—
20#16863539—24no—
21#16863453C2212yescomplemented
22#16863136C2214yescomplemented
23#16863135C2218yescomplemented
24C2×#135×C67—22no—
25#532×C67C2211yescharacteristic
26#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
27#497×C67—21no—
28#497×C67C2212yescomplemented
29#496×C67—21no—
30#496×C67C2212yescomplemented
31C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#11761628D414yes—
33C22×D268—22no—
34C2×D4×D67—24no—
35C2×#11761616—24no—
36C2×#11761613—24no—
37#14524043D412yes—
38#14524040D412yes—
39#14524039—24no—
40#14524032—24no—
41#14524031C2314yes—
42#14524029—28no—
43#14524018—24no—
44#14524017—24no—
45#14524017—22no—
46#14524017—22no—
47#14524014—24no—
48#14524013—28no—
49#14524011—24no—
50#14524011—24no—
51C4×D268—22no—
52C4×D268—22no—
53#14524002—22no—
54#14524001—24no—
55C4⋊(C67⋊C8)—22no—
56#14523966—24no—
57#14523963—24no—
58C22⋊(C67⋊C8)—22no—
59#14523954C2314yes—
60C2×#41×C67—21no—
61C2×#41×C67D412yes—
62#135×C67—48no—
63C2×Q16×C67—22no—
64C2×SD16×C67—22no—
65C2×SD16×C67—22no—
66C2×D8×C67—22no—
67C22×C8×C67—21no—
68C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
70#127×C67D411yescharacteristic
71#127×C67C2311yescharacteristic
72#124×C67—21no—
73#124×C67C2312yes—
74#121×C67—22no—
75#121×C67—22no—
76C4×D4×C67—22no—
77C4×D4×C67—22no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79#97×C67—21no—
80#97×C67C2312yes—
81C23×D67—24no—
82#11761628—84no—
83C2×Dic134C2×D414yes—
84C2×D268—22no—
85C2×D268—22no—
86C2×D268—24no—
87C2×D268—84no—
88C2×D268C2×D414yes—
89C2×C22⋊D67—28no—
90C2×C22⋊D67—24no—
91D4×D67—88no—
92C2×C4×D67—24no—
93#11761616—84no—
94#11761613—84no—
95C2×C67⋊C8—24no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67—22no—
98C22⋊Dic67—24no—
99(C2×D67)⋊C4—28no—
100(C2×D67)⋊C4—24no—
101(C2×D67)⋊C4—24no—
102C4×Dic67—24no—
103#41×C67—44no—
104#41×C67—44no—
105C2×Q8×C67—21no—
106C2×Q8×C67C2×D412yes—
107C2×D4×C67—22no—
108C2×D4×C67—22no—
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67C2×D412yes—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67C2×D412yes—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117Q16×C67—44no—
118SD16×C67—44no—
119SD16×C67—44no—
120D8×C67—44no—
121C2×C8×C67—24no—
122C2×C8×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C22⋊C4×C67—24no—
126C22⋊C4×C67—42no—
127C42×C67C2×D412yes—
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2411yescharacteristic
130C23×C67—22no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67#12011yescharacteristic
133C22×D67—24no—
134C22×D67—88no—
135C22×D67—84no—
136Q8×C67—42no—
137Q8×C67—42no—
138D4×C67—42no—
139D4×C67—44no—
140D4×C67—42no—
141D4×C67—42no—
142D4×C67—42no—
143D4×C67—82no—
144D4×C67—82no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—44no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—82no—
151C2×C4×C67#12012yes—
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67C22×D412yes—
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D67—84no—
156C22⋊D67—88no—
157C2×Dic67—24no—
158D268—44no—
159D268—44no—
160D268—44no—
161D268—84no—
162C4×D67—48no—
163Dic134—44no—
164C8×C67—24no—
165C67⋊C8—44no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67—42no—
169C22×C67—44no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—82no—
172C22×C67C2×#12011yescharacteristic
173C2×D67—44no—
174C2×D67—44no—
175C2×D67—44no—
176C2×D67—168no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—22no—
179C4×C67—22no—
180C4×C67—42no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67#45312yes—
183Dic67—44no—
184#19052—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—41no—
186C2×C67—82no—
187C2×C67—161no—
188C2×C67C2×#45311yescharacteristic
189C2×C67#301912yes—
190D67—84no—
191#3549—671no—
192#3214—672no—
193#3150D6711yescharacteristic, complemented
194#1659—674no—
195#1655—674no—
196#1536—671no—
197#1530—672no—
198C67#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—22no—
200H(3,𝔽4)—674no—
201#555—1342no—
202#555—1341no—
203D42—1342no—
204D42—1341no—
205#535—1344no—
206#535—1342no—
207#532—672no—
208#532C2×D6711yescharacteristic
