Finite Group Databasebeta

← #30837650

Subgroups — #30837650

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559523C214yesmaximal, complemented
5#22559500C214yesmaximal, complemented
6#22558844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140C2214yes—
11#16864107—21no—
12#16864103—21no—
13#16864067—21no—
14#16864066—21no—
15#16864051—21no—
16#16864050—21no—
17#16863999—22no—
18#16863975—22no—
19#16863974—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863802C2212yes—
23#16863783C2212yes—
24#16863760C2212yes—
25#16863758C2212yes—
26#16863717—22no—
27#16863686—21no—
28#16863676—21no—
29#16863601—21no—
30#16863591—21no—
31#16863539—22no—
32#16863453C2211yescharacteristic
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863137C2214yes—
35#16863136C2214yes—
36#16863135C2214yes—
37C2×#135×C67—22no—
38#532×C67C2211yescharacteristic
39#532×C67C2211yescharacteristic
40#497×C67—21no—
41#497×C67C2212yes—
42#496×C67—21no—
43#496×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628D412yes—
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761613—22no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524039—22no—
55#14524035C2312yes—
56#14524034—22no—
57#14524031C2312yes—
58#14524027—24no—
59#14524025—24no—
60#14524023—22no—
61#14524022—22no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524020—24no—
65#14524019—24no—
66#14524017—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524016—24no—
70#14524015—24no—
71#14524015—24no—
72#14524014—22no—
73#14524014—24no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78D4×Dic67—22no—
79#14524005—22no—
80#14524002D412yes—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83#14523976—22no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523966—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93#14523954C2312yes—
94#14523954C2312yes—
95C2×#41×C67—21no—
96C2×#41×C67D412yes—
97#135×C67—48no—
98C2×Q16×C67—22no—
99C2×SD16×C67—22no—
100C2×SD16×C67—22no—
101C2×D8×C67—22no—
102C22×C8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
105#127×C67D411yescharacteristic
106#127×C67C2311yescharacteristic
107#124×C67—21no—
108#124×C67C2312yes—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#97×C67—21no—
119#97×C67C2312yes—
120#11761628—82no—
121#11761628—84no—
122#11761627—84no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C22×Dic67—24no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—24no—
135#11761616—82no—
136#11761613—82no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—22no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154C4×Dic67—22no—
155#41×C67—44no—
156#41×C67—44no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—41no—
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172Q16×C67—44no—
173SD16×C67—44no—
174SD16×C67—44no—
175D8×C67—44no—
176C2×C8×C67—24no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—41no—
185C22⋊C4×C67—41no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2411yescharacteristic
190C23×C67—22no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67#12011yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—82no—
204D4×C67—82no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—82no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D67—82no—
219C22⋊D67—84no—
220C22⋊D67—84no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—84no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227D268—42no—
228C4×D67—44no—
229C4×D67—84no—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232Dic134—42no—
233C8×C67—24no—
234C67⋊C8—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67#45312yes—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260#19053—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—41no—
262C2×C67—82no—
263C2×C67—161no—
264C2×C67C2×#45311yescharacteristic
265C2×C67#301911yescharacteristic
266C2×C67#302011yescharacteristic
267D67—82no—
268#3548—671no—
269#3235—671no—
270#3214—671no—
271#3150D6711yescharacteristic, complemented
272#1661—674no—
273#1656—674no—
274#1536—671no—
275#1531—671no—
276#1530—671no—
277C67#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—22no—
279#562—674no—
280#554—1341no—
281#554—1341no—
282#550—1341no—
283#550—1341no—
284#547—1341no—
285#547—1341no—
286#540—1342no—
287#537—1342no—
288#537—1342no—
289#533—671no—
290#532—671no—
291#532C2×D6711yescharacteristic
292#532C2×D6711yescharacteristic
293#501—672no—
294#497—21no—
295#497C2×D6712yes—
296#496—21no—
297#496—672no—
298#496C2×D6712yes—
299#490—672no—
300#489—672no—
301#482—1342no—
302#476—1341no—
303#474—1341no—
304#461—1341no—
305#459—1341no—
306#449—1342no—
307#432—671no—
308#432—671no—
309C2×#97C2×D6711yescharacteristic
310#330—674no—
311#329—674no—
312#329—674no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—672no—
315C2×#41—1342no—
316C2×#41—1342no—
317C2×#41C22⋊D6712yes—
318#135—48no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—1342no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8—671no—
329C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
331#127—671no—
332#127—1342no—
333#127C22⋊D6711yescharacteristic
334#127C22×D6711yescharacteristic
335#125—672no—
336#125—1342no—
337#124—21no—
338#124—672no—
339#124C22×D6712yes—
340#123—1344no—
341#123—1344no—
342C22⋊Q8—1344no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C22⋊Q8—1341no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—1344no—
353#121—1342no—
354#121—1344no—
355#121—1344no—
356#121—1342no—
357#121—1344no—
358#121—1341no—
359#121—1341no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1341no—
369C4×D4—1341no—
370#117—672no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374#107—1342no—
375#106—1342no—
376C4⋊C8—1341no—
377C4⋊C8—1341no—
378#103—1342no—
379#102—1342no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382C22⋊C8—1341no—
383C22⋊C8—1341no—
384#97—21no—
385#97—672no—
386#97—672no—
387#97C22×D6712yes—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—5362no—
391#41—5364no—
392#41—5364no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—672no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—672no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4—1344no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1344no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420Q16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—5362no—
424D8—44no—
425D8—5362no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1342no—
429C2×C8—1342no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—672no—
435C4⋊C4—672no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1342no—
453C42—1342no—
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C42C23×D6711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—1342no—
461C23#1452401111yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2682no—
465Q8—2682no—
466Q8—2682no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—2682no—
477D4—2682no—
478D4—2682no—
479D4—5362no—
480D4—5364no—
481D4—5364no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2684no—
490C2×C4—5364no—
491C2×C4—5364no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4#1452401111yescharacteristic
497C2×C4#1452401111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—2682no—
503C8—2682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—2682no—
514C22—2682no—
515C22—2682no—
516C22C2×#1452401111yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—2682no—
525C4—2682no—
526C4—2682no—
527C4#1686356312yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—5362no—
532C2C2×#1686356311yescharacteristic
533C2#2256956411yescharacteristic
534C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3150C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3150D67
hypocenterC67#19053
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574607C2semidirect
2. #22571403C2semidirect
3. #22571200C2semidirect
4. #22559523C2semidirect
5. #22559500C2semidirect
6. #22558844C2semidirect
7. #22558823C2semidirect
8. #22558819C2semidirect
9. C67×#3150C2semidirect
271. #3150D67semidirect
277. C67#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225714032
#225712002
#225595232
#225595002
#225588442
#225588232
#225588192
C67×#31502
#1905367