Finite Group Databasebeta

← #30837653

Subgroups — #30837653

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559526C214yesmaximal, complemented
5#22559502C214yesmaximal, complemented
6#22558844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524063—22no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863806C2212yes—
13#16863791C2212yes—
14#16863788—21no—
15#16863786C2212yes—
16#16863786C2212yes—
17#16863783—21no—
18#16863762C2212yes—
19#16863755C2212yes—
20#16863720—22no—
21#16863683—21no—
22#16863673—21no—
23#16863598—21no—
24#16863588—21no—
25#16863541—22no—
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863453C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29#16863138C2214yes—
30#16863136C2214yes—
31#16863136C2214yes—
32#562×C67C2214yes—
33#554×C67—21no—
34#554×C67—21no—
35#550×C67—21no—
36#550×C67—21no—
37#547×C67—21no—
38#547×C67—21no—
39#540×C67—22no—
40#537×C67—22no—
41#537×C67—22no—
42#533×C67C2211yescharacteristic
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—21no—
46#14524063—48no—
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761613—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524040C2311yescharacteristic
56#14524031—21no—
57#14524017—21no—
58#14524017—21no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61#14523976—22no—
62#14523974—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)—21no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65#14523967—22no—
66#14523964—22no—
67#14523963—22no—
68#14523963—22no—
69C22⋊(C67⋊C8)—21no—
70C22⋊(C67⋊C8)—21no—
71#14523954—21no—
72#14523954C2312yes—
73#14523954C2312yes—
74#14523954C2312yes—
75C2×#41×C67—22no—
76C2×#41×C67—22no—
77C2×#41×C67D412yes—
78C2×#41×C67D412yes—
79C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
83#127×C67—22no—
84#127×C67D411yescharacteristic
85#127×C67D411yescharacteristic
86#125×C67—22no—
87#125×C67C2312yes—
88#124×C67C2312yes—
89#124×C67C2312yes—
90#123×C67—24no—
91#123×C67—24no—
92C22⋊Q8×C67—22no—
93C22⋊Q8×C67—22no—
94C22⋊Q8×C67—24no—
95C22⋊Q8×C67—24no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98#121×C67—24no—
99#121×C67—24no—
100#121×C67—22no—
101#121×C67—22no—
102#121×C67—24no—
103#121×C67—24no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—21no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116#117×C67D412yes—
117C2×C4⋊C4×C67—22no—
118C2×C4⋊C4×C67—22no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#11761628—44no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C4×D67—41no—
127#11761618—44no—
128#11761616—44no—
129#11761615—44no—
130#11761615—82no—
131#11761613—44no—
132#11761613—82no—
133C2×C67⋊C8—24no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139(C2×D67)⋊C4—41no—
140(C2×D67)⋊C4—41no—
141#41×C67—44no—
142#41×C67—82no—
143#41×C67—84no—
144#41×C67—84no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67C2×D412yes—
148C2×Q8×C67C2×D412yes—
149C2×D4×C67—24no—
150C2×D4×C67—24no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67C2×D412yes—
158C2×D4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67—24no—
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C42×C67—22no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2411yescharacteristic
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67#12011yescharacteristic
193C22×D67—41no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—82no—
205D4×C67—82no—
206D4×C67—84no—
207D4×C67—84no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—44no—
217C2×C4×C67—84no—
218C2×C4×C67—84no—
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—82no—
226C2×Dic67—41no—
227D268—42no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—42no—
231C4×D67—82no—
232Dic134—42no—
233C67⋊C8—24no—
234C67⋊C8—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67#45312yes—
259Dic67—81no—
260#19053—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—41no—
262C2×C67—82no—
263C2×C67—82no—
264C2×C67C2×#45311yescharacteristic
265C2×C67#301911yescharacteristic
266C2×C67#302011yescharacteristic
267D67—161no—
268#3548D6711yescharacteristic, complemented
269#3235—671no—
270#3214—671no—
271#3150—671no—
272#1661—674no—
273#1656—674no—
274#1536—671no—
275#1531—671no—
276#1530—671no—
277C67#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—1342no—
279#562C2×D6714yes—
280#554—21no—
281#554—21no—
282#550—21no—
283#550—21no—
284#547—21no—
285#547—21no—
286#540—22no—
287#537—22no—
288#537—22no—
289#533C2×D6711yescharacteristic
290#532—671no—
291#532C2×D6711yescharacteristic
292#532C2×D6711yescharacteristic
293#501—672no—
294#497—672no—
295#497—1341no—
296#496—672no—
297#496—672no—
298#496—1341no—
299#490—672no—
300#489—672no—
301#482—1342no—
302#476—1341no—
303#474—1341no—
304#461—1341no—
305#459—1341no—
306#449—1342no—
307#432—671no—
308#432—671no—
309C2×#97—671no—
310#330—674no—
311#329—674no—
312#329—674no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—1341no—
316C2×#41C22⋊D6712yes—
317C2×#41C22⋊D6712yes—
318#135—2688no—
319C2×Q16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×D8—1342no—
324C2×D8—1342no—
325C22×C8—1341no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
331#127—22no—
332#127—671no—
333#127C22⋊D6711yescharacteristic
334#127C22⋊D6711yescharacteristic
335#125—22no—
336#125C22×D6712yes—
337#124—1341no—
338#124C22×D6712yes—
339#124C22×D6712yes—
340#123—24no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1341no—
359#121—1341no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—1341no—
369C4×D4—1341no—
370#117C22⋊D6712yes—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374#107—1342no—
375#106—1342no—
376C4⋊C8—1341no—
377C4⋊C8—1341no—
378#103—1342no—
379#102—1342no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382C22⋊C8—1341no—
383C22⋊C8—1341no—
384#97—672no—
385#97—672no—
386#97—672no—
387#97—1341no—
388#41—44no—
389#41—82no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—2684no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
397C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—2681no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4—1341no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
411C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—2681no—
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420Q16—2684no—
421SD16—2684no—
422SD16—2684no—
423SD16—5362no—
424D8—2684no—
425D8—5362no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8—1344no—
429C2×C8—1342no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2681no—
452C22⋊C4—2681no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C42C23×D6711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—2681no—
461C23#1452401211yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2682no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—2682no—
478D4—2681no—
479D4—2681no—
480D4—2682no—
481D4—5362no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—5362no—
495C2×C4#1452401211yescharacteristic
496C2×C4#1452401211yescharacteristic
497C2×C4#1452401211yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
501C8—2682no—
502C8—2682no—
503C8—1344no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—5361no—
514C22—5361no—
515C22—5361no—
516C22C2×#1452401211yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—5361no—
527C4#1686356412yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—10721no—
532C2C2×#1686356411yescharacteristic
533C2#2256956611yescharacteristic
534C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3548C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3548D67
hypocenterC67#19053
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571407C2semidirect
2. #22571204C2semidirect
3. #22570654C2semidirect
4. #22559526C2semidirect
5. #22559502C2semidirect
6. #22558844C2semidirect
7. #22558824C2semidirect
8. #22558820C2semidirect
9. C67×#3548C2semidirect
268. #3548D67semidirect
277. C67#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714072
#225712042
#225706542
#225595262
#225595022
#225588442
#225588242
#225588202
C67×#35482
#1905367