209#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
210#497—21no—
211#497C2×D6712yescomplemented
212#496—21no—
213#496—674no—
214#496C2×D6712yescomplemented
215#489—674no—
216#461—1342no—
217#459—1342no—
218#449—1344no—
219#432—672no—
220C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
221#329—674no—
222#329—678no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—674no—
225C2×#41C22⋊D6712yes—
226C22×D4—1342no—
227C22×D4—1344no—
228#135—48no—
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—1344no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—1344no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—672no—
237C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
239#127—672no—
240#127—1344no—
241#127C22⋊D6711yescharacteristic
242#127C22×D6711yescharacteristic
243#124—21no—
244#124—674no—
245#124—1348no—
246#124—1344no—
247#124C22×D6712yes—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—1344no—
251#121—1344no—
252#121—1344no—
253#121—1342no—
254#121—1342no—
255#120—1348no—
256#120—1344no—
257#120—1344no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—1342no—
261C4×D4—1342no—
262#117—1344no—
263#117—1342no—
264C2×C42C22×D6711yescharacteristic
265C4⋊C8—1342no—
266#103—1344no—
267#102—1344no—
268C22⋊C8—1342no—
269#97—21no—
270#97—674no—
271#97C22×D6712yes—
272C24—1344no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—5364no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—674no—
278C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—5364no—
285C2×D4—5368no—
286C2×D4—674no—
287C2×D4—1344no—
288C2×D4—1348no—
289C2×D4—1344no—
290C2×D4—1342no—
291C2×D4—1342no—
292C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—1344no—
296C22×C4D4×D6712yes—
297C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
298Q16—44no—
299SD16—44no—
300SD16—44no—
301SD16—5364no—
302D8—44no—
303D8—5364no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—1344no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—1342no—
310C4⋊C4—1342no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—1348no—
314C22⋊C4—1344no—
315C22⋊C4—1344no—
316C22⋊C4—1344no—
317C42—1344no—
318C42D4×D6712yes—
319C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C42C23×D6711yescharacteristic
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—5364no—
324C23—5368no—
325C23—1344no—
326C23#1452401111yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—2684no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—2684no—
338D4—2684no—
339D4—2684no—
340D4—5364no—
341D4—5364no—
342D4—5368no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—2688no—
350C2×C4—1344no—
351C2×C4#1452401112yes—
352C2×C4#1452401111yescharacteristic
353C2×C4C2×D4×D6712yes—
354C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
355C8—24no—
356C8—2684no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—44no—
361C22—81no—
362C22—82no—
363C22—2684no—
364C22—2684no—
365C22—2684no—
366C22—10728no—
367C22C2×#1452401111yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—2684no—
374C4#1686356312yes—
375C2—41no—
376C2—82no—
377C2—161no—
378C2—5364no—
379C2C2×#1686356311yescharacteristic
380C2#2256956412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3150C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3150D67
hypocenterC67#19052
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574614C2semidirect
2. #22571200C2semidirect
3. #22559513C2semidirect
4. #22559497C2semidirect
5. #22558844C2semidirect
6. #22558819C2semidirect
7. C67×#3150C2semidirect
16. #16863783C22semidirect
17. #16863758C22semidirect
21. #16863453C22semidirect
22. #16863136C22semidirect
23. #16863135C22semidirect
26. #532×C67C22semidirect
28. #497×C67C22semidirect
30. #496×C67C22semidirect
31. C2×#97×C67C22semidirect
193. #3150D67semidirect
198. C67#19052semidirect
209. #532C2×D67semidirect
211. #497C2×D67semidirect
214. #496C2×D67semidirect
220. C2×#97C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746142
#225712002
#225595132
#225594972
#225588442
#225588192
C67×#31502
#1905267